Finite Group Databasebeta

← #12009954

Subgroups — #12009954

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#392C211yesmaximal, characteristic
2#10599762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5—21no—
9C22×D4×D5C411yescharacteristic, complemented
10C2×D5×C22⋊C4—21no—
11C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C5×#392C2211yescharacteristic
13#65512—21no—
14#65512C411yescharacteristic, complemented
15#65249—21no—
16#65249C2211yescharacteristic
17#65244—21no—
18#65015—21no—
19#64960C411yescharacteristic, complemented
20D5×#95C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#323C2211yescharacteristic, complemented
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic, complemented
25#64745C2211yescharacteristic, complemented
26#64688—21no—
27#11796—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C24×D5D411yescharacteristic
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C2×D4×D5—41no—
36C2×D4×D5—41no—
37C2×D4×D5—44no—
38C2×D4×D5—44no—
39C2×D4×D5—42no—
40C2×D4×D5—42no—
41C2×D4×D5—44no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—41no—
56C2×#685—41no—
57C2×#685C2×C411yescharacteristic
58C2×#685D411yescharacteristic
59C2×#676—41no—
60D5×C22⋊C4—41no—
61D5×C22⋊C4—41no—
62D5×C22⋊C4—44no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95C2×C411yescharacteristic
65#3963—21no—
66#3963C2×C411yescharacteristic
67C22⋊#168—21no—
68#3952—41no—
69C2×#392—51no—
70#1819—51no—
71#1462—51no—
72#1343—51no—
73#1343—51no—
74#1343—51no—
75#1343D511yescharacteristic, complemented
76C24×C5—21no—
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C23×D5—24no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—42no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5—42no—
91C23×D5—42no—
92C23×D5—41no—
93C23×D5—41no—
94C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—42no—
98C2×C5×D4—42no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—41no—
101C2×C5×D4—42no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—42no—
111C2×C22⋊D5—42no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120D4×D5—44no—
121D4×D5—44no—
122D4×D5—44no—
123D4×D5—416no—
124D4×D5—416no—
125D4×D5—44no—
126C2×D20—41no—
127C2×D20—42no—
128C2×D20—42no—
129C2×D20—42no—
130C2×D20—42no—
131C2×C4×D5—24no—
132C2×C4×D5—21no—
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×C4×D5—42no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C5×C8—41no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142C5×C22⋊C4—42no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C22⋊Dic5—41no—
146C22⋊Dic5—42no—
147C22⋊Dic5—41no—
148C22⋊Dic5—41no—
149#685—41no—
150#685—41no—
151#685—42no—
152#685—42no—
153#685—82no—
154#685—82no—
155C2×#168—41no—
156#676—82no—
157C23×D4—51no—
158C23×D4—101no—
159C22×C22⋊C4—51no—
160C22×C22⋊C4—101no—
161#407—101no—
162#392—51no—
163#392—51no—
164#392—51no—
165#392—101no—
166#392—101no—
167#392C2×D511yescharacteristic
168#379—101no—
169C2×#95—51no—
170#342—51no—
171#342—101no—
172#342C2×D511yescharacteristic, complemented
173#323—51no—
174#323—101no—
175#323C2×D511yescharacteristic, complemented
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22×D5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—22no—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—22no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—44no—
203C22×D5—44no—
204C22×D5—48no—
205C22×D5—44no—
206C22×D5—48no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—44no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—81no—
219C22×D5—81no—
220C22×D5—84no—
221C22×D5—84no—
222C22×D5—84no—
223C22×D5—82no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5#9911yescharacteristic
228C22×D5#9911yescharacteristic
229C5×D4—42no—
230C5×D4—44no—
231C5×D4—44no—
232C5×D4—42no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—81no—
241C2×C4×C5—81no—
242C2×C4×C5—81no—
243C22⋊D5—44no—
244C22⋊D5—44no—
245C22⋊D5—48no—
246C22⋊D5—48no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—81no—
255C2×Dic5—81no—
256C2×Dic5—81no—
257D20—42no—
258D20—48no—
259D20—42no—
260C4×D5—48no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—81no—
265C5×C8—81no—
266#168—81no—
267C25—51no—
268C25—101no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—51no—
271C22×D4—101no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4—101no—
274C22×D4—101no—
275C22×D4—201no—
276C22×D4—201no—
277C22×D4—204no—
278C22×D4—204no—
279C22×D4—202no—
280C22×D4—202no—
281C22×D4—204no—
282C22×D4C4×D511yescharacteristic
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—101no—
286C2×M16—201no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—51no—
290C2×C22⋊C4—51no—
291C2×C22⋊C4—51no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—201no—
297C2×C22⋊C4—201no—
298C2×C22⋊C4—204no—
299C2×C22⋊C4—201no—
300C2×C22⋊C4—201no—
301C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—101no—
