Finite Group Databasebeta

← #12009955

Subgroups — #12009955

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65249C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597980C214yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊D5—21no—
6C23×D20C411yescharacteristic, complemented
7C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×#685—21no—
9C5×#379—21no—
10C2×#3963C411yescharacteristic, complemented
11#65496—21no—
12#65249—21no—
13#65249—21no—
14#65249C412yescomplemented
15#65249C2212yes—
16C5×#342—21no—
17C5×#342C2212yescomplemented
18#64745—21no—
19#64745C2212yescomplemented
20#11796—51nomaximal, Sylow
21C25×C5D411yescharacteristic
22C24×D5—21no—
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—22no—
26C22×C22⋊D5—22no—
27C22×C22⋊D5—44no—
28C22×C22⋊D5—44no—
29C22×C22⋊D5—44no—
30C23×Dic5—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—41no—
33C22×D20—41no—
34C22×D20—44no—
35C22×D20C2×C412yes—
36C2×C5×C22⋊C4—22no—
37C2×C5×C22⋊C4—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—41no—
39C2×C5×C22⋊C4—41no—
40C2×C5×C22⋊C4—41no—
41C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685—44no—
48C2×#681—41no—
49#3963—21no—
50#3963C2×C412yes—
51C22⋊#168—22no—
52C22⋊#168—41no—
53C2×#392—51no—
54#1819D511yescharacteristic, complemented
55#1462—51no—
56#1343—54no—
57C24×C5—22no—
58C24×C5—21no—
59C24×C5—21no—
60C24×C5—41no—
61C24×C5—42no—
62C24×C5—42no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C2×D411yescharacteristic
66C23×D5—24no—
67C23×D5—22no—
68C23×D5—42no—
69C23×D5—42no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—42no—
72C23×D5—42no—
73C23×D5—41no—
74C23×D5—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—44no—
87C2×C22⋊D5—44no—
88C2×C22⋊D5—44no—
89C2×C22⋊D5—44no—
90C2×C22⋊D5—44no—
91C2×C22⋊D5—432no—
92C2×C22⋊D5—44no—
93C22×Dic5—24no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—42no—
96C22×Dic5—42no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—44no—
100C2×D20—44no—
101C2×D20—48no—
102C2×D20—44no—
103C2×D20—44no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—42no—
110C5×C22⋊C4—82no—
111C5×C22⋊C4—82no—
112#685—44no—
113#685—44no—
114#681—82no—
115C2×#168—42no—
116C23×D4—51no—
117C23×D4—101no—
118C22×C22⋊C4—101no—
119C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
120#407—101no—
121#392—52no—
122#392—52no—
123#392—101no—
124#392—101no—
125#379—21no—
126C2×#95—51no—
127#342—21no—
128#342C2×D512yescomplemented
129#323—52no—
130#323—101no—
131C23×C5—22no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—48no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—81no—
150C23×C5—81no—
151C23×C5—84no—
152C23×C5#9911yescharacteristic
153C23×C5#9911yescharacteristic
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C22×D5—24no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—44no—
160C22×D5—48no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—48no—
163C22×D5—44no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—84no—
168C22×D5—84no—
169C22×D5—82no—
170C22×D5—82no—
171C22×D5—82no—
172C22×D5—82no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5—82no—
186C2×C4×C5—82no—
187C2×C4×C5—82no—
188C22⋊D5—416no—
189C22⋊D5—416no—
190C2×Dic5—24no—
191C2×Dic5—48no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—42no—
194D20—44no—
195D20—44no—
196D20—48no—
197#168—82no—
198C25—101no—
199C25C22⋊D511yescharacteristic
200C22×D4—52no—
201C22×D4—102no—
202C22×D4—102no—
203C22×D4—101no—
204C22×D4—201no—
205C22×D4—201no—
206C22×D4—204no—
207C22×D4—204no—
208C22×D4—204no—
209C22×D4—204no—
210C23×C4—101no—
211C23×C4C4×D511yescharacteristic
212C23×C4D2011yescharacteristic
213C2×M16—201no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—102no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C22⋊C4—204no—
222C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
226C22⋊C8—102no—
227C22⋊C8—201no—
228#95—52no—
229#95—101no—
230C22×C5—24no—
231C22×C5—24no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—84no—
248C22×C5—84no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
251C22×C5#35312yes—
252C22×C5C2×#9911yescharacteristic
253C22×C5#41811yescharacteristic
254C22×C5#42111yescharacteristic
255C2×D5—44no—
256C2×D5—44no—
257C2×D5—44no—
258C2×D5—82no—
259C2×D5—82no—
260C2×D5—88no—
261C2×D5—88no—
262C2×D5—82no—
263C2×D5—82no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—41no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—162no—
269Dic5—44no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—104no—
277C24—102no—
278C24—202no—
279C24—202no—
280C24—202no—
281C24—202no—
282C24—202no—
283C24—201no—
284C24—201no—
285C24#68511yescharacteristic
286C24#68511yescharacteristic
287C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
288C2×D4—202no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—204no—
291C2×D4—204no—
292C2×D4—208no—
293C2×D4—204no—
294C2×D4—204no—
295C2×D4—204no—
296C2×D4—204no—
297C2×D4—204no—
298C2×D4—204no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—2032no—
301C2×D4—204no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—104no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4#68511yescharacteristic
314C22×C4#68511yescharacteristic
315C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
316C22×C4C2×D2011yescharacteristic
317M16—402no—
318C2×C8—202no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—204no—
328C22⋊C4—204no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—22no—
332C2×C5—22no—
333C2×C5—42no—
334C2×C5—81no—
335C2×C5#151011yescharacteristic
336C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
337C2×C5C2×#35311yescharacteristic
338D5—84no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—48no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—84no—
360C23—104no—
361C23—202no—
362C23—208no—
363C23—202no—
364C23—204no—
365C23—202no—
366C23—208no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—204no—
370C23—202no—
371C23—404no—
372C23—404no—
373C23—402no—
374C23—402no—
375C23—402no—
376C23—402no—
377C23#393811yescharacteristic
378C23#393811yescharacteristic
379C23C2×#68511yescharacteristic
380C23#409512yes—
381D4—204no—
382D4—204no—
383D4—208no—
384D4—2016no—
385D4—2016no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—104no—
402C2×C4—208no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C8—402no—
406C5#1179611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—24no—
408C22—24no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—204no—
428C22—204no—
429C22—204no—
430C22—402no—
431C22—402no—
432C22—408no—
433C22—408no—
434C22—402no—
435C22—402no—
436C22#6469112yes—
437C22#6469412yes—
438C22C2×#393811yescharacteristic
439C22#6529011yescharacteristic
440C22#6529411yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—162no—
446C4—204no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—42no—
452C2—81no—
453C2—404no—
454C2#1060032411yescharacteristic
455C2C2×#6469111yescharacteristic
456C2C2×#6469411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1819C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#65249C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1819D5
hypocenterC5#11796
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1819C2semidirect
3. #10602332C2semidirect
4. #10597980C2semidirect
6. C23×D20C4semidirect
10. C2×#3963C4semidirect
14. #65249C4semidirect
17. C5×#342C22semidirect
19. #64745C22semidirect
54. #1819D5semidirect
128. #342C2×D5semidirect
406. C5#11796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652492
C5×#18192
#106023322
#105979802
#117965