Finite Group Databasebeta

← #12009911

Subgroups — #12009911

Order 1280.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609760C211yesmaximal, characteristic
2#10599745C211yesmaximal, characteristic
3#10598896C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65278—21no—
12#65271C411yescharacteristic, complemented
13#65261—21no—
14#65245—21no—
15C2×#3938—21no—
16#65238C2211yescharacteristic
17#65231—21no—
18C22⋊C4×Dic5—21no—
19#65008—21no—
20#64956C411yescharacteristic, complemented
21#64948C411yescharacteristic, complemented
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11786—51nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—41no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48D5×C4⋊C4—41no—
49D5×C4⋊C4—41no—
50#4027—41no—
51#4027—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—41no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3947—41no—
62#3946—41no—
63#3938—24no—
64#2487—51no—
65C4×#99—51no—
66#1466—51no—
67#1352—51no—
68#1352—51no—
69#1352—51no—
70#1352D511yescharacteristic, complemented
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—21no—
79C2×C22⋊D5—21no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—81no—
96C2×C4×D5—81no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—81no—
100C5×C22⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—81no—
104C22⋊Dic5—22no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—81no—
107#685—41no—
108#685—42no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—41no—
111#683—42no—
112#683—41no—
113#683—41no—
114#683—81no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—82no—
118C2×#168—41no—
119C2×C4×D4—51no—
120C22×C4⋊C4—51no—
121#432—101no—
122C2×#99—101no—
123#400—51no—
124#400—51no—
125#399—51no—
126#399C2×D511yescharacteristic
127#389—101no—
128#386—101no—
129#385—101no—
130#380—51no—
131#380—101no—
132C4×C22⋊C4—101no—
133#342—51no—
134#342C2×D511yescharacteristic
135#323—51no—
136#323—101no—
137#323C2×D511yescharacteristic
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C5#13711yescharacteristic
144C23×C5#13711yescharacteristic
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5#10412yes—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—81no—
163C22⋊D5—42no—
164C22⋊D5—42no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5#9911yescharacteristic
183C2×Dic5#9911yescharacteristic
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—84no—
187C5×C8—81no—
188#168—81no—
189C22×D4—51no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—101no—
193C4×D4—201no—
194C4×D4—201no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—201no—
202C2×C4⋊C4—201no—
203C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—51no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
211C2×C42—51no—
212C2×C42—201no—
213C4⋊C8—201no—
214#99—104no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—101no—
217#97—201no—
218#95—51no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—201no—
224#95C4×D511yescharacteristic
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5C2×#9911yescharacteristic
235C22×C5#41911yescharacteristic
236C22×C5C2×#10411yescharacteristic
237C2×D5—22no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—42no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—81no—
245C4×C5—82no—
246C4×C5—81no—
247Dic5—21no—
248Dic5—41no—
249Dic5—41no—
250Dic5—81no—
251Dic5—82no—
252Dic5—81no—
253Dic5#35212yes—
254C24—51no—
255C24D4×D511yescharacteristic
256C2×D4—102no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—201no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—202no—
273C22×C4—202no—
274C22×C4—202no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—401no—
277C22×C4—401no—
278C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—201no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—401no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—102no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—401no—
299C42—101no—
300C42—101no—
301C42—402no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—41no—
305C2×C5—41no—
306C2×C5#150811yescharacteristic
307C2×C5C2×#35211yescharacteristic
308C2×C5#212811yescharacteristic
309D5—42no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—52no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
320C23#406111yescharacteristic
321C23#406411yescharacteristic
322D4—202no—
323D4—202no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—102no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—404no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C8—81no—
360C8—401no—
361C5#1178611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—102no—
372C22—202no—
373C22—202no—
374C22—201no—
375C22—201no—
376C22D5×#9911yescharacteristic
377C22#6509111yescharacteristic
378C22D5×#10411yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—52no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—101no—
386C4—201no—
387C4—201no—
388C4—401no—
389C4—402no—
390C4—401no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—202no—
396C2#1059912811yescharacteristic
397C2D5×#35211yescharacteristic
398C2#1059994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#11786
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1352C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597942C2semidirect
8. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
12. #65271C4semidirect
20. #64956C4semidirect
21. #64948C4semidirect
70. #1352D5semidirect
361. C5#11786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097602
#105997452
#105988962
C5×#13522
#105981422
#105979832
#105979422
#117865