Finite Group Databasebeta

← #12009859

Subgroups — #12009859

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614147C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597982C212yesmaximal, complemented
5#10597980C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4084—21no—
8C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#99—21no—
10C4×C5×C22⋊C4—21no—
11#65502—21no—
12#65502—21no—
13#65496—21no—
14#65276—21no—
15#65249C411yescharacteristic, complemented
16#65249C2211yescharacteristic
17#65242C411yescharacteristic, complemented
18#65242C2211yescharacteristic
19#65225C411yescharacteristic, complemented
20C5×#342C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11774—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C4×C5×D4—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C5—41no—
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4084—44no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#681—41no—
48C4×D20—41no—
49C4×D20—41no—
50C5×#99—24no—
51C5×#95—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#168—22no—
58C22⋊#168—41no—
59#2535—51no—
60C4×#99D511yescharacteristic, complemented
61#1465—51no—
62#1344—52no—
63#1343—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C2×D411yescharacteristic
66C23×D5—21no—
67C2×C5×D4—22no—
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—41no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—81no—
87C2×C22⋊D5—81no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—42no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—42no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—24no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C42×C5—21no—
102C42×C5—21no—
103C42×C5—82no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—42no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110C4⋊Dic5—42no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#681—82no—
113C2×#168—42no—
114C2×#121—101no—
115C2×C4×D4—51no—
116C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
117C2×#99—21no—
118#407—101no—
119#397—51no—
120#397—51no—
121#392—51no—
122#392—51no—
123#386—101no—
124#386—101no—
125#382—51no—
126#380—101no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#342C2×D512yes—
129#324—101no—
130#323—52no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22×D5—22no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C5×D4—44no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—44no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5—82no—
165C2×C4×C5—82no—
166C2×C4×C5#9911yescharacteristic
167C2×C4×C5#9911yescharacteristic
168C2×C4×C5#10412yes—
169C22⋊D5—84no—
170C22⋊D5—84no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180D20—42no—
181D20—42no—
182C4×D5—84no—
183#168—82no—
184C22×D4—51no—
185C22×D4—101no—
186C22×D4—101no—
187C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
188C23×C4—101no—
189C23×C4D2011yescharacteristic
190C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
191C2×M16—201no—
192#121—204no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—201no—
196C4×D4—201no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
208C2×C42—41no—
209C2×C42C4×D511yescharacteristic
210#99—24no—
211C22⋊C8—102no—
212C22⋊C8—201no—
213#95—41no—
214#95—51no—
215#95—51no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5#41811yescharacteristic
233C22×C5C2×#10411yescharacteristic
234C2×D5—42no—
235C2×D5—42no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—22no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—84no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251C24—101no—
252C24#68511yescharacteristic
253C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—202no—
259C2×D4—202no—
260C2×D4—202no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—401no—
264C2×D4—401no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4#68511yescharacteristic
279C22×C4#68511yescharacteristic
280C22×C4#68511yescharacteristic
281C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
282C22×C4C2×D2011yescharacteristic
283M16—402no—
284C2×C8—202no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—202no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—401no—
297C22⋊C4—401no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—82no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—42no—
304C2×C5—81no—
305C2×C5#150711yescharacteristic
306C2×C5#212011yescharacteristic
307C2×C5#212711yescharacteristic
308D5—82no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—102no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23C2×#68511yescharacteristic
326C23#409512yes—
327D4—44no—
328D4—202no—
329D4—202no—
330D4—404no—
331D4—404no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—404no—
358C2×C4#393712yes—
359C2×C4#393811yescharacteristic
360C2×C4#393811yescharacteristic
361C8—402no—
362C5#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—202no—
376C22—202no—
377C22—202no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22C2×#393711yescharacteristic
383C22C2×#393811yescharacteristic
384C22#6529011yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—84no—
392C4—401no—
393C4—401no—
394C4—401no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—402no—
400C2#1060023711yescharacteristic
401C2#1060081211yescharacteristic
402C2#1060084911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614147C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#11774
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×#99C2semidirect
3. #10602395C2semidirect
4. #10597982C2semidirect
5. #10597980C2semidirect
8. C2×C4×D20C4semidirect
15. #65249C4semidirect
17. #65242C4semidirect
19. #65225C4semidirect
60. C4×#99D5semidirect
362. C5#11774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141472
C4×C5×#992
#106023952
#105979822
#105979802
#117745