Finite Group Databasebeta

← #12009813

Subgroups — #12009813

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608700C211yesmaximal, characteristic
2#10599782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4082C411yescharacteristic
9C2×D5×M16—21no—
10C2×#4038C2211yescharacteristic
11C5×#394C2211yescharacteristic
12#65512C411yescharacteristic
13#65268C2211yescharacteristic
14#65246—21no—
15#65245—21no—
16#65240—21no—
17#65234—21no—
18#65008—21no—
19#64962C411yescharacteristic
20#64937C411yescharacteristic
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11765—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4082—41no—
40#4082—41no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685C2×C411yescharacteristic
43C2×#685D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#681—21no—
50D5×M16—24no—
51D5×M16—42no—
52C2×#676—41no—
53C2×C8×D5—41no—
54#4038—41no—
55#4038—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2610—51no—
66#1742—51no—
67#1464—51no—
68#1354—51no—
69#1354—51no—
70#1345—51no—
71#1345D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—81no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—81no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—81no—
95C5×M16—22no—
96C5×M16—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—81no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—42no—
117#681—22no—
118#681—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×#168—41no—
121#676—44no—
122C8×D5—44no—
123C22×M16—101no—
124C2×#124—51no—
125C2×#117—51no—
126#432—101no—
127#395—51no—
128#394C2×D511yescharacteristic
129#393—51no—
130#392—51no—
131#390—101no—
132#388—101no—
133#388—101no—
134#386—101no—
135#376—51no—
136#343—51no—
137#343—101no—
138#343C2×D511yescharacteristic
139#324—51no—
140#324C2×D511yescharacteristic
141#323—101no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5#10412yes—
155C5×D4—82no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C5#13711yescharacteristic
167C22⋊D5—84no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5#9911yescharacteristic
181C2×Dic5#9911yescharacteristic
182C4×D5—22no—
183C4×D5—22no—
184C4×D5—22no—
185C4×D5—22no—
186Dic10—82no—
187C5×C8—42no—
188C5×C8—81no—
189#168—42no—
190#168—81no—
191C22×Q8—51no—
192C22×D4—101no—
193C22×D4C4×D511yescharacteristic
194C23×C4—51no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—104no—
197C2×M16—101no—
198C2×M16—201no—
199C2×M16—202no—
200C22×C8—201no—
201#124—201no—
202#124—201no—
203#117—201no—
204#117—201no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—101no—
219C4⋊C8—201no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—101no—
222#97—201no—
223#95—51no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95C4×D511yescharacteristic
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5C2×#9911yescharacteristic
238C22×C5#41711yescharacteristic
239C22×C5C2×#10411yescharacteristic
240C2×D5—22no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—81no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—81no—
250Dic5—21no—
251Dic5—21no—
252Dic5—42no—
253Dic5—41no—
254Dic5—41no—
255Dic5—81no—
256C24—21no—
257C24—51no—
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—401no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—202no—
264C2×D4—401no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279M16—22no—
280M16—41no—
281M16—102no—
282M16—204no—
283M16—201no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—204no—
287C2×C8—201no—
288C2×C8—201no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—401no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—401no—
302C42—101no—
303C42—101no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C42—202no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—161no—
310C2×C5#150411yescharacteristic
311C2×C5#212211yescharacteristic
312C2×C5#213211yescharacteristic
313D5—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—52no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
327Q8—402no—
328D4—82no—
329D4—404no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4#405711yescharacteristic
358C2×C4#406111yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—202no—
362C8—401no—
363C5#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—102no—
374C22—202no—
375C22—201no—
376C22—201no—
377C22—401no—
378C22D5×#9911yescharacteristic
379C22#6506011yescharacteristic
380C22D5×#10411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—101no—
387C4—101no—
388C4—202no—
389C4—201no—
390C4—201no—
391C4—401no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—161no—
395C2—202no—
396C2#1059909511yescharacteristic
397C2#1059993011yescharacteristic
398C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#65512C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#11765
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599782C2semidirect
3. #10598919C2semidirect
4. C5×#1345C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597948C2semidirect
71. #1345D5semidirect
363. C5#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106087002
#105997822
#105989192
C5×#13452
#105981382
#105979852
#105979482
#117655