Finite Group Databasebeta

← #12009802

Subgroups — #12009802

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613923C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597948C212yesmaximal, complemented
5#10597947C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C411yescharacteristic
7C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4075—21no—
9C22×#681—21no—
10C5×#407—21no—
11#65502—21no—
12#65500C411yescharacteristic
13#65280C411yescharacteristic
14#65280C2211yescharacteristic
15#65278—21no—
16#65278—21no—
17#65268C411yescharacteristic
18#65268C2211yescharacteristic
19C5×#324—21no—
20C5×#324C2212yes—
21#64750—21no—
22#64750C2212yes—
23#11762—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C2×#709—41no—
29C2×#709—41no—
30C2×#709—44no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×M16—41no—
35C2×C5×C4⋊C4—41no—
36C2×C5×C4⋊C4—41no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4075—44no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#681—24no—
50C2×#681—22no—
51C2×#681—41no—
52C2×#681—42no—
53C22×#168—41no—
54C5×C22⋊C8—22no—
55C5×C22⋊C8—41no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#3963C2×C411yescharacteristic
61#2406—51no—
62C2×#343—51no—
63#1463D511yescharacteristic, complemented
64#1354—52no—
65#1345—52no—
66C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—24no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92#709—44no—
93#709—44no—
94#709—44no—
95#709—44no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—42no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—42no—
103C5×M16—82no—
104C2×C5×C8—42no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C22⋊Dic5—42no—
110#685—42no—
111#685—42no—
112#685—42no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115#683—42no—
116#683—42no—
117#681—24no—
118#681—44no—
119#681—42no—
120C2×#168—44no—
121C2×#168—42no—
122C22×#41—51no—
123C22×M16—101no—
124C2×#123—101no—
125C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
126#407—21no—
127#395—51no—
128#395—51no—
129#394—51no—
130#394—51no—
131#386—101no—
132#385—101no—
133#385—101no—
134#381—51no—
135#343—52no—
136#343—101no—
137#324—21no—
138#324C2×D512yes—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5#9911yescharacteristic
144C23×C5#9911yescharacteristic
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D5—22no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5#10412yes—
174C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C5#13711yescharacteristic
176C22⋊D5—44no—
177C22⋊D5—44no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187D20—42no—
188D20—42no—
189C4×D5—48no—
190Dic10—42no—
191Dic10—42no—
192C5×C8—82no—
193#168—44no—
194C2×#41—201no—
195C2×#41—201no—
196C2×#41—204no—
197C22×Q8—51no—
198C22×D4—51no—
199C22×D4—101no—
200C23×C4—101no—
201C23×C4C4×D511yescharacteristic
202C23×C4D2011yescharacteristic
203C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
204C2×M16—41no—
205C2×M16—104no—
206C2×M16—102no—
207C2×M16—201no—
208C2×M16—202no—
209C22×C8—201no—
210#123—204no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226#95—51no—
227#95—51no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
241C22×C5C2×#9911yescharacteristic
242C22×C5#41711yescharacteristic
243C22×C5C2×#10411yescharacteristic
244C2×D5—42no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—22no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258Dic5—42no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261C24—101no—
262C24#68511yescharacteristic
263#41—204no—
264#41—204no—
265#41—204no—
266#41—204no—
267C2×Q8—201no—
268C2×Q8—202no—
269C2×D4—104no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—201no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—202no—
291C22×C4—202no—
292C22×C4#68511yescharacteristic
293C22×C4#68511yescharacteristic
294C22×C4#68511yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
296C22×C4C2×D2011yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
298M16—82no—
299M16—104no—
300M16—204no—
301M16—202no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—204no—
304C2×C8—202no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—22no—
320C2×C5—41no—
321C2×C5#150411yescharacteristic
322C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
323C2×C5#213311yescharacteristic
324D5—82no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—102no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23#393811yescharacteristic
337C23#393811yescharacteristic
338C23C2×#68511yescharacteristic
339Q8—202no—
340Q8—202no—
341D4—202no—
342D4—202no—
343D4—204no—
344D4—204no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—102no—
366C2×C4—208no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4#395712yes—
376C2×C4#405411yescharacteristic
377C2×C4#405511yescharacteristic
378C8—82no—
379C8—204no—
380C5#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—202no—
391C22—202no—
392C22—202no—
393C22—401no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22#6469112yes—
398C22C2×#393811yescharacteristic
399C22#6542211yescharacteristic
400C22C2×#395711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—202no—
409C4—401no—
410C4—401no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—41no—
415C2—402no—
416C2#1060076911yescharacteristic
417C2C2×#6469111yescharacteristic
418C2#1060092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#11762
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1463C2semidirect
3. C2×#64750C2semidirect
4. #10597948C2semidirect
5. #10597947C2semidirect
63. #1463D5semidirect
380. C5#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139232
C5×#14632
C2×#647502
#105979482
#105979472
#117625