Finite Group Databasebeta

← #12009897

Subgroups — #12009897

Order 1280.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608851C211yesmaximal, characteristic
2#10599765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4084C411yescharacteristic
9C2×#4039C2211yescharacteristic
10C2×#4030—21no—
11C5×#394C2211yescharacteristic
12#65512C411yescharacteristic
13C2×#3955—21no—
14M16×Dic5—21no—
15#65272C2211yescharacteristic
16#65245—21no—
17#65245—21no—
18#65234—21no—
19#65015—21no—
20#64963C411yescharacteristic
21D5×#95C411yescharacteristic
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11783—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4084—41no—
42#4084—41no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685C2×C411yescharacteristic
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#681—21no—
50C2×#676—41no—
51#4039—41no—
52#4039—41no—
53#4030—42no—
54#4030—42no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3955—24no—
63#3952—41no—
64#3947—41no—
65C8×Dic5—41no—
66#2543—51no—
67C4×#100—51no—
68#1465—51no—
69#1346—51no—
70#1346—51no—
71#1345—51no—
72#1345D511yescharacteristic, complemented
73C24×C5—21no—
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—81no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—81no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D20—22no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—41no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—81no—
103C2×C4×D5—81no—
104C2×C4×D5—81no—
105C5×M16—22no—
106C5×M16—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—42no—
119C4⋊Dic5—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—21no—
124#681—22no—
125#681—41no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168—41no—
128#676—82no—
129C2×#121—51no—
130C2×#121—101no—
131C2×C4×D4—51no—
132C2×#100—101no—
133#407—101no—
134C4×M16—101no—
135#398—51no—
136#397—51no—
137#394C2×D511yescharacteristic
138#392—51no—
139#388—101no—
140#386—101no—
141#386—101no—
142C2×#95—51no—
143#343—51no—
144#343C2×D511yescharacteristic
145#324—51no—
146#324C2×D511yescharacteristic
147#323—101no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5#10412yes—
166C5×D4—82no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D5—84no—
179C22⋊D5—84no—
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5#9911yescharacteristic
190C2×Dic5#9911yescharacteristic
191D20—42no—
192D20—42no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—81no—
195C4×D5—81no—
196C4×D5—81no—
197C4×D5—84no—
198C5×C8—42no—
199C5×C8—81no—
200#168—42no—
201#168—81no—
202C22×D4—51no—
203C22×D4—101no—
204C22×D4—101no—
205C22×D4C4×D511yescharacteristic
206C23×C4—51no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—101no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—101no—
211C2×M16—201no—
212#121—202no—
213#121—202no—
214#121—201no—
215#121—201no—
216C4×D4—201no—
217C4×D4—201no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C42—51no—
229#100—104no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—101no—
232C22⋊C8—201no—
233#97—201no—
234C4×C8—201no—
235#95—51no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95C4×D511yescharacteristic
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5C2×#9911yescharacteristic
250C22×C5#41811yescharacteristic
251C22×C5C2×#10411yescharacteristic
252C2×D5—22no—
253C2×D5—42no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—81no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—41no—
266C4×C5—81no—
267Dic5—21no—
268Dic5—21no—
269Dic5—42no—
270Dic5—41no—
271Dic5—81no—
272C24—21no—
273C24—51no—
274C24—51no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—102no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—202no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—202no—
285C2×D4—202no—
286C2×D4—401no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—202no—
297C22×C4—202no—
298C22×C4—401no—
299C22×C4—401no—
300C22×C4—401no—
301C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4D4×D511yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—102no—
307M16—201no—
308M16—402no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—201no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4—201no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—202no—
326C42—101no—
327C42—101no—
328C2×C5—21no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5—161no—
331C2×C5#150711yescharacteristic
332C2×C5#212111yescharacteristic
333C2×C5#213211yescharacteristic
334D5—42no—
335D5—81no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—52no—
344C23—101no—
345C23—101no—
346C23—101no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
354D4—82no—
355D4—202no—
356D4—202no—
357D4—404no—
358D4—404no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—51no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—404no—
384C2×C4#405711yescharacteristic
385C2×C4#406011yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—202no—
389C8—401no—
390C5#1178311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—102no—
401C22—202no—
402C22—202no—
403C22—202no—
404C22—201no—
405C22—201no—
406C22—201no—
407C22—201no—
408C22—201no—
409C22—401no—
410C22D5×#9911yescharacteristic
411C22#6505911yescharacteristic
412C22D5×#10411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—101no—
419C4—101no—
420C4—202no—
421C4—201no—
422C4—401no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—161no—
426C2—202no—
427C2—401no—
428C2#1059909611yescharacteristic
429C2#1059992811yescharacteristic
430C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608851C2
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#11783
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599765C2semidirect
3. #10598938C2semidirect
4. C5×#1345C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597949C2semidirect
72. #1345D5semidirect
390. C5#11783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088512
#105997652
#105989382
C5×#13452
#105981382
#105979862
#105979492
#117835