Finite Group Databasebeta

← #12009822

Subgroups — #12009822

Order 1280.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613913C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597950C212yesmaximal, complemented
5#10597947C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4076C411yescharacteristic
8C22×#681—21no—
9C5×#407—21no—
10#65502—21no—
11#65502—21no—
12C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
13#65280C411yescharacteristic
14#65280C2211yescharacteristic
15#65279—21no—
16#65279—21no—
17#65275C411yescharacteristic
18#65275C2211yescharacteristic
19C5×#324—21no—
20C5×#324C2212yes—
21#64750—21no—
22#64750C2212yes—
23#11766—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×M16—41no—
30C2×C5×C4⋊C4—41no—
31C2×C5×C4⋊C4—41no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37#4076—41no—
38#4076—41no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×#681—24no—
47C2×#681—22no—
48C2×#681—41no—
49C2×#681—42no—
50C22×#168—41no—
51C5×C22⋊C8—22no—
52C5×C22⋊C8—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#3963C2×C411yescharacteristic
59#2591—51no—
60C2×#343—51no—
61#1463D511yescharacteristic, complemented
62#1353—52no—
63#1345—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—22no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—81no—
92C5×M16—82no—
93C2×C5×C8—42no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C22⋊Dic5—42no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—81no—
104#685—81no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4×Dic5—81no—
107#681—24no—
108#681—44no—
109#681—42no—
110C2×#168—44no—
111C2×#168—42no—
112C22×M16—101no—
113C2×#121—51no—
114C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
115#407—21no—
116#400—51no—
117#400—51no—
118#394—51no—
119#394—51no—
120#388—101no—
121#388—101no—
122#386—101no—
123#386—101no—
124C4×C22⋊C4—51no—
125#343—52no—
126#343—101no—
127#324—21no—
128#324C2×D512yes—
129C23×C5—22no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5#9911yescharacteristic
134C23×C5#9911yescharacteristic
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5#10412yes—
164C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C5#13711yescharacteristic
166C22⋊D5—82no—
167C22⋊D5—82no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177D20—82no—
178C5×C8—82no—
179#168—44no—
180C22×D4—51no—
181C22×D4—101no—
182C23×C4C4×D511yescharacteristic
183C23×C4D2011yescharacteristic
184C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
185C2×M16—41no—
186C2×M16—104no—
187C2×M16—102no—
188C2×M16—201no—
189C2×M16—202no—
190C22×C8—201no—
191#121—201no—
192#121—201no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—101no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—41no—
209#95—51no—
210#95—51no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5#35512yes—
225C22×C5C2×#9911yescharacteristic
226C22×C5#41711yescharacteristic
227C22×C5C2×#10411yescharacteristic
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—22no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242Dic5—81no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245C24—101no—
246C24#68511yescharacteristic
247C2×D4—201no—
248C2×D4—202no—
249C2×D4—202no—
250C2×D4—201no—
251C2×D4—201no—
252C2×D4—401no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4#68511yescharacteristic
268C22×C4#68511yescharacteristic
269C22×C4#68511yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
271C22×C4C2×D2011yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
273M16—82no—
274M16—104no—
275M16—204no—
276M16—202no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—204no—
279C2×C8—202no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—201no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—401no—
291C22⋊C4—401no—
292C42—401no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—22no—
296C2×C5—41no—
297C2×C5#150411yescharacteristic
298C2×C5#212111yescharacteristic
299C2×C5C2×#35511yescharacteristic
300D5—161no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23#393811yescharacteristic
313C23#393811yescharacteristic
314C23C2×#68511yescharacteristic
315D4—402no—
316D4—402no—
317D4—402no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4#395712yes—
348C2×C4#405411yescharacteristic
349C2×C4#405511yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—204no—
352C5#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—401no—
363C22—401no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22#6469712yes—
370C22C2×#393811yescharacteristic
371C22#6542211yescharacteristic
372C22C2×#395711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—401no—
381C4—401no—
382C4—401no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—41no—
387C2—801no—
388C2#1060076911yescharacteristic
389C2#1060080811yescharacteristic
390C2C2×#6469711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4076C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#11766
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1463C2semidirect
3. C2×#64750C2semidirect
4. #10597950C2semidirect
5. #10597947C2semidirect
61. #1463D5semidirect
352. C5#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139132
C5×#14632
C2×#647502
#105979502
#105979472
#117665