Finite Group Databasebeta

← #12009924

Subgroups — #12009924

Order 1280.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614116C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic
3#10602396C211yesmaximal, characteristic
4#10597983C212yesmaximal, complemented
5#10597981C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#99—21no—
9C4×C5×C22⋊C4—21no—
10#65509—21no—
11#65499—21no—
12C2×#3963C411yescharacteristic, complemented
13#65275C411yescharacteristic, complemented
14#65268C411yescharacteristic, complemented
15#65238C2211yescharacteristic
16#65236C2211yescharacteristic
17#65231—21no—
18#65222—21no—
19#65215—21no—
20C5×#342C2212yes—
21#64745—21no—
22#64745C2212yes—
23#11789—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×Dic5—21no—
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C4×C5×D4—41no—
30C4×C5×D4—41no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C5—41no—
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41#4070—41no—
42#4070—41no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C5×#99—24no—
47C5×#95—41no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963C2×C411yescharacteristic
54#3963C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#168—22no—
56C4⋊#168—41no—
57#3935—41no—
58#2564—51no—
59C4×#99D511yescharacteristic
60#1466—51no—
61#1352—52no—
62#1351—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—41no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5—81no—
74C22×C4×C5—81no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—42no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5—81no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—81no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—24no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—42no—
94C42×C5—21no—
95C42×C5—21no—
96C42×C5—82no—
97C22⋊Dic5—42no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—81no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—42no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104#683—81no—
105C2×#168—42no—
106C2×C22⋊Q8—51no—
107C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
108#432—101no—
109C2×#99—21no—
110#400—51no—
111#399—51no—
112#395—51no—
113#393—51no—
114#387—101no—
115#386—101no—
116#385—101no—
117#380—101no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95—51no—
120#342C2×D512yes—
121#323—52no—
122#323—101no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5#10412yes—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C5#13712yes—
134C5×D4—44no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—44no—
147C2×C4×C5—81no—
148C2×C4×C5—81no—
149C2×C4×C5—81no—
150C2×C4×C5—82no—
151C2×C4×C5—82no—
152C2×C4×C5#9911yescharacteristic
153C2×C4×C5#9911yescharacteristic
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—84no—
167Dic10—82no—
168#168—82no—
169C22×Q8—51no—
170C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
171C23×C4—101no—
172C23×C4C4×D511yescharacteristic
173C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
174C22⋊Q8—201no—
175C22⋊Q8—201no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
189C2×C42—41no—
190C2×C42D2011yescharacteristic
191C4⋊C8—201no—
192#99—24no—
193C22⋊C8—102no—
194#97—201no—
195#95—41no—
196#95—51no—
197#95—51no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—22no—
206C22×C5—22no—
207C22×C5—42no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5C2×#9911yescharacteristic
216C22×C5#41911yescharacteristic
217C22×C5C2×#10411yescharacteristic
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—84no—
225Dic5—42no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229C24#68511yescharacteristic
230C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
231C2×Q8—201no—
232C2×Q8—401no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—202no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4—401no—
250C22×C4#68511yescharacteristic
251C22×C4#68511yescharacteristic
252C22×C4#68511yescharacteristic
253C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
254C22×C4C2×D2011yescharacteristic
255C2×C8—202no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—202no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—401no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—401no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—82no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—42no—
275C2×C5—42no—
276C2×C5#150811yescharacteristic
277C2×C5#212111yescharacteristic
278C2×C5#212611yescharacteristic
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#393712yes—
288C23C2×#68511yescharacteristic
289C23#409712yes—
290Q8—402no—
291D4—44no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—404no—
322C2×C4#393811yescharacteristic
323C2×C4#393811yescharacteristic
324C8—402no—
325C5#1178911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22C2×#393711yescharacteristic
339C22C2×#393811yescharacteristic
340C22#6529311yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—84no—
348C4—202no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—42no—
356C2#1060023811yescharacteristic
357C2#1060080811yescharacteristic
358C2#1060085311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#11789
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597983C2semidirect
5. #10597981C2semidirect
7. C2×#4070C4semidirect
12. C2×#3963C4semidirect
13. #65275C4semidirect
14. #65268C4semidirect
325. C5#11789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141162
C4×C5×#992
#106023962
#105979832
#105979812
#117895