Finite Group Databasebeta

← #12009807

Subgroups — #12009807

Order 1280.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613989C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1464C211yesmaximal, characteristic
3#10602380C211yesmaximal, characteristic
4#10597949C212yesmaximal, complemented
5#10597948C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C22×#681—21no—
8C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
9C5×#432—21no—
10#65499—21no—
11#65272C2211yescharacteristic
12#65268C2211yescharacteristic
13#65267—21no—
14#65242C411yescharacteristic
15#65236C411yescharacteristic
16#65233—21no—
17#65226C411yescharacteristic
18#65222—21no—
19C5×#324C2212yes—
20C5×#323—21no—
21#64750—21no—
22#64750C2212yes—
23#11763—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C5×#117—41no—
27C5×#117—41no—
28C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×#681—24no—
42C2×#681—22no—
43C2×#681—41no—
44C2×#681—42no—
45C22×#168—41no—
46C4×Dic10—41no—
47C4×Dic10—41no—
48C5×C4⋊C8—41no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×#97—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#3963C2×C411yescharacteristic
59#2599—51no—
60#1742—51no—
61#1464D511yescharacteristic
62#1354—52no—
63#1346—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C2×Dic10—41no—
81C2×Dic10—42no—
82C2×C5×C8—42no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—42no—
93C4⋊Dic5—41no—
94#683—42no—
95#683—41no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99C4×Dic5—42no—
100#681—24no—
101#681—44no—
102#681—42no—
103C2×#168—44no—
104C2×#168—42no—
105C22×M16—101no—
106C2×C4×Q8—51no—
107C2×#117C2×D511yescharacteristic
108#432—21no—
109#398—51no—
110#397—51no—
111#395—51no—
112#393—51no—
113#388—101no—
114#387—101no—
115#387—101no—
116#385—101no—
117#383—51no—
118#343—52no—
119#343—101no—
120#324C2×D512yes—
121#323—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5#10412yes—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5#9911yescharacteristic
145C2×C4×C5#9911yescharacteristic
146C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C5#13711yescharacteristic
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160Dic10—42no—
161Dic10—42no—
162C5×C8—82no—
163#168—44no—
164C22×Q8—51no—
165C23×C4D2011yescharacteristic
166C2×M16—104no—
167C2×M16—102no—
168C2×M16—201no—
169C2×M16—202no—
170C22×C8—201no—
171C4×Q8—201no—
172C4×Q8—201no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
185C2×C42—101no—
186C2×C42C4×D511yescharacteristic
187C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
188C4⋊C8—41no—
189C22⋊C8—22no—
190#97—41no—
191#95—51no—
192#95—51no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—22no—
202C22×C5—42no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—81no—
206C22×C5C2×#9911yescharacteristic
207C22×C5#41711yescharacteristic
208C22×C5C2×#10411yescharacteristic
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—41no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—41no—
217Dic5—42no—
218Dic5—81no—
219Dic5—81no—
220Dic5—81no—
221C24#68511yescharacteristic
222C2×Q8—201no—
223C2×Q8—202no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4#68511yescharacteristic
234C22×C4#68511yescharacteristic
235C22×C4#68511yescharacteristic
236C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
237C22×C4C2×D2011yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
239M16—104no—
240M16—204no—
241M16—202no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—204no—
244C2×C8—202no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—202no—
256C22⋊C4—202no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—202no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—42no—
265C2×C5#150411yescharacteristic
266C2×C5#212011yescharacteristic
267C2×C5#213511yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23#395712yes—
273C23C2×#68511yescharacteristic
274Q8—202no—
275Q8—202no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4#393811yescharacteristic
305C2×C4#393811yescharacteristic
306C2×C4#405411yescharacteristic
307C2×C4#405511yescharacteristic
308C8—82no—
309C8—204no—
310C5#1176311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22C2×#393811yescharacteristic
319C22#6542211yescharacteristic
320C22C2×#395711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—202no—
330C4—401no—
331C4—401no—
332C4—401no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2#1060076911yescharacteristic
337C2#1060084911yescharacteristic
338C2#1060094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#11763
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597949C2semidirect
5. #10597948C2semidirect
310. C5#11763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139892
C5×#14642
#106023802
#105979492
#105979482
#117635