Finite Group Databasebeta

← #12009880

Subgroups — #12009880

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614230C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597949C212yesmaximal, complemented
5#10597947C212yesmaximal
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4092—21no—
8C2×C4×D20C411yescharacteristic
9C5×#432—21no—
10C2×#3968—21no—
11#65280C411yescharacteristic
12#65280C2211yescharacteristic
13#65276—21no—
14#65272C411yescharacteristic
15#65272C2211yescharacteristic
16#65229—21no—
17#65229—21no—
18#65225C411yescharacteristic
19C4×#681—21no—
20C5×#324—21no—
21C5×#324C2212yes—
22#64750C2212yes—
23#11778—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8D411yescharacteristic
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C4×C5×Q8—41no—
28C4×C5×Q8—41no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35#4092—44no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#681—22no—
46C4×D20—41no—
47C4×D20—41no—
48C5×C4⋊C8—41no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×#97—41no—
51#3968—24no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#3935—41no—
58C4×#168—41no—
59#2536—51no—
60C4×#101—51no—
61#1467D511yescharacteristic, complemented
62#1346—52no—
63#1345—52no—
64C23×D5—21no—
65C2×C5×Q8—22no—
66C2×C5×Q8—22no—
67C2×C5×Q8—41no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C2×D20—41no—
79C2×D20—42no—
80C2×C4×D5—42no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C5×C8—42no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93#685—42no—
94#685—42no—
95#685—42no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—42no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—42no—
102#683—42no—
103#681—24no—
104#681—42no—
105C2×#168—42no—
106C2×C22⋊Q8—101no—
107C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
108C2×C4×D4—51no—
109#432—21no—
110C2×#101—101no—
111C4×M16—101no—
112#398—51no—
113#398—51no—
114#394—51no—
115#394—51no—
116#388—101no—
117#388—101no—
118#382—51no—
119#380—101no—
120#343—52no—
121#324—21no—
122#324C2×D512yes—
123C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D5—22no—
125C22×D5—41no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C5×Q8—44no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5#9911yescharacteristic
147C2×C4×C5#9911yescharacteristic
148C2×C4×C5#10412yes—
149C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159D20—42no—
160D20—42no—
161C4×D5—84no—
162C5×C8—82no—
163#168—44no—
164C22×Q8D2011yescharacteristic
165C22×D4—51no—
166C23×C4—101no—
167C2×M16—102no—
168C22⋊Q8—204no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—201no—
172C4×D4—201no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C42C4×D511yescharacteristic
186C2×C42D2011yescharacteristic
187C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
188C4⋊C8—41no—
189#101—104no—
190C22⋊C8—22no—
191#97—41no—
192#97—201no—
193C4×C8—201no—
194#95—51no—
195#95—51no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5C2×#9911yescharacteristic
202C22×C5#41811yescharacteristic
203C22×C5C2×#10411yescharacteristic
204C2×D5—42no—
205C2×D5—42no—
206C2×D5—42no—
207C2×D5—81no—
208C2×D5—81no—
209C2×D5—81no—
210C2×D5—81no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—22no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219Dic5—81no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222C24—101no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×D4—201no—
227C2×D4—202no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—202no—
232C22×C4—202no—
233C22×C4—202no—
234C22×C4#68511yescharacteristic
235C22×C4#68511yescharacteristic
236C22×C4#68511yescharacteristic
237C22×C4#68511yescharacteristic
238C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
239C22×C4C2×D2011yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
241M16—104no—
242M16—202no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—202no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—202no—
251C4⋊C4—202no—
252C22⋊C4—202no—
253C22⋊C4—202no—
254C22⋊C4—202no—
255C22⋊C4—201no—
256C22⋊C4—201no—
257C22⋊C4—202no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5—21no—
266C2×C5#150711yescharacteristic
267C2×C5#212011yescharacteristic
268C2×C5#213311yescharacteristic
269D5—82no—
270C23—102no—
271C23—201no—
272C23—201no—
273C23—201no—
274C23—201no—
275C23—201no—
276C23—201no—
277C23C2×#68511yescharacteristic
278Q8—44no—
279D4—202no—
280D4—202no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—404no—
305C2×C4#393811yescharacteristic
306C2×C4#393811yescharacteristic
307C2×C4#395712yes—
308C2×C4#405412yes—
309C8—82no—
310C8—204no—
311C5#1177811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—202no—
315C22—202no—
316C22—202no—
317C22—401no—
318C22—401no—
319C22—401no—
320C22—401no—
321C22C2×#393811yescharacteristic
322C22#6542011yescharacteristic
323C22C2×#395711yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—401no—
333C4—401no—
334C4—401no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—402no—
338C2#1060077011yescharacteristic
339C2#1060084911yescharacteristic
340C2#1060092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1467C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1467D5
hypocenterC5#11778
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1467C2semidirect
3. C4×#3968C2semidirect
4. #10597949C2semidirect
61. #1467D5semidirect
311. C5#11778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142302
C5×#14672
C4×#39682
#105979492
#105979472
#117785