Finite Group Databasebeta

← #12009902

Subgroups — #12009902

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608533C211yesmaximal, characteristic
2#10599745C211yesmaximal, characteristic
3#10598914C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10C5×#393C2211yescharacteristic
11#65520C411yescharacteristic, complemented
12#65246—21no—
13C2×#3938—21no—
14#65239—21no—
15#65238C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic5—21no—
17#65015—21no—
18#64966C411yescharacteristic, complemented
19#64957—21no—
20#64939C411yescharacteristic, complemented
21#64936—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11784—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37Q8×Dic5—41no—
38Q8×Dic5—41no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5—41no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#676—41no—
52#4027—41no—
53#4027—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—41no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#3938—24no—
64#2580—51no—
65C4×#99—51no—
66#1465—51no—
67#1352—51no—
68#1352—51no—
69#1351—51no—
70#1351D511yescharacteristic, complemented
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C5×Q8—42no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—21no—
81C2×C22⋊D5—21no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—81no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—81no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic5—22no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—81no—
104#685—41no—
105#685—42no—
106#685—81no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—81no—
111#683—41no—
112#683—42no—
113#683—81no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—42no—
117C4×Dic5—82no—
118C2×#168—41no—
119#676—82no—
120C2×C4×Q8—51no—
121C2×C4×D4—51no—
122C2×#99—101no—
123#407—101no—
124#399—51no—
125#399—51no—
126#393—51no—
127#393C2×D511yescharacteristic
128#390—101no—
129#389—101no—
130#385—101no—
131#385—101no—
132#382—51no—
133C4×C22⋊C4—101no—
134#342—51no—
135#342C2×D511yescharacteristic
136#324—101no—
137#323—51no—
138#323C2×D511yescharacteristic
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5#13711yescharacteristic
145C23×C5#13711yescharacteristic
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C5×Q8—42no—
152C5×Q8—42no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5—81no—
166C22⋊D5—42no—
167C22⋊D5—42no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5#9911yescharacteristic
185C2×Dic5#9911yescharacteristic
186C2×Dic5#10412yes—
187C4×D5—42no—
188C4×D5—81no—
189C5×C8—81no—
190#168—81no—
191C22×Q8C4×D511yescharacteristic
192C22×D4—51no—
193C23×C4—51no—
194C23×C4—51no—
195C2×M16—201no—
196C4×Q8—201no—
197C4×Q8—201no—
198C4×D4—201no—
199C4×D4—201no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
214C2×C42—51no—
215C2×C42—101no—
216C2×C42—201no—
217#99—104no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—101no—
220C22⋊C8—201no—
221#95—21no—
222#95—51no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—201no—
226#95C4×D511yescharacteristic
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5C2×#9911yescharacteristic
237C22×C5#41911yescharacteristic
238C22×C5C2×#10411yescharacteristic
239C2×D5—42no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—81no—
244C4×C5—42no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5—82no—
249Dic5—21no—
250Dic5—21no—
251Dic5—22no—
252Dic5—41no—
253Dic5—81no—
254Dic5—82no—
255Dic5—81no—
256C24—51no—
257C24D4×D511yescharacteristic
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—102no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—201no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—401no—
278C22×C4—401no—
279C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281M16—402no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—401no—
290C4⋊C4—401no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—102no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C42—101no—
302C42—101no—
303C42—202no—
304C42—402no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—41no—
308C2×C5—41no—
309C2×C5#150811yescharacteristic
310C2×C5#212011yescharacteristic
311C2×C5#212711yescharacteristic
312D5—81no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
323C23#406111yescharacteristic
324C23#406411yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327D4—202no—
328D4—202no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—52no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—401no—
363C8—81no—
364C8—401no—
365C5#1178411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—202no—
376C22—201no—
377C22—201no—
378C22—201no—
379C22—401no—
380C22D5×#9911yescharacteristic
381C22#6509111yescharacteristic
382C22D5×#10411yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—101no—
389C4—101no—
390C4—102no—
391C4—201no—
392C4—401no—
393C4—402no—
394C4—401no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—401no—
400C2#1059912811yescharacteristic
401C2#1059992911yescharacteristic
402C2#1059995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#11784
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1351C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597942C2semidirect
8. C2×Q8×Dic5C4semidirect
11. #65520C4semidirect
18. #64966C4semidirect
20. #64939C4semidirect
70. #1351D5semidirect
365. C5#11784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085332
#105997452
#105989142
C5×#13512
#105981372
#105979832
#105979422
#117845