Finite Group Databasebeta

← #12009818

Subgroups — #12009818

Order 1280.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608852C211yesmaximal, characteristic
2D5×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4084C411yescharacteristic
9C2×D5×M16—21no—
10C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C5×#394C2211yescharacteristic
12#65511C411yescharacteristic
13#65275C2211yescharacteristic
14#65245—21no—
15#65245—21no—
16#65240—21no—
17#65233—21no—
18#65015—21no—
19#64955C411yescharacteristic
20#64948C411yescharacteristic
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11766—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4084—41no—
41#4084—41no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683C2×C411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×#681—21no—
49D5×M16—24no—
50D5×M16—42no—
51C2×#676—41no—
52C2×#676—41no—
53C2×C8×D5—41no—
54D5×C4⋊C4—41no—
55D5×C4⋊C4—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#2591—51no—
66C2×#343—51no—
67#1463—51no—
68#1353—51no—
69#1353—51no—
70#1345—51no—
71#1345D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—81no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—81no—
99C2×C4×D5—81no—
100C5×M16—22no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5—42no—
110C22⋊Dic5—81no—
111#685—42no—
112C4⋊Dic5—41no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116C4×Dic5—81no—
117#681—22no—
118#681—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×#168—41no—
121#676—44no—
122#676—82no—
123C8×D5—44no—
124C22×M16—101no—
125C2×#121—51no—
126C22×C4⋊C4—51no—
127#407—101no—
128#400—51no—
129#400—51no—
130#394—51no—
131#394C2×D511yescharacteristic
132#388—101no—
133#388—101no—
134#386—101no—
135#386—101no—
136C4×C22⋊C4—51no—
137#343—51no—
138#343—101no—
139#343C2×D511yescharacteristic
140#324—51no—
141#324—101no—
142#324C2×D511yescharacteristic
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—22no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5#9911yescharacteristic
156C22×D5#9911yescharacteristic
157C5×D4—82no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C5#13711yescharacteristic
169C22⋊D5—82no—
170C22⋊D5—82no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5#10412yes—
184C4×D5—22no—
185C4×D5—22no—
186C4×D5—22no—
187C4×D5—22no—
188C4×D5—42no—
189C4×D5—81no—
190C4×D5—81no—
191C4×D5—81no—
192C5×C8—42no—
193C5×C8—81no—
194#168—42no—
195#168—81no—
196C22×D4—101no—
197C22×D4C4×D511yescharacteristic
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—51no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—104no—
203C2×M16—101no—
204C2×M16—201no—
205C2×M16—201no—
206C2×M16—202no—
207C22×C8—201no—
208#121—201no—
209#121—201no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—51no—
214C2×C4⋊C4—201no—
215C2×C4⋊C4—201no—
216C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C42—101no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—101no—
226C22⋊C8—201no—
227#95—51no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95C4×D511yescharacteristic
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5C2×#9911yescharacteristic
243C22×C5#41711yescharacteristic
244C22×C5C2×#10411yescharacteristic
245C2×D5—21no—
246C2×D5—21no—
247C2×D5—21no—
248C2×D5—21no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5#35512yes—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—81no—
258Dic5—22no—
259Dic5—41no—
260Dic5—41no—
261Dic5—81no—
262Dic5—81no—
263C24—21no—
264C24—51no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—202no—
270C2×D4—202no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—102no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—401no—
287C22×C4—401no—
288C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291M16—22no—
292M16—41no—
293M16—102no—
294M16—204no—
295M16—201no—
296M16—402no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—204no—
300C2×C8—201no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—401no—
314C42—401no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—161no—
318C2×C5#150411yescharacteristic
319C2×C5#212111yescharacteristic
320C2×C5C2×#35511yescharacteristic
321D5—22no—
322D5—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—51no—
331C23—51no—
332C23—102no—
333C23—101no—
334C23—101no—
335C23—201no—
336C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
337D4—82no—
338D4—402no—
339D4—402no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—52no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—102no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4—401no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4#405711yescharacteristic
371C2×C4#406111yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—202no—
375C8—401no—
376C5#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—52no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—101no—
388C22—101no—
389C22—101no—
390C22—101no—
391C22—101no—
392C22—202no—
393C22—202no—
394C22D5×#9911yescharacteristic
395C22#6506011yescharacteristic
396C22D5×#10411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—102no—
403C4—201no—
404C4—201no—
405C4—401no—
406C4—401no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—102no—
410C2—161no—
411C2—201no—
412C2#1059909511yescharacteristic
413C2#1059992811yescharacteristic
414C2D5×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#11766
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#343C2semidirect
3. #10598937C2semidirect
4. C5×#1345C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597950C2semidirect
71. #1345D5semidirect
376. C5#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088522
D5×#3432
#105989372
C5×#13452
#105981382
#105979872
#105979502
#117665