304C22⋊C8—201no—
305#95—51no—
306#95—101no—
307#95C4×D511yescharacteristic
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—42no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5—41no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—81no—
320C22×C5—81no—
321C22×C5—81no—
322C22×C5—81no—
323C22×C5—81no—
324C22×C5C2×#9911yescharacteristic
325C22×C5#41811yescharacteristic
326C22×C5#42111yescharacteristic
327C2×D5—24no—
328C2×D5—24no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—41no—
338C2×D5—41no—
339C2×D5—41no—
340C2×D5—82no—
341C2×D5—82no—
342C2×D5—82no—
343C2×D5—82no—
344C2×D5—88no—
345C2×D5—88no—
346C2×D5—81no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5AΣL(1,𝔽16)12yes—
352C2×D5#35312yes—
353C4×C5—42no—
354C4×C5—41no—
355C4×C5—41no—
356C4×C5—161no—
357Dic5—42no—
358Dic5—41no—
359Dic5—41no—
360Dic5—161no—
361C24—21no—
362C24—51no—
363C24—51no—
364C24—101no—
365C24—101no—
366C24—104no—
367C24—101no—
368C24—101no—
369C24—101no—
370C24—201no—
371C24—201no—
372C24—201no—
373C24—202no—
374C24—202no—
375C24—202no—
376C24—202no—
377C24—202no—
378C24—202no—
379C24—202no—
380C24D4×D511yescharacteristic
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—202no—
389C2×D4—202no—
390C2×D4—202no—
391C2×D4—202no—
392C2×D4—202no—
393C2×D4—202no—
394C2×D4—202no—
395C2×D4—204no—
396C2×D4—204no—
397C2×D4—204no—
398C2×D4—204no—
399C2×D4—2016no—
400C2×D4—2016no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4—202no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—202no—
405C2×D4—202no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—201no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4—202no—
421C22×C4—202no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425M16—402no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—201no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C22⋊C4—202no—
435C22⋊C4—202no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—202no—
438C22⋊C4—201no—
439C22⋊C4—201no—
440C22⋊C4—402no—
441C22⋊C4—402no—
442C2×C5—21no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—41no—
445C2×C5—41no—
446C2×C5—82no—
447C2×C5#151011yescharacteristic
448C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
449C2×C5C2×#35311yescharacteristic
450D5—22no—
451D5—22no—
452D5—81no—
453D5—82no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—51no—
466C23—51no—
467C23—102no—
468C23—102no—
469C23—102no—
470C23—101no—
471C23—101no—
472C23—101no—
473C23—101no—
474C23—101no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23—201no—
481C23—201no—
482C23—201no—
483C23—201no—
484C23—202no—
485C23—202no—
486C23—204no—
487C23—204no—
488C23—204no—
489C23—208no—
490C23—204no—
491C23—208no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—401no—
496C23—401no—
497C23—402no—
498C23—404no—
499C23—404no—
500C23—404no—
501C23—402no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
505C23#405711yescharacteristic
506C23#406011yescharacteristic
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—202no—
512D4—208no—
513D4—202no—
514D4—204no—
515D4—204no—
516D4—208no—
517D4—208no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—208no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—401no—
540C2×C4—401no—
541C2×C4—401no—
542C2×C4—401no—
543C8—81no—
544C8—401no—
545C5#1179611yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—52no—
558C22—52no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—104no—
565C22—104no—
566C22—101no—
567C22—101no—
568C22—101no—
569C22—101no—
570C22—202no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—202no—
576C22—201no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—402no—
581C22—402no—
582C22—402no—
583C22—402no—
584C22—408no—
585C22—408no—
586C22—401no—
587C22—401no—
588C22D5×#9911yescharacteristic
589C22#6505911yescharacteristic
590C22#6511011yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—161no—
595C4—202no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—801no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—102no—
605C2—102no—
606C2—401no—
607C2—402no—
608C2#1059909711yescharacteristic
609C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
610C2D5×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalD5×#392C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#11796
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599762C2semidirect
3. #10598913C2semidirect
4. C5×#1343C2semidirect
5. #10598136C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
9. C22×D4×D5C4semidirect
14. #65512C4semidirect
19. #64960C4semidirect
20. D5×#95C4semidirect
21. C5×#342C22semidirect
22. C5×#323C22semidirect
24. #64746C22semidirect
25. #64745C22semidirect
75. #1343D5semidirect
172. #342C2×D5semidirect
175. #323C2×D5semidirect
545. C5#11796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3922
#105997622
#105989132
C5×#13432
#105981362
#105979802
#105979392
#117965