Finite Group Databasebeta

← #12009809

Subgroups — #12009809

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613907C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#343C211yesmaximal, characteristic
3#10602345C211yesmaximal, characteristic
4#10597987C212yesmaximal, complemented
5#10597986C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×M16—21no—
7C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4072C411yescharacteristic
9#65500—21no—
10#65500C411yescharacteristic
11#65499—21no—
12#65496—21no—
13#65275C411yescharacteristic
14#65275C2211yescharacteristic
15#65272C411yescharacteristic
16#65272C2211yescharacteristic
17#65267—21no—
18#65267—21no—
19C5×#343—21no—
20C5×#343C2212yes—
21#64748—21no—
22#64748C2212yes—
23#11764—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C2×C5×M16—24no—
28C2×C5×M16—22no—
29C2×C5×M16—41no—
30C2×C5×M16—42no—
31C22×C5×C8—41no—
32C2×C5×C4⋊C4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—41no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4072—41no—
41#4072—41no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×#681—41no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#168—22no—
58C22⋊#168—41no—
59#2484—51no—
60C2×#343D511yescharacteristic
61#1463—51no—
62#1353—52no—
63#1346—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—22no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C5×M16—24no—
87C5×M16—44no—
88C5×M16—42no—
89C2×C5×C8—44no—
90C2×C5×C8—42no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C22⋊Dic5—41no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100#683—42no—
101#683—41no—
102#683—41no—
103C4×Dic5—42no—
104#681—82no—
105C2×#168—42no—
106C22×M16—21no—
107C2×#117—51no—
108C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
109#407—101no—
110#400—51no—
111#400—51no—
112#398—51no—
113#398—51no—
114#387—101no—
115#387—101no—
116#385—101no—
117#381—51no—
118#381—101no—
119#343—21no—
120#343C2×D512yes—
121#324—52no—
122#324—101no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5#9911yescharacteristic
128C23×C5#9911yescharacteristic
129C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—81no—
150C2×C4×C5#10412yes—
151C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C5#13711yescharacteristic
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C5×C8—44no—
165#168—82no—
166C23×C4C4×D511yescharacteristic
167C23×C4D2011yescharacteristic
168C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—201no—
174C22×C8—41no—
175#117—201no—
176#117—201no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
184C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C42—101no—
190C22⋊C8—102no—
191C22⋊C8—201no—
192#95—51no—
193#95—51no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5#35212yes—
211C22×C5C2×#9911yescharacteristic
212C22×C5#41711yescharacteristic
213C22×C5C2×#10411yescharacteristic
214C4×C5—21no—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221Dic5—81no—
222Dic5—81no—
223Dic5—81no—
224Dic5—81no—
225C24#68511yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4#68511yescharacteristic
242C22×C4#68511yescharacteristic
243C22×C4#68511yescharacteristic
244C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
245C22×C4C2×D2011yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
247M16—24no—
248M16—44no—
249M16—42no—
250M16—402no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—202no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—202no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C22⋊C4—202no—
264C22⋊C4—201no—
265C22⋊C4—201no—
266C42—202no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5—22no—
270C2×C5—41no—
271C2×C5#150411yescharacteristic
272C2×C5C2×#35211yescharacteristic
273C2×C5#213311yescharacteristic
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23#393811yescharacteristic
279C23#393811yescharacteristic
280C23C2×#68511yescharacteristic
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4#393712yes—
313C2×C4#407811yescharacteristic
314C2×C4#408811yescharacteristic
315C8—44no—
316C8—402no—
317C5#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22#6469612yes—
328C22C2×#393711yescharacteristic
329C22C2×#393811yescharacteristic
330C22#6525511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—401no—
339C4—401no—
340C4—401no—
341C4—401no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—22no—
345C2—41no—
346C2#1060019111yescharacteristic
347C2C2×#6469611yescharacteristic
348C2#1060092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC2×C5×#343C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenterC2×#343D5
hypocenterC5#11764
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597987C2semidirect
5. #10597986C2semidirect
317. C5#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139072
C2×C5×#3432
#106023452
#105979872
#105979862
#117645