Finite Group Databasebeta

← #12009910

Subgroups — #12009910

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614080C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1466C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3966C211yesmaximal, characteristic
4#10597940C214yesmaximal, complemented
5C23×Dic10C411yescharacteristic, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4070—21no—
8C5×#432—21no—
9#65509—21no—
10C2×#3966—21no—
11#65501C411yescharacteristic, complemented
12C4×C22⋊Dic5—21no—
13#65268C412yescomplemented
14#65236C2212yes—
15#65235—21no—
16#65218—21no—
17C5×#323—21no—
18C5×#323C2212yes—
19#64746C2212yes—
20#11785—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×D4D411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×Dic5—21no—
25C22×Dic10—21no—
26C22×Dic10—44no—
27C22×Dic10—41no—
28C22×Dic10—41no—
29C22×Dic10C2×C412yes—
30C4×C5×D4—41no—
31C4×C5×D4—41no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40#4070—44no—
41C2×#683—22no—
42C2×C4×Dic5—41no—
43C5×C4⋊C8—41no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C5×#97—41no—
46#3966—24no—
47#3963—22no—
48#3963—22no—
49#3963—41no—
50#3963C2×C412yes—
51#2409—51no—
52C4×#99—51no—
53#1466D511yescharacteristic
54#1351—54no—
55C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C5C2×D411yescharacteristic
57C2×C5×D4—22no—
58C2×C5×D4—22no—
59C2×C5×D4—41no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—42no—
65C22×C4×C5—42no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—44no—
74C22×Dic5—42no—
75C22×Dic5—42no—
76C2×Dic10—24no—
77C2×Dic10—42no—
78C2×Dic10—48no—
79C2×Dic10—44no—
80C2×Dic10—41no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—42no—
83C2×Dic10—44no—
84C2×Dic10—44no—
85C2×C5×C8—42no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C22⋊Dic5—24no—
92C22⋊Dic5—44no—
93C22⋊Dic5—42no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C4⋊Dic5—42no—
96#683—44no—
97C4×Dic5—82no—
98C23×Q8—51no—
99C2×C22⋊Q8—101no—
100C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
101#432—21no—
102C2×#99—101no—
103#395—52no—
104#393—52no—
105#391—101no—
106#386—101no—
107#385—101no—
108#380—51no—
109C4×C22⋊C4—101no—
110#342—52no—
111#323—21no—
112#323C2×D512yes—
113C23×C5—21no—
114C23×C5—21no—
115C23×C5—21no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—41no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5#10412yes—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C5#13712yes—
124C5×D4—44no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—81no—
139C2×C4×C5#9911yescharacteristic
140C2×C4×C5#9911yescharacteristic
141C2×Dic5—24no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—48no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—44no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—82no—
150C2×Dic5—82no—
151Dic10—44no—
152Dic10—44no—
153Dic10—44no—
154Dic10—44no—
155C5×C8—82no—
156C22×Q8—52no—
157C22×Q8—101no—
158C22×Q8—201no—
159C22×Q8—201no—
160C22×Q8—204no—
161C22×D4D2011yescharacteristic
162C23×C4—101no—
163C23×C4C4×D511yescharacteristic
164C23×C4D2011yescharacteristic
165C22⋊Q8—204no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C2×C4⋊C4—102no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C22⋊C4—101no—
173C2×C22⋊C4—102no—
174C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
176C2×C42—201no—
177C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
178C4⋊C8—41no—
179#99—104no—
180C22⋊C8—22no—
181#97—41no—
182#95—52no—
183#95—102no—
184#95—102no—
185#95—201no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—22no—
189C22×C5—22no—
190C22×C5—42no—
191C22×C5—42no—
192C22×C5—42no—
193C22×C5—41no—
194C22×C5—41no—
195C22×C5—41no—
196C22×C5—41no—
197C22×C5—81no—
198C22×C5C2×#9911yescharacteristic
199C22×C5#41911yescharacteristic
200C22×C5C2×#10411yescharacteristic
201C4×C5—21no—
202C4×C5—41no—
203C4×C5—41no—
204C4×C5—41no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
207Dic5—44no—
208Dic5—82no—
209Dic5—84no—
210C24#68511yescharacteristic
211C24C2×D2011yescharacteristic
212C2×Q8—104no—
213C2×Q8—202no—
214C2×Q8—202no—
215C2×Q8—204no—
216C2×Q8—204no—
217C2×Q8—208no—
218C2×Q8—204no—
219C2×Q8—201no—
220C2×Q8—201no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—41no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—102no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—204no—
233C22×C4—202no—
234C22×C4—202no—
235C22×C4#68511yescharacteristic
236C22×C4#68511yescharacteristic
237C22×C4#68511yescharacteristic
238C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—202no—
243C4⋊C4—204no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—104no—
247C22⋊C4—204no—
248C22⋊C4—202no—
249C22⋊C4—202no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—402no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5—42no—
256C2×C5—42no—
257C2×C5#150811yescharacteristic
258C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
259C2×C5#212911yescharacteristic
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23#395712yes—
269C23#405512yes—
270C23C2×#68511yescharacteristic
271Q8—204no—
272Q8—204no—
273Q8—204no—
274Q8—204no—
275D4—44no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—104no—
291C2×C4—202no—
292C2×C4—208no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—204no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—202no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4—402no—
299C2×C4—402no—
300C2×C4#393811yescharacteristic
301C2×C4#393811yescharacteristic
302C8—82no—
303C5#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—81no—
316C22C2×#393811yescharacteristic
317C22#6540911yescharacteristic
318C22C2×#395711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—204no—
325C4—402no—
326C4—404no—
327C4#6469512yes—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—42no—
331C2—42no—
332C2#1060077311yescharacteristic
333C2#1060085211yescharacteristic
334C2C2×#6469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#11785
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597940C2semidirect
5. C23×Dic10C4semidirect
11. #65501C4semidirect
13. #65268C4semidirect
303. C5#11785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140802
C5×#14662
C4×#39662
#105979402
#117855