Finite Group Databasebeta

← #12009792

Subgroups — #12009792

Order 1280.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613992C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1464C211yesmaximal, characteristic
3#10602385C211yesmaximal, characteristic
4#10597942C212yesmaximal
5#10597941C212yesmaximal
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4072—21no—
8C2×#4016C411yescharacteristic, complemented
9C5×#432—21no—
10#65499—21no—
11#65275C411yescharacteristic, complemented
12#65272C411yescharacteristic, complemented
13#65261—21no—
14#65242C2211yescharacteristic
15#65238C2211yescharacteristic
16#65234—21no—
17#65222—21no—
18#65221C411yescharacteristic, complemented
19C5×#324—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64746—21no—
22#64746C2212yes—
23#11760—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C5×#117—41no—
26C5×#117—41no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36#4072—24no—
37#4072—42no—
38C2×C4⋊Dic5—41no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—41no—
47#4016—41no—
48#4016—41no—
49C5×C4⋊C8—41no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51C5×#97—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#3963C2×C411yescharacteristic
59#2611—51no—
60#1740—51no—
61#1464D511yescharacteristic
62#1352—52no—
63#1344—52no—
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—42no—
81C2×C5×C8—42no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C22⋊C4—41no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5—21no—
90C22⋊Dic5—24no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—41no—
93C22⋊Dic5—42no—
94C22⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—44no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102#683—42no—
103C4×Dic5—42no—
104C4×Dic5—44no—
105C2×#125—51no—
106C2×#117—101no—
107C2×#117C2×D511yescharacteristic
108#432—21no—
109#400—51no—
110#399—51no—
111#398—51no—
112#397—51no—
113#389—101no—
114#388—101no—
115#387—101no—
116#385—101no—
117#376—51no—
118#342—52no—
119#342—101no—
120#324—21no—
121#323C2×D512yes—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C5#13711yescharacteristic
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5#9911yescharacteristic
146C2×C4×C5#9911yescharacteristic
147C2×C4×C5#10412yes—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—44no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—82no—
162C2×Dic5—82no—
163C5×C8—82no—
164C23×C4D2011yescharacteristic
165#125—201no—
166#125—201no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—104no—
170#117—202no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—201no—
178C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—102no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
185C2×C42—101no—
186C2×C42—201no—
187C2×C42C4×D511yescharacteristic
188C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
189C4⋊C8—41no—
190C22⋊C8—22no—
191#97—41no—
192#95—51no—
193#95—51no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—81no—
208C22×C5C2×#9911yescharacteristic
209C22×C5#41711yescharacteristic
210C22×C5C2×#10411yescharacteristic
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—41no—
218Dic5—42no—
219Dic5—81no—
220Dic5—84no—
221Dic5—81no—
222Dic5—81no—
223C24C2×D2011yescharacteristic
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—202no—
234C22×C4#68511yescharacteristic
235C22×C4#68511yescharacteristic
236C22×C4#68511yescharacteristic
237C22×C4#68511yescharacteristic
238C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—204no—
247C4⋊C4—202no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—202no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—104no—
254C22⋊C4—202no—
255C22⋊C4—202no—
256C22⋊C4—201no—
257C22⋊C4—201no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—204no—
263C42—202no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5—21no—
266C2×C5—41no—
267C2×C5—41no—
268C2×C5#150411yescharacteristic
269C2×C5#212311yescharacteristic
270C2×C5#212611yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23#405411yescharacteristic
276C23#405511yescharacteristic
277C23C2×#68511yescharacteristic
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—204no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—402no—
308C2×C4—402no—
309C2×C4#393811yescharacteristic
310C2×C4#393811yescharacteristic
311C2×C4#395712yes—
312C8—82no—
313C5#1176011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22C2×#393811yescharacteristic
324C22#6542211yescharacteristic
325C22C2×#395711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—202no—
334C4—401no—
335C4—404no—
336C4—401no—
337C4—401no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—41no—
341C2—41no—
342C2#1060076911yescharacteristic
343C2#1060085311yescharacteristic
344C2#1060094011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#11760
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4016C4semidirect
11. #65275C4semidirect
12. #65272C4semidirect
18. #65221C4semidirect
313. C5#11760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139922
C5×#14642
#106023852
#105979422
#105979412
#117605