Finite Group Databasebeta

← #12009808

Subgroups — #12009808

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609685C211yesmaximal, characteristic
2D5×#343C211yesmaximal, characteristic
3#10598937C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9C2×#4038C411yescharacteristic
10C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C5×#398C2211yescharacteristic
12#65278—21no—
13#65275C2211yescharacteristic
14#65270—21no—
15#65269C411yescharacteristic
16#65015—21no—
17#64953—21no—
18#64953C411yescharacteristic
19#64948C411yescharacteristic
20#64941—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11764—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683C2×C411yescharacteristic
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×#681—21no—
44D5×M16—24no—
45D5×M16—42no—
46C2×#676—41no—
47C2×#676—41no—
48C2×C8×D5—41no—
49#4038—41no—
50#4038—41no—
51D5×C4⋊C4—41no—
52D5×C4⋊C4—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#2484—51no—
66C2×#343—51no—
67#1463—51no—
68#1353—51no—
69#1353—51no—
70#1346—51no—
71#1346D511yescharacteristic, complemented
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—42no—
94C5×M16—22no—
95C5×M16—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102#685—42no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—41no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—42no—
110C4×Dic5—42no—
111#681—22no—
112#681—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115#676—44no—
116#676—82no—
117C8×D5—44no—
118C22×M16—101no—
119C2×#117—51no—
120C22×C4⋊C4—51no—
121#407—101no—
122#400—51no—
123#400—51no—
124#398—51no—
125#398C2×D511yescharacteristic
126#387—101no—
127#387—101no—
128#385—101no—
129#381—51no—
130#381—101no—
131#343—51no—
132#343—101no—
133#343C2×D511yescharacteristic
134#324—51no—
135#324—101no—
136#324C2×D511yescharacteristic
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—22no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5#9911yescharacteristic
143C22×D5#9911yescharacteristic
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C5#13711yescharacteristic
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5#10412yes—
170C4×D5—22no—
171C4×D5—22no—
172C4×D5—22no—
173C4×D5—22no—
174C4×D5—42no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—81no—
178C5×C8—42no—
179C5×C8—81no—
180#168—42no—
181#168—81no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4—51no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—104no—
187C2×M16—101no—
188C2×M16—201no—
189C2×M16—201no—
190C2×M16—202no—
191C22×C8—201no—
192#117—201no—
193#117—201no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—201no—
201C2×C4⋊C4—201no—
202C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—101no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—101no—
209C22⋊C8—201no—
210#95—21no—
211#95—51no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95C4×D511yescharacteristic
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5C2×#9911yescharacteristic
222C22×C5#41711yescharacteristic
223C22×C5C2×#10411yescharacteristic
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5#35212yes—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—81no—
237C4×C5—81no—
238Dic5—22no—
239Dic5—41no—
240Dic5—41no—
241Dic5—81no—
242Dic5—81no—
243C24—51no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—102no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265M16—22no—
266M16—41no—
267M16—102no—
268M16—204no—
269M16—201no—
270M16—402no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—204no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8—201no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—202no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—202no—
288C42—202no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5#150411yescharacteristic
292C2×C5C2×#35211yescharacteristic
293C2×C5#213311yescharacteristic
294D5—22no—
295D5—41no—
296C23—51no—
297C23—51no—
298C23—102no—
299C23—101no—
300C23—101no—
301C23—201no—
302C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—401no—
335C2×C4#405711yescharacteristic
336C2×C4#406111yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—202no—
340C8—401no—
341C5#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—52no—
345C22—101no—
346C22—101no—
347C22—101no—
348C22—101no—
349C22—101no—
350C22—202no—
351C22—202no—
352C22D5×#9911yescharacteristic
353C22#6506011yescharacteristic
354C22D5×#10411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—102no—
362C4—201no—
363C4—201no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—102no—
369C2—201no—
370C2#1059909511yescharacteristic
371C2D5×#35211yescharacteristic
372C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#11764
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1346C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597950C2semidirect
71. #1346D5semidirect
341. C5#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096852
D5×#3432
#105989372
C5×#13462
#105981412
#105979872
#105979502
#117645