Finite Group Databasebeta

← #12009825

Subgroups — #12009825

Order 1280.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609937C211yesmaximal, characteristic
2#10599782C211yesmaximal, characteristic
3#10598919C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C2×#4036C411yescharacteristic
11C5×#400C2211yescharacteristic
12#65281C411yescharacteristic
13#65272C2211yescharacteristic
14#65008—21no—
15#64963C411yescharacteristic
16#64958—21no—
17#64957—21no—
18#64944—21no—
19#64937C411yescharacteristic
20#64936—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11767—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×#685—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685C2×C411yescharacteristic
35C2×#685D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46D5×M16—24no—
47D5×M16—42no—
48C2×#676—41no—
49C2×C8×D5—41no—
50#4038—41no—
51#4038—41no—
52#4036—41no—
53#4036—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2611—51no—
66#1742—51no—
67#1464—51no—
68#1353—51no—
69#1353D511yescharacteristic, complemented
70#1346—51no—
71#1346—51no—
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C5×M16—22no—
89C5×M16—41no—
90C2×C5×C8—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—41no—
102#683—42no—
103#683—42no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—42no—
111#681—22no—
112#681—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115#676—44no—
116C8×D5—44no—
117C22×M16—101no—
118C2×#125—51no—
119C2×#117—51no—
120#432—101no—
121#400C2×D511yescharacteristic
122#399—51no—
123#398—51no—
124#397—51no—
125#389—101no—
126#388—101no—
127#387—101no—
128#385—101no—
129#376—51no—
130#343—51no—
131#343—101no—
132#343C2×D511yescharacteristic
133#324—51no—
134#324C2×D511yescharacteristic
135#323—101no—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5#10412yes—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C5#13711yescharacteristic
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5#9911yescharacteristic
169C2×Dic5#9911yescharacteristic
170C4×D5—22no—
171C4×D5—22no—
172C4×D5—22no—
173C4×D5—22no—
174C5×C8—42no—
175C5×C8—81no—
176#168—42no—
177#168—81no—
178C23×C4—51no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—104no—
181C2×M16—101no—
182C2×M16—201no—
183C2×M16—202no—
184C22×C8—201no—
185#125—201no—
186#125—201no—
187#117—201no—
188#117—201no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—51no—
198C2×C22⋊C4—51no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42—101no—
204C4⋊C8—201no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—101no—
207#97—201no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—51no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95C4×D511yescharacteristic
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5C2×#9911yescharacteristic
218C22×C5#41711yescharacteristic
219C22×C5C2×#10411yescharacteristic
220C2×D5—22no—
221C2×D5—41no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5—42no—
224C2×D5—81no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—21no—
232Dic5—21no—
233Dic5—42no—
234Dic5—41no—
235Dic5—41no—
236Dic5—81no—
237C24—51no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253M16—22no—
254M16—41no—
255M16—102no—
256M16—204no—
257M16—201no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—204no—
261C2×C8—201no—
262C2×C8—201no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—202no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—202no—
277C42—101no—
278C42—101no—
279C42—101no—
280C42—101no—
281C42—202no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5#150411yescharacteristic
285C2×C5#212311yescharacteristic
286C2×C5#213211yescharacteristic
287D5—42no—
288C23—52no—
289C23—101no—
290C23—101no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—102no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—102no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4#406011yescharacteristic
325C2×C4#406411yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—202no—
329C8—401no—
330C5#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—102no—
334C22—202no—
335C22—201no—
336C22—201no—
337C22—401no—
338C22D5×#9911yescharacteristic
339C22#6509211yescharacteristic
340C22D5×#10411yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—101no—
348C4—101no—
349C4—202no—
350C4—201no—
351C4—201no—
352C4—401no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—202no—
356C2#1059912711yescharacteristic
357C2#1059993811yescharacteristic
358C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11767
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1353C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597949C2semidirect
69. #1353D5semidirect
330. C5#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099372
#105997822
#105989192
C5×#13532
#105981432
#105979862
#105979492
#117675