Finite Group Databasebeta

← #12009881

Subgroups — #12009881

Order 1280.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608626C211yesmaximal, characteristic
2#10599765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C411yescharacteristic
9C2×#4039C2211yescharacteristic
10C2×#4030—21no—
11C2×#4028—21no—
12C5×#394C2211yescharacteristic
13#65512C411yescharacteristic
14C2×#3955—21no—
15M16×Dic5—21no—
16#65280C2211yescharacteristic
17#65246—21no—
18#65244—21no—
19#65015—21no—
20#64960C411yescharacteristic
21#64956C411yescharacteristic
22C5×#343C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
24#64750C2211yescharacteristic, complemented
25#64748C2211yescharacteristic, complemented
26#64688—21no—
27#11779—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C2×D4×D5—41no—
33C2×D4×D5—41no—
34C2×D4×D5—44no—
35C22×D20—21no—
36C22×D20C2×C411yescharacteristic
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C2×C5×M16—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685C2×C411yescharacteristic
50C2×#685D411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×#681—21no—
54C2×#676—41no—
55#4039—41no—
56#4039—41no—
57#4030—44no—
58#4028—42no—
59#4028—42no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3955—24no—
65#3952—41no—
66#3947—41no—
67C8×Dic5—41no—
68#2408—51no—
69C4×#100—51no—
70#1465—51no—
71#1345—51no—
72#1345—51no—
73#1345—51no—
74#1345D511yescharacteristic, complemented
75C24×C5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—81no—
83C23×D5—81no—
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—42no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—24no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—81no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102D4×D5—44no—
103D4×D5—44no—
104D4×D5—44no—
105D4×D5—44no—
106C2×D20—22no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—42no—
112C2×D20—42no—
113C2×D20—42no—
114C2×D20—81no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—42no—
120C2×C4×D5—42no—
121C5×M16—22no—
122C5×M16—41no—
123C2×C5×C8—41no—
124C2×C5×C8—41no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—42no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C22⋊Dic5—81no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—42no—
133#685—42no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136#685—81no—
137#683—42no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140#681—22no—
141#681—41no—
142C2×#168—41no—
143C2×#168—41no—
144#676—82no—
145C23×D4—51no—
146C2×#121—101no—
147C2×#120—101no—
148C2×C4×D4—51no—
149C2×#100—101no—
150#407—101no—
151C4×M16—101no—
152#394—51no—
153#394C2×D511yescharacteristic
154#392—51no—
155#392—51no—
156#390—101no—
157#380—51no—
158#379—101no—
159#343—51no—
160#343C2×D511yescharacteristic, complemented
161#324—51no—
162#324C2×D511yescharacteristic, complemented
163#323—101no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—48no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—84no—
190C22×D5—84no—
191C22×D5—84no—
192C22×D5—84no—
193C22×D5—84no—
194C22×D5—84no—
195C22×D5#10412yes—
196C5×D4—42no—
197C5×D4—42no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D5—44no—
210C22⋊D5—44no—
211C22⋊D5—84no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5#9911yescharacteristic
219C2×Dic5#9911yescharacteristic
220D20—42no—
221D20—42no—
222D20—42no—
223D20—42no—
224D20—84no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—81no—
229C5×C8—42no—
230C5×C8—81no—
231#168—42no—
232#168—81no—
233C25—101no—
234C22×D4—51no—
235C22×D4—51no—
236C22×D4—101no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C22×D4—201no—
240C22×D4—201no—
241C22×D4—204no—
242C22×D4C4×D511yescharacteristic
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—101no—
247C2×M16—201no—
248#121—204no—
249#120—202no—
250#120—202no—
251C4×D4—201no—
252C4×D4—201no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—51no—
258C2×C22⋊C4—51no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C42—51no—
265#100—104no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—101no—
268C22⋊C8—201no—
269#97—201no—
270C4×C8—201no—
271#95—51no—
272#95C4×D511yescharacteristic
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5C2×#9911yescharacteristic
283C22×C5#41811yescharacteristic
284C22×C5C2×#10411yescharacteristic
285C2×D5—22no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—816no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5—41no—
307C4×C5—81no—
308Dic5—21no—
309Dic5—41no—
310Dic5—81no—
311Dic5AΣL(1,𝔽16)12yes—
312C24—21no—
313C24—51no—
314C24—51no—
315C24—101no—
316C24—202no—
317C24—202no—
318C24—202no—
319C24—202no—
320C24—202no—
321C24—401no—
322C24—401no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—204no—
338C2×D4—204no—
339C2×D4—204no—
340C2×D4—204no—
341C2×D4—202no—
342C2×D4—202no—
343C2×D4—401no—
344C2×D4—401no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357C22×C4D4×D511yescharacteristic
358M16—22no—
359M16—41no—
360M16—102no—
361M16—201no—
362M16—402no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—201no—
366C2×C8—201no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—202no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—202no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—401no—
379C22⋊C4—401no—
380C42—101no—
381C42—101no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—82no—
385C2×C5#150711yescharacteristic
386C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
387C2×C5#213411yescharacteristic
388D5—42no—
389D5—81no—
390D5—82no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—52no—
399C23—102no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—208no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—404no—
417C23—404no—
418C23—404no—
419C23—404no—
420C23—404no—
421C23—404no—
422C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—202no—
426D4—202no—
427D4—202no—
428D4—202no—
429D4—204no—
430D4—204no—
431D4—404no—
432D4—404no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—51no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—401no—
454C2×C4#405711yescharacteristic
455C2×C4#406011yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—202no—
459C8—401no—
460C5#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—102no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22—201no—
479C22—201no—
480C22—201no—
481C22—202no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22—401no—
485C22—4016no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22D5×#9911yescharacteristic
489C22#6505911yescharacteristic
490C22D5×#10411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—52no—
496C4—81no—
497C4—101no—
498C4—201no—
499C4—401no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—202no—
504C2—401no—
505C2—402no—
506C2#1059909611yescharacteristic
507C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
508C2#1059995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608626C2
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#11779
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599765C2semidirect
3. #10598938C2semidirect
4. C5×#1345C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597947C2semidirect
22. C5×#343C22semidirect
23. C5×#324C22semidirect
24. #64750C22semidirect
25. #64748C22semidirect
74. #1345D5semidirect
160. #343C2×D5semidirect
162. #324C2×D5semidirect
460. C5#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086262
#105997652
#105989382
C5×#13452
#105981382
#105979842
#105979472
#117795