Finite Group Databasebeta

← #12009957

Subgroups — #12009957

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65249C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597939C214yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊D5—21no—
6C23×D20C411yescharacteristic, complemented
7C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×#685—21no—
9C5×#407—21no—
10#65536—21no—
11C2×#3963C411yescharacteristic, complemented
12#65249—21no—
13#65249—21no—
14#65249C412yescomplemented
15#65249C2212yes—
16C5×#323—21no—
17C5×#323C2212yescomplemented
18#64746—21no—
19#64746C2212yescomplemented
20#11796—51nomaximal, Sylow
21C25×C5D411yescharacteristic
22C24×D5—21no—
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—22no—
26C22×C22⋊D5—22no—
27C22×C22⋊D5—44no—
28C22×C22⋊D5—44no—
29C22×C22⋊D5—44no—
30C23×Dic5—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—41no—
33C22×D20—41no—
34C22×D20—44no—
35C22×D20C2×C412yes—
36C2×C5×M16—41no—
37C2×C5×C22⋊C4—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—41no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5—41no—
45C2×C22⋊Dic5—41no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—44no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×C22⋊C8—41no—
51#3963—21no—
52#3963C2×C412yes—
53C2×#392—51no—
54#1819—51no—
55#1462D511yescharacteristic, complemented
56#1343—54no—
57C24×C5—22no—
58C24×C5—21no—
59C24×C5—21no—
60C24×C5—41no—
61C24×C5—42no—
62C24×C5—42no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C2×D411yescharacteristic
66C23×D5—24no—
67C23×D5—22no—
68C23×D5—42no—
69C23×D5—42no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—42no—
72C23×D5—42no—
73C23×D5—41no—
74C23×D5—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—44no—
86C2×C22⋊D5—44no—
87C2×C22⋊D5—44no—
88C2×C22⋊D5—44no—
89C2×C22⋊D5—44no—
90C2×C22⋊D5—432no—
91C2×C22⋊D5—44no—
92C22×Dic5—24no—
93C22×Dic5—22no—
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5—42no—
96C22×Dic5—42no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—44no—
100C2×D20—44no—
101C2×D20—48no—
102C2×D20—44no—
103C2×D20—44no—
104C5×M16—82no—
105C2×C5×C8—42no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—42no—
112C22⋊Dic5—82no—
113C22⋊Dic5—82no—
114#685—44no—
115#685—44no—
116C23×D4—51no—
117C23×D4—101no—
118C22×C22⋊C4—101no—
119C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
120#407—21no—
121#392—52no—
122#392—52no—
123#392—101no—
124#392—101no—
125#379—101no—
126C2×#95—51no—
127#342—52no—
128#342—101no—
129#323—21no—
130#323C2×D512yescomplemented
131C23×C5—22no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—48no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—81no—
150C23×C5—81no—
151C23×C5—84no—
152C23×C5#9911yescharacteristic
153C23×C5#9911yescharacteristic
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C22×D5—24no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—44no—
160C22×D5—48no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—48no—
163C22×D5—44no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—84no—
168C22×D5—84no—
169C22×D5—82no—
170C22×D5—82no—
171C22×D5—82no—
172C22×D5—82no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—81no—
185C22⋊D5—416no—
186C22⋊D5—416no—
187C2×Dic5—24no—
188C2×Dic5—48no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—82no—
192C2×Dic5—82no—
193C2×Dic5—82no—
194D20—44no—
195D20—44no—
196D20—48no—
197C5×C8—82no—
198C25—101no—
199C25D2011yescharacteristic
200C22×D4—52no—
201C22×D4—102no—
202C22×D4—102no—
203C22×D4—101no—
204C22×D4—201no—
205C22×D4—201no—
206C22×D4—204no—
207C22×D4—204no—
208C22×D4—204no—
209C22×D4—204no—
210C23×C4—101no—
211C23×C4C4×D511yescharacteristic
212C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
213C2×M16—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—102no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C22⋊C4—102no—
219C2×C22⋊C4—204no—
220C2×C22⋊C4—201no—
221C2×C22⋊C4—201no—
222C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—41no—
228#95—52no—
229#95—101no—
230C22×C5—24no—
231C22×C5—24no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—84no—
248C22×C5—84no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
251C22×C5#35312yes—
252C22×C5C2×#9911yescharacteristic
253C22×C5#41811yescharacteristic
254C22×C5#42111yescharacteristic
255C2×D5—44no—
256C2×D5—44no—
257C2×D5—44no—
258C2×D5—82no—
259C2×D5—82no—
260C2×D5—88no—
261C2×D5—88no—
262C2×D5—82no—
263C2×D5—82no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—41no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—41no—
268Dic5—44no—
269Dic5—162no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—104no—
277C24—102no—
278C24—202no—
279C24—202no—
280C24—202no—
281C24—202no—
282C24—202no—
283C24—201no—
284C24—201no—
285C24#68511yescharacteristic
286C24#68511yescharacteristic
287C24C2×D2011yescharacteristic
288C2×D4—202no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—204no—
291C2×D4—204no—
292C2×D4—208no—
293C2×D4—204no—
294C2×D4—204no—
295C2×D4—204no—
296C2×D4—204no—
297C2×D4—204no—
298C2×D4—204no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—2032no—
301C2×D4—204no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—104no—
309C22×C4—102no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4#68511yescharacteristic
314C22×C4#68511yescharacteristic
315C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
317M16—82no—
318C2×C8—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—204no—
324C22⋊C4—204no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—202no—
327C22⋊C4—402no—
328C22⋊C4—402no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—22no—
332C2×C5—22no—
333C2×C5—42no—
334C2×C5—81no—
335C2×C5#151011yescharacteristic
336C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
337C2×C5C2×#35311yescharacteristic
338D5—84no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—48no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—84no—
360C23—104no—
361C23—202no—
362C23—208no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—204no—
366C23—208no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—204no—
370C23—202no—
371C23—404no—
372C23—404no—
373C23—402no—
374C23—402no—
375C23—402no—
376C23—402no—
377C23#393811yescharacteristic
378C23#393811yescharacteristic
379C23#405412yes—
380C23C2×#68511yescharacteristic
381D4—204no—
382D4—204no—
383D4—208no—
384D4—2016no—
385D4—2016no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—104no—
399C2×C4—208no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—402no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4—402no—
405C8—82no—
406C5#1179611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—24no—
408C22—24no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—204no—
428C22—204no—
429C22—204no—
430C22—402no—
431C22—402no—
432C22—408no—
433C22—408no—
434C22—402no—
435C22—402no—
436C22#6469412yes—
437C22#6469512yes—
438C22C2×#393811yescharacteristic
439C22#6542011yescharacteristic
440C22#6542811yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—204no—
446C4—802no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—42no—
452C2—81no—
453C2—404no—
454C2#1060077111yescharacteristic
455C2C2×#6469411yescharacteristic
456C2C2×#6469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#65249C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#11796
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1462C2semidirect
3. #10602335C2semidirect
4. #10597939C2semidirect
6. C23×D20C4semidirect
11. C2×#3963C4semidirect
14. #65249C4semidirect
17. C5×#323C22semidirect
19. #64746C22semidirect
55. #1462D5semidirect
130. #323C2×D5semidirect
406. C5#11796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652492
C5×#14622
#106023352
#105979392
#117965