Finite Group Databasebeta

← #12009795

Subgroups — #12009795

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609934C211yesmaximal, characteristic
2#10599782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9C2×#4039C411yescharacteristic
10C2×#4038C2211yescharacteristic
11C5×#400C2211yescharacteristic
12#65281C411yescharacteristic
13#65280C2211yescharacteristic
14#65008—21no—
15#64960C411yescharacteristic
16#64958—21no—
17#64957—21no—
18#64954—21no—
19#64954—21no—
20#64940C411yescharacteristic
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11761—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685C2×C411yescharacteristic
41C2×#685D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47D5×M16—24no—
48D5×M16—42no—
49C2×#676—41no—
50C2×C8×D5—41no—
51#4039—41no—
52#4039—41no—
53#4038—41no—
54#4038—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2598—51no—
66#1742—51no—
67#1464—51no—
68#1353—51no—
69#1353D511yescharacteristic, complemented
70#1345—51no—
71#1345—51no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D20—41no—
84C2×D20—42no—
85C2×D20—42no—
86C2×D20—42no—
87C2×D20—81no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—81no—
95C2×C4×D5—81no—
96C5×M16—22no—
97C5×M16—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—42no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—81no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117#681—22no—
118#681—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×#168—41no—
121#676—44no—
122C8×D5—44no—
123C22×M16—101no—
124C2×C4×D4—51no—
125C2×#117—51no—
126#432—101no—
127#400C2×D511yescharacteristic
128#399—51no—
129#394—51no—
130#392—51no—
131#388—101no—
132#386—101no—
133#386—101no—
134#385—101no—
135#383—51no—
136#343—51no—
137#343—101no—
138#343C2×D511yescharacteristic
139#324—51no—
140#324C2×D511yescharacteristic
141#323—101no—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—22no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5#10412yes—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C5#13711yescharacteristic
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5#9911yescharacteristic
179C2×Dic5#9911yescharacteristic
180D20—42no—
181D20—42no—
182D20—84no—
183C4×D5—22no—
184C4×D5—22no—
185C4×D5—22no—
186C4×D5—22no—
187C4×D5—84no—
188C5×C8—42no—
189C5×C8—81no—
190#168—42no—
191#168—81no—
192C22×D4—51no—
193C22×D4—101no—
194C23×C4—51no—
195C23×C4—101no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—104no—
198C2×M16—101no—
199C2×M16—201no—
200C2×M16—202no—
201C22×C8—201no—
202C4×D4—201no—
203C4×D4—201no—
204#117—201no—
205#117—201no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—51no—
219C4⋊C8—201no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—101no—
222#97—201no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—51no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95C4×D511yescharacteristic
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5#41711yescharacteristic
233C22×C5C2×#10411yescharacteristic
234C2×D5—22no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252Dic5—21no—
253Dic5—21no—
254Dic5—41no—
255Dic5—41no—
256Dic5—81no—
257C24—51no—
258C24—101no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—202no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—401no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—401no—
277C22×C4—401no—
278C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—102no—
284M16—204no—
285M16—201no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—204no—
289C2×C8—201no—
290C2×C8—201no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—401no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—401no—
303C22⋊C4—401no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5#150411yescharacteristic
311C2×C5#212011yescharacteristic
312C2×C5#213411yescharacteristic
313D5—42no—
314D5—82no—
315C23—52no—
316C23—102no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
328D4—202no—
329D4—202no—
330D4—404no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—404no—
359C2×C4#406011yescharacteristic
360C2×C4#406411yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—81no—
363C8—202no—
364C8—401no—
365C5#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—102no—
369C22—202no—
370C22—202no—
371C22—202no—
372C22—201no—
373C22—201no—
374C22—202no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22D5×#9911yescharacteristic
381C22#6509211yescharacteristic
382C22D5×#10411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—101no—
390C4—101no—
391C4—201no—
392C4—201no—
393C4—401no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—202no—
397C2—402no—
398C2#1059912711yescharacteristic
399C2#1059993711yescharacteristic
400C2#1059995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#64960C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11761
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599782C2semidirect
3. #10598919C2semidirect
4. C5×#1353C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597947C2semidirect
69. #1353D5semidirect
365. C5#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099342
#105997822
#105989192
C5×#13532
#105981432
#105979842
#105979472
#117615