Finite Group Databasebeta

← #12009794

Subgroups — #12009794

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614015C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597987C212yesmaximal, complemented
5#10597984C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×M16—21no—
7C2×C5×#117C2211yescharacteristic
8C2×C4×D20C411yescharacteristic
9#65502—21no—
10#65280C2211yescharacteristic
11#65278—21no—
12#65275C2211yescharacteristic
13#65249C411yescharacteristic
14#65245—21no—
15#65238C411yescharacteristic
16#65229—21no—
17#65226C411yescharacteristic
18#65215—21no—
19C5×#343—21no—
20C5×#343C2212yes—
21#64748C2212yes—
22#64745—21no—
23#11761—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5—21no—
28C2×C5×M16—24no—
29C2×C5×M16—22no—
30C2×C5×M16—41no—
31C2×C5×M16—42no—
32C22×C5×C8—41no—
33C5×#117—41no—
34C5×#117—41no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C4×D20—41no—
49C4×D20—41no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56C22⋊#168—22no—
57C4⋊#168—41no—
58#3935—41no—
59#2598—51no—
60#1742D511yescharacteristic, complemented
61#1464—51no—
62#1353—52no—
63#1345—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D5—21no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—42no—
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—81no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—81no—
87C2×C4×D5—81no—
88C5×M16—24no—
89C5×M16—44no—
90C5×M16—42no—
91C2×C5×C8—44no—
92C2×C5×C8—42no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5—21no—
99C42×C5—21no—
100C42×C5—21no—
101C22⋊Dic5—81no—
102#685—42no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—81no—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—81no—
110C2×#168—42no—
111C22×M16—21no—
112C2×C4×D4—51no—
113C2×#117C2×D511yescharacteristic
114#432—101no—
115#400—51no—
116#399—51no—
117#394—51no—
118#392—51no—
119#388—101no—
120#386—101no—
121#386—101no—
122#385—101no—
123#383—51no—
124#343—21no—
125#343C2×D512yes—
126#324—52no—
127#323—101no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5#10412yes—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D5—22no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5#9911yescharacteristic
158C2×C4×C5#9911yescharacteristic
159C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C5#13711yescharacteristic
161C22⋊D5—84no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171D20—42no—
172D20—42no—
173C4×D5—84no—
174C5×C8—44no—
175#168—82no—
176C22×D4—51no—
177C22×D4—101no—
178C23×C4—101no—
179C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—41no—
185C4×D4—201no—
186C4×D4—201no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
200C2×C42C4×D511yescharacteristic
201C2×C42D2011yescharacteristic
202C4⋊C8—201no—
203C22⋊C8—102no—
204#97—201no—
205#95—51no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—22no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5C2×#9911yescharacteristic
219C22×C5#41711yescharacteristic
220C22×C5C2×#10411yescharacteristic
221C2×D5—42no—
222C2×D5—42no—
223C2×D5—42no—
224C2×D5—81no—
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239C24—101no—
240C24#68511yescharacteristic
241C2×D4—201no—
242C2×D4—202no—
243C2×D4—202no—
244C2×D4—202no—
245C2×D4—401no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—401no—
256C22×C4—401no—
257C22×C4#68511yescharacteristic
258C22×C4#68511yescharacteristic
259C22×C4#68511yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
261C22×C4C2×D2011yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
263M16—24no—
264M16—44no—
265M16—42no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—202no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—401no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—401no—
281C22⋊C4—401no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5—42no—
289C2×C5#150411yescharacteristic
290C2×C5#212011yescharacteristic
291C2×C5#213411yescharacteristic
292D5—82no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—102no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23—201no—
304C23#393712yes—
305C23C2×#68511yescharacteristic
306D4—202no—
307D4—202no—
308D4—404no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—404no—
335C2×C4#393811yescharacteristic
336C2×C4#393811yescharacteristic
337C2×C4#407811yescharacteristic
338C2×C4#408811yescharacteristic
339C8—44no—
340C8—402no—
341C5#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—202no—
350C22—202no—
351C22—202no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22C2×#393711yescharacteristic
357C22C2×#393811yescharacteristic
358C22#6525511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—401no—
368C4—401no—
369C4—401no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—402no—
374C2#1060019111yescharacteristic
375C2#1060093811yescharacteristic
376C2#1060094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1742C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#65249C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1742D5
hypocenterC5#11761
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1742C2semidirect
3. #10602365C2semidirect
4. #10597987C2semidirect
5. #10597984C2semidirect
60. #1742D5semidirect
341. C5#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140152
C5×#17422
#106023652
#105979872
#105979842
#117615