Finite Group Databasebeta

← #12009903

Subgroups — #12009903

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614119C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic
3#10602395C211yesmaximal, characteristic
4#10597983C212yesmaximal, complemented
5#10597981C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#99—21no—
9C4×C5×C22⋊C4—21no—
10#65510—21no—
11#65499—21no—
12#65499—21no—
13#65496—21no—
14#65262—21no—
15#65238C411yescharacteristic, complemented
16#65238C2211yescharacteristic
17#65236C411yescharacteristic, complemented
18#65236C2211yescharacteristic
19#65225C411yescharacteristic, complemented
20C5×#342C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11784—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C4×C5×D4—41no—
29C4×C5×D4—41no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C5—41no—
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×#681—41no—
47C4×Dic10—41no—
48C4×Dic10—41no—
49C5×#99—24no—
50C5×#95—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56C22⋊#168—22no—
57C22⋊#168—41no—
58#2580—51no—
59C4×#99D511yescharacteristic
60#1465—51no—
61#1352—52no—
62#1351—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—41no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5—81no—
74C22×C4×C5—81no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—42no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—24no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—42no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C42×C5—82no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C22⋊Dic5—81no—
97C22⋊Dic5—81no—
98C4⋊Dic5—42no—
99C4⋊Dic5—41no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102#683—81no—
103#683—81no—
104C4×Dic5—42no—
105#681—82no—
106C2×#168—42no—
107C2×C4×Q8—51no—
108C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
109C2×#99—21no—
110#407—101no—
111#399—51no—
112#399—51no—
113#393—51no—
114#393—51no—
115#390—101no—
116#389—101no—
117#385—101no—
118#385—101no—
119#382—51no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#342C2×D512yes—
122#324—101no—
123#323—52no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C5#13712yes—
135C5×D4—44no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—44no—
148C2×C4×C5—81no—
149C2×C4×C5—81no—
150C2×C4×C5—82no—
151C2×C4×C5—82no—
152C2×C4×C5#9911yescharacteristic
153C2×C4×C5#9911yescharacteristic
154C2×C4×C5#10412yes—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167Dic10—42no—
168Dic10—42no—
169#168—82no—
170C22×Q8—51no—
171C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
172C23×C4D2011yescharacteristic
173C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
174C2×M16—201no—
175C4×Q8—201no—
176C4×Q8—201no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C42—41no—
193C2×C42—101no—
194C2×C42C4×D511yescharacteristic
195#99—24no—
196C22⋊C8—102no—
197C22⋊C8—201no—
198#95—41no—
199#95—51no—
200#95—51no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—22no—
207C22×C5—42no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5C2×#9911yescharacteristic
217C22×C5#41911yescharacteristic
218C22×C5C2×#10411yescharacteristic
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—22no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—84no—
226Dic5—42no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230C24#68511yescharacteristic
231C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
232C2×Q8—201no—
233C2×Q8—202no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4#68511yescharacteristic
249C22×C4#68511yescharacteristic
250C22×C4#68511yescharacteristic
251C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
252C22×C4C2×D2011yescharacteristic
253M16—402no—
254C2×C8—202no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—202no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—401no—
261C4⋊C4—401no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—401no—
269C22⋊C4—401no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—82no—
273C42—202no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—21no—
276C2×C5—42no—
277C2×C5—81no—
278C2×C5#150811yescharacteristic
279C2×C5#212011yescharacteristic
280C2×C5#212711yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23C2×#68511yescharacteristic
291C23#409712yes—
292Q8—202no—
293Q8—202no—
294D4—44no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4#393712yes—
324C2×C4#393811yescharacteristic
325C2×C4#393811yescharacteristic
326C8—402no—
327C5#1178411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22C2×#393711yescharacteristic
341C22C2×#393811yescharacteristic
342C22#6529311yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—84no—
350C4—202no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—81no—
358C2#1060023811yescharacteristic
359C2#1060081211yescharacteristic
360C2#1060084911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#11784
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597983C2semidirect
5. #10597981C2semidirect
7. C2×C4×Dic10C4semidirect
15. #65238C4semidirect
17. #65236C4semidirect
19. #65225C4semidirect
327. C5#11784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141192
C4×C5×#992
#106023952
#105979832
#105979812
#117845