Finite Group Databasebeta

← #12009932

Subgroups — #12009932

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608903C211yesmaximal, characteristic
2#10599765C211yesmaximal, characteristic
3#10598938C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D5C411yescharacteristic
9C2×#4042—21no—
10C2×#4039C2211yescharacteristic
11C5×#395C2211yescharacteristic
12#65520C411yescharacteristic
13C2×#3955—21no—
14M16×Dic5—21no—
15#65278—21no—
16#65268C2211yescharacteristic
17#65015—21no—
18#64962C411yescharacteristic
19#64956C411yescharacteristic
20#64954—21no—
21#64935—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11791—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D5—44no—
30C2×Q8×D5—41no—
31C2×Q8×D5—41no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×Dic10—21no—
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×M16—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685C2×C411yescharacteristic
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#681—21no—
50C2×#676—41no—
51#4042—44no—
52#4039—41no—
53#4039—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3955—24no—
63#3952—41no—
64#3947—41no—
65C8×Dic5—41no—
66#2409—51no—
67C4×#100—51no—
68#1465—51no—
69#1354—51no—
70#1354—51no—
71#1354—51no—
72#1354D511yescharacteristic, complemented
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C5×Q8—42no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86Q8×D5—44no—
87Q8×D5—44no—
88Q8×D5—44no—
89Q8×D5—44no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—41no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×Dic10—24no—
104C2×Dic10—42no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—42no—
109C5×M16—22no—
110C5×M16—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—42no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#683—42no—
121#683—42no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—21no—
124#681—22no—
125#681—41no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168—41no—
128#676—82no—
129C23×Q8—51no—
130C2×C22⋊Q8—101no—
131C2×C4×D4—51no—
132C2×#100—101no—
133#407—101no—
134C4×M16—101no—
135#395—51no—
136#395C2×D511yescharacteristic
137#393—51no—
138#393—51no—
139#391—101no—
140#386—101no—
141#385—101no—
142#380—51no—
143#343—51no—
144#343C2×D511yescharacteristic
145#324—51no—
146#324C2×D511yescharacteristic
147#323—101no—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5#10412yes—
159C5×Q8—42no—
160C5×Q8—42no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5#13711yescharacteristic
174C2×C4×C5#13711yescharacteristic
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5#9911yescharacteristic
185C2×Dic5#9911yescharacteristic
186D20—42no—
187D20—42no—
188C4×D5—42no—
189C4×D5—48no—
190C4×D5—42no—
191C4×D5—42no—
192C4×D5—81no—
193Dic10—44no—
194Dic10—42no—
195Dic10—44no—
196Dic10—42no—
197C5×C8—42no—
198C5×C8—81no—
199#168—42no—
200#168—81no—
201C22×Q8—51no—
202C22×Q8—101no—
203C22×Q8—201no—
204C22×Q8—201no—
205C22×Q8—204no—
206C22×Q8C4×D511yescharacteristic
207C22×D4—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—51no—
210C23×C4—101no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—101no—
213C2×M16—201no—
214C22⋊Q8—204no—
215C4×D4—201no—
216C4×D4—201no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C42—51no—
227#100—104no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—101no—
230C22⋊C8—201no—
231#97—201no—
232C4×C8—201no—
233#95—21no—
234#95—51no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95C4×D511yescharacteristic
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5C2×#9911yescharacteristic
242C22×C5#41911yescharacteristic
243C22×C5C2×#10411yescharacteristic
244C2×D5—22no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—42no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—81no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—42no—
258C4×C5—41no—
259C4×C5—81no—
260Dic5—21no—
261Dic5—42no—
262Dic5—41no—
263Dic5—81no—
264Dic5AΣL(1,𝔽16)12yes—
265C24—51no—
266C24—51no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—104no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C2×Q8—202no—
274C2×Q8—202no—
275C2×Q8—204no—
276C2×Q8—204no—
277C2×Q8—204no—
278C2×Q8—204no—
279C2×D4—102no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—101no—
282C2×D4—201no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—202no—
294C22×C4—202no—
295C22×C4—202no—
296C22×C4—202no—
297C22×C4—202no—
298C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—102no—
304M16—201no—
305M16—402no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—201no—
309C2×C8—201no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—202no—
313C4⋊C4—202no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—202no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—202no—
319C42—101no—
320C42—101no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5#150811yescharacteristic
324C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
325C2×C5#213511yescharacteristic
326D5—42no—
327D5—81no—
328C23—52no—
329C23—101no—
330C23—101no—
331C23—101no—
332C23—101no—
333C23—101no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—204no—
342Q8—204no—
343Q8—202no—
344Q8—202no—
345D4—202no—
346D4—202no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—102no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—202no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—208no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—401no—
375C2×C4#406111yescharacteristic
376C2×C4#406411yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—81no—
379C8—202no—
380C8—401no—
381C5#1179111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—102no—
385C22—202no—
386C22—202no—
387C22—202no—
388C22—201no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22—401no—
394C22D5×#9911yescharacteristic
395C22#6509111yescharacteristic
396C22D5×#10411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—52no—
403C4—81no—
404C4—101no—
405C4—201no—
406C4—202no—
407C4—401no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—202no—
411C2—401no—
412C2#1059912811yescharacteristic
413C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
414C2#1059996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#11791
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1354C2semidirect
5. #10598139C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597948C2semidirect
72. #1354D5semidirect
381. C5#11791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089032
#105997652
#105989382
C5×#13542
#105981392
#105979852
#105979482
#117915