Finite Group Databasebeta

← #12009919

Subgroups — #12009919

Order 1280.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609768C211yesmaximal, characteristic
2#10599745C211yesmaximal, characteristic
3#10598914C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4042—21no—
9C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4027C2211yescharacteristic
11C2×#4024—21no—
12C5×#399C2211yescharacteristic
13#65281C411yescharacteristic, complemented
14#65265—21no—
15#65246—21no—
16C2×#3938—21no—
17#65238C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic5—21no—
19#65015—21no—
20#64966C411yescharacteristic, complemented
21#64938C411yescharacteristic, complemented
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11788—51nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—41no—
51C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×#676—41no—
53#4042—44no—
54#4034—41no—
55#4034—41no—
56#4027—41no—
57#4027—41no—
58#4024—44no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963—41no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#3938—24no—
66#2542—51no—
67C4×#99—51no—
68#1465—51no—
69#1352—51no—
70#1352—51no—
71#1352—51no—
72#1352D511yescharacteristic, complemented
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—21no—
81C2×C22⋊D5—21no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×Dic10—42no—
97C2×Dic10—42no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—42no—
103C5×C22⋊C4—22no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—42no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5—41no—
110#685—41no—
111#685—42no—
112#685—42no—
113C4⋊Dic5—42no—
114C4⋊Dic5—41no—
115#683—24no—
116#683—41no—
117#683—42no—
118#683—42no—
119#683—42no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—42no—
123C4×Dic5—82no—
124C2×#168—41no—
125#676—82no—
126C2×C4⋊Q8—51no—
127C2×C22⋊Q8—101no—
128C2×C22⋊Q8—101no—
129C2×C4×D4—51no—
130C2×#99—101no—
131#407—101no—
132#399—51no—
133#399—51no—
134#399—51no—
135#399C2×D511yescharacteristic
136#390—101no—
137#384—101no—
138C4×C4⋊C4—51no—
139C4×C22⋊C4—101no—
140#342—51no—
141#342C2×D511yescharacteristic
142#324—101no—
143#323—51no—
144#323C2×D511yescharacteristic
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5#13711yescharacteristic
151C23×C5#13711yescharacteristic
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—81no—
170C22⋊D5—42no—
171C22⋊D5—42no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—81no—
186C2×Dic5—81no—
187C2×Dic5—81no—
188C2×Dic5#9911yescharacteristic
189C2×Dic5#9911yescharacteristic
190C2×Dic5#10412yes—
191C4×D5—42no—
192C4×D5—81no—
193Dic10—82no—
194Dic10—82no—
195C5×C8—81no—
196#168—81no—
197C22×Q8—101no—
198C22×D4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—51no—
201C2×M16—201no—
202C4⋊Q8—201no—
203C4⋊Q8—201no—
204C22⋊Q8—204no—
205C22⋊Q8—204no—
206C4×D4—201no—
207C4×D4—201no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
225C2×C42—51no—
226C2×C42—101no—
227C2×C42—201no—
228#99—104no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—101no—
231C22⋊C8—201no—
232#95—51no—
233#95—201no—
234#95C4×D511yescharacteristic
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5C2×#9911yescharacteristic
245C22×C5#41911yescharacteristic
246C22×C5C2×#10411yescharacteristic
247C2×D5—42no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—81no—
252C4×C5—42no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—82no—
256C4×C5—81no—
257Dic5—21no—
258Dic5—22no—
259Dic5—42no—
260Dic5—41no—
261Dic5—82no—
262Dic5—81no—
263Dic5#35312yes—
264C24—51no—
265C24D4×D511yescharacteristic
266C2×Q8—201no—
267C2×Q8—201no—
268C2×Q8—202no—
269C2×Q8—202no—
270C2×D4—102no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—201no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291M16—402no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—201no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—104no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—202no—
300C4⋊C4—202no—
301C4⋊C4—202no—
302C4⋊C4—202no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—102no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—201no—
313C42—101no—
314C42—101no—
315C42—202no—
316C42—402no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—41no—
320C2×C5—41no—
321C2×C5#150811yescharacteristic
322C2×C5#212311yescharacteristic
323C2×C5C2×#35311yescharacteristic
324D5—81no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—101no—
330C23—101no—
331C23—101no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
335C23#406111yescharacteristic
336C23#406411yescharacteristic
337Q8—402no—
338Q8—402no—
339D4—202no—
340D4—202no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—52no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—102no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—401no—
372C2×C4—401no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4—401no—
375C8—81no—
376C8—401no—
377C5#1178811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—202no—
388C22—201no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—401no—
392C22D5×#9911yescharacteristic
393C22#6509111yescharacteristic
394C22D5×#10411yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—52no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—101no—
402C4—102no—
403C4—202no—
404C4—201no—
405C4—402no—
406C4—401no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—401no—
412C2#1059912811yescharacteristic
413C2#1059993811yescharacteristic
414C2D5×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#11788
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1352C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597942C2semidirect
9. C2×#4034C4semidirect
13. #65281C4semidirect
20. #64966C4semidirect
21. #64938C4semidirect
72. #1352D5semidirect
377. C5#11788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097682
#105997452
#105989142
C5×#13522
#105981422
#105979832
#105979422
#117885