Finite Group Databasebeta

← #12009940

Subgroups — #12009940

Order 1280.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614212C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1467C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3968C211yesmaximal, characteristic
4#10597950C212yesmaximal
5#10597948C212yesmaximal
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
8C5×#432—21no—
9#65519—21no—
10C2×#3968—21no—
11#65275C411yescharacteristic
12#65275C2211yescharacteristic
13#65268C411yescharacteristic
14#65268C2211yescharacteristic
15#65262—21no—
16#65225C411yescharacteristic
17#65222—21no—
18#65222—21no—
19C4×#681—21no—
20C5×#324—21no—
21C5×#324C2212yes—
22#64750C2212yes—
23#11792—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8D411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C4×C5×Q8—41no—
27C4×C5×Q8—41no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×#681—22no—
41C4×Dic10—41no—
42C4×Dic10—41no—
43C5×C4⋊C8—41no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C5×#97—41no—
46#3968—24no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3935—41no—
57C4×#168—41no—
58#2581—51no—
59C4×#101—51no—
60#1467D511yescharacteristic
61#1354—52no—
62#1353—52no—
63C2×C5×Q8—22no—
64C2×C5×Q8—22no—
65C2×C5×Q8—41no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C2×Dic10—41no—
78C2×Dic10—42no—
79C2×C5×C8—42no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C42×C5—21no—
84C42×C5—21no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C4⋊Dic5—42no—
90C4⋊Dic5—41no—
91#683—42no—
92#683—42no—
93#683—41no—
94#683—41no—
95C4×Dic5—42no—
96#681—24no—
97#681—42no—
98C2×#168—42no—
99C2×C4×Q8—51no—
100C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
101#432—21no—
102C2×#101—101no—
103C4×M16—101no—
104#400—51no—
105#400—51no—
106#395—51no—
107#395—51no—
108#391—101no—
109#389—101no—
110#387—101no—
111#387—101no—
112#382—51no—
113#343—52no—
114#324—21no—
115#324C2×D512yes—
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C5×Q8—44no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5#9911yescharacteristic
133C2×C4×C5#9911yescharacteristic
134C2×C4×C5#10412yes—
135C2×C4×C5#13712yes—
136C2×Dic5—22no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147Dic10—42no—
148Dic10—42no—
149C5×C8—82no—
150#168—44no—
151C22×Q8—51no—
152C22×Q8D2011yescharacteristic
153C2×M16—102no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—201no—
157C4×Q8—201no—
158C2×C4⋊C4—51no—
159C2×C4⋊C4—101no—
160C2×C4⋊C4—101no—
161C2×C4⋊C4—101no—
162C2×C4⋊C4—101no—
163C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
166C2×C42—101no—
167C2×C42C4×D511yescharacteristic
168C2×C42D2011yescharacteristic
169C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
170C4⋊C8—41no—
171#101—104no—
172C22⋊C8—22no—
173#97—41no—
174#97—201no—
175C4×C8—201no—
176#95—51no—
177#95—51no—
178#95—101no—
179#95—101no—
180#95—101no—
181#95—101no—
182#95—101no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5C2×#9911yescharacteristic
188C22×C5#41911yescharacteristic
189C22×C5C2×#10411yescharacteristic
190C4×C5—21no—
191C4×C5—21no—
192C4×C5—22no—
193C4×C5—22no—
194C4×C5—41no—
195C4×C5—41no—
196C4×C5—41no—
197C4×C5—41no—
198Dic5—42no—
199Dic5—81no—
200Dic5—81no—
201Dic5—81no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—201no—
206C2×Q8—202no—
207C22×C4—101no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4—101no—
211C22×C4#68511yescharacteristic
212C22×C4#68511yescharacteristic
213C22×C4#68511yescharacteristic
214C22×C4#68511yescharacteristic
215C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
216C22×C4C2×D2011yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
218M16—104no—
219M16—202no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—202no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—201no—
226C4⋊C4—202no—
227C4⋊C4—202no—
228C4⋊C4—201no—
229C4⋊C4—201no—
230C4⋊C4—202no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—202no—
238C2×C5—21no—
239C2×C5—21no—
240C2×C5#150811yescharacteristic
241C2×C5#212011yescharacteristic
242C2×C5#213311yescharacteristic
243C23C2×#68511yescharacteristic
244Q8—44no—
245Q8—202no—
246Q8—202no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—202no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4#393811yescharacteristic
273C2×C4#393811yescharacteristic
274C2×C4#395712yes—
275C2×C4#405512yes—
276C8—82no—
277C8—204no—
278C5#1179211yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22C2×#393811yescharacteristic
282C22#6540911yescharacteristic
283C22C2×#395711yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—202no—
293C4—401no—
294C4—401no—
295C4—401no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#1060077311yescharacteristic
299C2#1060084911yescharacteristic
300C2#1060092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1467C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1467D5
hypocenterC5#11792
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
278. C5#11792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142122
C5×#14672
C4×#39682
#105979502
#105979482
#117925