Finite Group Databasebeta

← #12009933

Subgroups — #12009933

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614080C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#100C211yesmaximal, characteristic
3#10602395C211yesmaximal, characteristic
4#10597985C214yesmaximal, complemented
5C23×Dic10C411yescharacteristic
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4070—21no—
8C2×C5×#100—21no—
9C4×C5×M16—21no—
10#65509—21no—
11#65501C411yescharacteristic
12#65496—21no—
13#65268C2212yes—
14#65236C412yes—
15#65235—21no—
16#65218—21no—
17C5×#343C2212yes—
18#64748C2212yes—
19#64745—21no—
20#11791—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×D4D411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×Dic5—21no—
25C22×Dic10—21no—
26C22×Dic10—44no—
27C22×Dic10—41no—
28C22×Dic10—41no—
29C22×Dic10C2×C412yes—
30C2×C5×M16—22no—
31C4×C5×D4—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—22no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40#4070—44no—
41C2×#683—22no—
42C2×#681—41no—
43C5×#100—24no—
44C5×#97—41no—
45C4×C5×C8—41no—
46#3963—22no—
47#3963—22no—
48#3963C2×C412yes—
49C22⋊#168—22no—
50C22⋊#168—41no—
51#2409—51no—
52C4×#100D511yescharacteristic
53#1465—51no—
54#1354—54no—
55C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C5×D4—22no—
58C2×C5×D4—22no—
59C2×C5×D4—41no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—42no—
65C22×C4×C5—42no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—44no—
74C22×Dic5—42no—
75C2×Dic10—24no—
76C2×Dic10—42no—
77C2×Dic10—48no—
78C2×Dic10—44no—
79C2×Dic10—41no—
80C2×Dic10—41no—
81C2×Dic10—42no—
82C2×Dic10—44no—
83C2×Dic10—44no—
84C5×M16—24no—
85C5×M16—42no—
86C2×C5×C8—42no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C22⋊Dic5—44no—
93C22⋊Dic5—42no—
94C4⋊Dic5—42no—
95#683—44no—
96#681—82no—
97C2×#168—42no—
98C23×Q8—51no—
99C2×C22⋊Q8—101no—
100C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
101C2×#100—21no—
102#407—101no—
103C4×M16—21no—
104#395—52no—
105#393—52no—
106#391—101no—
107#386—101no—
108#385—101no—
109#380—51no—
110#343C2×D512yes—
111#324—52no—
112#323—101no—
113C23×C5—21no—
114C23×C5—21no—
115C23×C5—21no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5#10412yes—
123C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C5×D4—44no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—81no—
138C2×C4×C5#9911yescharacteristic
139C2×C4×C5#9911yescharacteristic
140C2×C4×C5#13712yes—
141C2×Dic5—24no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—48no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—42no—
148Dic10—44no—
149Dic10—44no—
150Dic10—44no—
151Dic10—44no—
152C5×C8—44no—
153#168—82no—
154C22×Q8—52no—
155C22×Q8—101no—
156C22×Q8—201no—
157C22×Q8—201no—
158C22×Q8—204no—
159C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
160C23×C4—101no—
161C23×C4C4×D511yescharacteristic
162C23×C4D2011yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—201no—
165C22⋊Q8—204no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4—102no—
170C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C22⋊C4—101no—
173C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
174C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
175C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
176#100—24no—
177C22⋊C8—102no—
178C22⋊C8—201no—
179#97—41no—
180C4×C8—41no—
181#95—52no—
182#95—102no—
183#95—102no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—22no—
187C22×C5—42no—
188C22×C5—42no—
189C22×C5—42no—
190C22×C5—41no—
191C22×C5—41no—
192C22×C5—41no—
193C22×C5—41no—
194C22×C5—41no—
195C22×C5—81no—
196C22×C5C2×#9911yescharacteristic
197C22×C5#41911yescharacteristic
198C22×C5C2×#10411yescharacteristic
199C4×C5—21no—
200C4×C5—22no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—41no—
203C4×C5—41no—
204C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
205Dic5—44no—
206Dic5—82no—
207C24#68511yescharacteristic
208C24#68511yescharacteristic
209C2×Q8—104no—
210C2×Q8—202no—
211C2×Q8—202no—
212C2×Q8—204no—
213C2×Q8—204no—
214C2×Q8—208no—
215C2×Q8—204no—
216C2×Q8—201no—
217C2×Q8—201no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—41no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—102no—
229C22×C4—204no—
230C22×C4—202no—
231C22×C4#68511yescharacteristic
232C22×C4#68511yescharacteristic
233C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
234C22×C4C2×D2011yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
236M16—24no—
237M16—42no—
238M16—402no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—202no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—202no—
243C4⋊C4—204no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—204no—
247C22⋊C4—202no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5—21no—
252C2×C5—42no—
253C2×C5—81no—
254C2×C5#150811yescharacteristic
255C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
256C2×C5#213511yescharacteristic
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23#393712yes—
267C23C2×#68511yescharacteristic
268Q8—204no—
269Q8—204no—
270Q8—204no—
271Q8—204no—
272D4—44no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—104no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—208no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4—202no—
291C2×C4—202no—
292C2×C4—202no—
293C2×C4#393811yescharacteristic
294C2×C4#393811yescharacteristic
295C2×C4#409712yes—
296C8—44no—
297C8—402no—
298C5#1179111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—81no—
311C22C2×#393711yescharacteristic
312C22C2×#393811yescharacteristic
313C22#6529311yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—21no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—204no—
320C4—402no—
321C4#6469512yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—42no—
325C2—81no—
326C2#1060023811yescharacteristic
327C2C2×#6469511yescharacteristic
328C2#1060094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC4×C5×#100C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenterC4×#100D5
hypocenterC5#11791
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597985C2semidirect
298. C5#11791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140802
C4×C5×#1002
#106023952
#105979852
#117915