Finite Group Databasebeta

← #12009938

Subgroups — #12009938

Order 1280.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608922C211yesmaximal, characteristic
2#10599766C211yesmaximal, characteristic
3#10598920C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1354C211yesmaximal, characteristic
5#10598139C211yesmaximal, characteristic
6#10597987C211yesmaximal, characteristic
7#10597950C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
9C2×#4033C2211yescharacteristic
10C5×#395C2211yescharacteristic
11#65518C411yescharacteristic
12C2×#3956—21no—
13M16×Dic5—21no—
14#65275C2211yescharacteristic
15#65270—21no—
16#65261—21no—
17#65008—21no—
18#64948C411yescharacteristic
19#64944—21no—
20#64939C411yescharacteristic
21#64935—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11792—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33Q8×Dic5—41no—
34Q8×Dic5—41no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683C2×C411yescharacteristic
40C2×#683D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46#4033—41no—
47#4033—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95C2×C411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3956—24no—
60#3947—41no—
61#3947—41no—
62#3946—41no—
63C8×Dic5—41no—
64#2581—51no—
65C4×#101—51no—
66#1467—51no—
67#1354—51no—
68#1354D511yescharacteristic
69#1353—51no—
70#1353—51no—
71C2×C5×Q8—42no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—22no—
87C2×Dic10—41no—
88C5×M16—22no—
89C5×M16—41no—
90C2×C5×C8—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—42no—
94C4⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—42no—
100#683—42no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—42no—
108#681—22no—
109#681—41no—
110C2×#168—41no—
111C2×#168—41no—
112C2×C4×Q8—51no—
113C2×C4×Q8—51no—
114#432—101no—
115C2×#101—101no—
116C4×M16—101no—
117#400—51no—
118#400—51no—
119#395—51no—
120#395C2×D511yescharacteristic
121#391—101no—
122#389—101no—
123#387—101no—
124#387—101no—
125#382—51no—
126#343—51no—
127#343C2×D511yescharacteristic
128#324—51no—
129#324—101no—
130#324C2×D511yescharacteristic
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C5×Q8—42no—
133C5×Q8—42no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5#13711yescharacteristic
147C2×C4×C5#13711yescharacteristic
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5#9911yescharacteristic
162C2×Dic5#9911yescharacteristic
163C2×Dic5#10412yes—
164Dic10—42no—
165Dic10—42no—
166C5×C8—42no—
167C5×C8—81no—
168#168—42no—
169#168—81no—
170C22×Q8—51no—
171C22×Q8C4×D511yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—101no—
174C4×Q8—201no—
175C4×Q8—201no—
176C4×Q8—201no—
177C4×Q8—201no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—101no—
190C4⋊C8—201no—
191#101—104no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—101no—
194#97—201no—
195#97—201no—
196C4×C8—201no—
197#95—21no—
198#95—51no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95C4×D511yescharacteristic
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5C2×#9911yescharacteristic
209C22×C5#41911yescharacteristic
210C22×C5C2×#10411yescharacteristic
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—41no—
214C4×C5—42no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—81no—
217Dic5—21no—
218Dic5—21no—
219Dic5—22no—
220Dic5—41no—
221Dic5—41no—
222Dic5—81no—
223Dic5—81no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—102no—
227C2×Q8—101no—
228C2×Q8—101no—
229C2×Q8—201no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
239C22×C4D4×D511yescharacteristic
240C22×C4D4×D511yescharacteristic
241M16—22no—
242M16—41no—
243M16—102no—
244M16—201no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—201no—
248C2×C8—201no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—202no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—202no—
258C42—101no—
259C42—101no—
260C42—101no—
261C42—101no—
262C42—101no—
263C42—101no—
264C42—202no—
265C2×C5—21no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5#150811yescharacteristic
268C2×C5#212011yescharacteristic
269C2×C5#213311yescharacteristic
270C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—202no—
274Q8—202no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—51no—
288C2×C4—51no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4#406111yescharacteristic
304C2×C4#406411yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—81no—
307C8—202no—
308C8—401no—
309C5#1179211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22D5×#9911yescharacteristic
313C22#6509111yescharacteristic
314C22D5×#10411yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—101no—
322C4—101no—
323C4—102no—
324C4—201no—
325C4—201no—
326C4—401no—
327C4—401no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#1059912811yescharacteristic
331C2#1059992911yescharacteristic
332C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#11792
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
309. C5#11792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089222
#105997662
#105989202
C5×#13542
#105981392
#105979872
#105979502
#117925