Finite Group Databasebeta

← #12009824

Subgroups — #12009824

Order 1280.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613992C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1742C211yesmaximal, characteristic
3#10602365C211yesmaximal, characteristic
4#10597987C212yesmaximal, complemented
5#10597986C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×M16—21no—
7C2×C5×#117C2211yescharacteristic
8C2×#4016C411yescharacteristic
9#65499—21no—
10#65275C2211yescharacteristic
11#65272C2211yescharacteristic
12#65261—21no—
13#65242C411yescharacteristic
14#65238C411yescharacteristic
15#65234—21no—
16#65222—21no—
17#65221C411yescharacteristic
18#65215—21no—
19C5×#343—21no—
20C5×#343C2212yes—
21#64748C2212yes—
22#64745—21no—
23#11767—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C2×C5×M16—24no—
26C2×C5×M16—22no—
27C2×C5×M16—41no—
28C2×C5×M16—42no—
29C22×C5×C8—41no—
30C5×#117—41no—
31C5×#117—41no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47#4016—41no—
48#4016—41no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56C22⋊#168—22no—
57C4⋊#168—41no—
58#3935—41no—
59#2611—51no—
60#1742D511yescharacteristic
61#1464—51no—
62#1353—52no—
63#1346—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C5×M16—24no—
81C5×M16—44no—
82C5×M16—42no—
83C2×C5×C8—44no—
84C2×C5×C8—42no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C22⋊Dic5—42no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C4⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97#683—42no—
98#683—42no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102#683—41no—
103C4×Dic5—42no—
104C2×#168—42no—
105C22×M16—21no—
106C2×#125—51no—
107C2×#117C2×D511yescharacteristic
108#432—101no—
109#400—51no—
110#399—51no—
111#398—51no—
112#397—51no—
113#389—101no—
114#388—101no—
115#387—101no—
116#385—101no—
117#376—51no—
118#343—21no—
119#343C2×D512yes—
120#324—52no—
121#323—101no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5#10412yes—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5#9911yescharacteristic
145C2×C4×C5#9911yescharacteristic
146C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C5#13711yescharacteristic
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C5×C8—44no—
161#168—82no—
162C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—41no—
168#125—201no—
169#125—201no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
183C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
184C2×C42—101no—
185C2×C42C4×D511yescharacteristic
186C2×C42D2011yescharacteristic
187C4⋊C8—201no—
188C22⋊C8—102no—
189#97—201no—
190#95—51no—
191#95—51no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—22no—
200C22×C5—42no—
201C22×C5—41no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5—81no—
204C22×C5C2×#9911yescharacteristic
205C22×C5#41711yescharacteristic
206C22×C5C2×#10411yescharacteristic
207C4×C5—21no—
208C4×C5—21no—
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—41no—
212C4×C5—41no—
213C4×C5—41no—
214C4×C5—41no—
215Dic5—42no—
216Dic5—81no—
217Dic5—81no—
218Dic5—81no—
219C24#68511yescharacteristic
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4#68511yescharacteristic
230C22×C4#68511yescharacteristic
231C22×C4#68511yescharacteristic
232C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
233C22×C4C2×D2011yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
235M16—24no—
236M16—44no—
237M16—42no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—202no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—202no—
254C22⋊C4—202no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—202no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5—42no—
263C2×C5#150411yescharacteristic
264C2×C5#212311yescharacteristic
265C2×C5#213211yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23#393712yes—
271C23C2×#68511yescharacteristic
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4#393811yescharacteristic
301C2×C4#393811yescharacteristic
302C2×C4#407811yescharacteristic
303C2×C4#408811yescharacteristic
304C8—44no—
305C8—402no—
306C5#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22C2×#393711yescharacteristic
315C22C2×#393811yescharacteristic
316C22#6525511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—202no—
326C4—401no—
327C4—401no—
328C4—401no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—42no—
332C2#1060019111yescharacteristic
333C2#1060094011yescharacteristic
334C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1742C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1742D5
hypocenterC5#11767
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597987C2semidirect
5. #10597986C2semidirect
306. C5#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139922
C5×#17422
#106023652
#105979872
#105979862
#117675