Finite Group Databasebeta

← #12009967

Subgroups — #12009967

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608492C211yesmaximal, characteristic
2#10599762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4083—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C5×#392C2211yescharacteristic
12#65512C411yescharacteristic, complemented
13#65511—21no—
14#65248—21no—
15#65245—21no—
16#65244—21no—
17#65242C2211yescharacteristic
18#65015—21no—
19#64963C411yescharacteristic, complemented
20#64956C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11799—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43#4084—41no—
44#4084—41no—
45#4083—42no—
46#4083—42no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—41no—
50C2×#685—41no—
51C2×#685C2×C411yescharacteristic
52C2×#685D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×#683—21no—
55C2×#676—41no—
56D5×C22⋊C4—41no—
57D5×C22⋊C4—41no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#2617—51no—
66#1819—51no—
67#1462—51no—
68#1344—51no—
69#1344—51no—
70#1343—51no—
71#1343D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—81no—
87C2×C5×D4—81no—
88C2×C5×D4—81no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—81no—
99C2×C22⋊D5—81no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—81no—
110C2×C4×D5—81no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—81no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—81no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125#685—42no—
126#685—42no—
127#685—82no—
128#685—82no—
129C4⋊Dic5—41no—
130#683—81no—
131C2×#168—41no—
132#676—82no—
133C2×#121—51no—
134C2×#120—101no—
135C22×C22⋊C4—51no—
136#407—101no—
137#397—51no—
138#397—51no—
139#394—101no—
140#394—101no—
141#392—51no—
142#392C2×D511yescharacteristic
143#386—101no—
144#380—51no—
145#379—101no—
146#342—51no—
147#342—101no—
148#342C2×D511yescharacteristic
149#323—51no—
150#323—101no—
151#323C2×D511yescharacteristic
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—81no—
182C22×D5—81no—
183C22×D5—82no—
184C22×D5—82no—
185C22×D5—84no—
186C22×D5#9911yescharacteristic
187C22×D5#9911yescharacteristic
188C5×D4—82no—
189C5×D4—82no—
190C5×D4—82no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5—81no—
200C2×C4×C5—81no—
201C22⋊D5—82no—
202C22⋊D5—82no—
203C22⋊D5—84no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—81no—
215C2×Dic5—81no—
216C2×Dic5—81no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—81no—
219C4×D5—81no—
220C4×D5—81no—
221C5×C8—81no—
222#168—81no—
223C25—51no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—101no—
226C22×D4—101no—
227C22×D4C4×D511yescharacteristic
228C23×C4—51no—
229C23×C4—51no—
230C2×M16—201no—
231#121—201no—
232#121—201no—
233#120—202no—
234#120—202no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—201no—
249C2×C22⋊C4—201no—
250C2×C22⋊C4—201no—
251C2×C22⋊C4—201no—
252C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—101no—
255C22⋊C8—201no—
256#95—51no—
257#95—101no—
258#95—101no—
259#95C4×D511yescharacteristic
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5—81no—
274C22×C5—81no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5C2×#9911yescharacteristic
277C22×C5#41811yescharacteristic
278C22×C5#42111yescharacteristic
279C2×D5—21no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—82no—
292C2×D5—82no—
293C2×D5—82no—
294C2×D5—82no—
295C2×D5—81no—
296C4×C5—41no—
297C4×C5—41no—
298C4×C5—81no—
299C4×C5—161no—
300Dic5—41no—
301Dic5—41no—
302Dic5—81no—
303Dic5—81no—
304Dic5—161no—
305C24—21no—
306C24—51no—
307C24—51no—
308C24—101no—
309C24—101no—
310C24—101no—
311C24—101no—
312C24—201no—
313C24—401no—
314C24—401no—
315C24D4×D511yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—202no—
327C2×D4—401no—
328C2×D4—401no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—401no—
341C22×C4—401no—
342C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
343C22×C4D4×D511yescharacteristic
344M16—402no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—401no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4—202no—
356C22⋊C4—202no—
357C22⋊C4—201no—
358C22⋊C4—202no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4—201no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—402no—
364C22⋊C4—402no—
365C22⋊C4—401no—
366C2×C5—21no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—41no—
369C2×C5—41no—
370C2×C5—161no—
371C2×C5#151011yescharacteristic
372C2×C5#212111yescharacteristic
373C2×C5#212711yescharacteristic
374D5—41no—
375D5—41no—
376D5—81no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—51no—
389C23—51no—
390C23—101no—
391C23—101no—
392C23—101no—
393C23—101no—
394C23—101no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—202no—
404C23—202no—
405C23—401no—
406C23—401no—
407C23—402no—
408C23—402no—
409C23—404no—
410C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
411C23#405711yescharacteristic
412C23#406011yescharacteristic
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—402no—
417D4—402no—
418D4—404no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—401no—
441C2×C4—401no—
442C2×C4—401no—
443C2×C4—401no—
444C2×C4—401no—
445C2×C4—401no—
446C8—81no—
447C8—401no—
448C5#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—101no—
466C22—101no—
467C22—101no—
468C22—101no—
469C22—101no—
470C22—101no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—201no—
475C22—201no—
476C22—201no—
477C22—401no—
478C22—402no—
479C22—402no—
480C22—402no—
481C22—402no—
482C22D5×#9911yescharacteristic
483C22#6505911yescharacteristic
484C22#6511011yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—201no—
490C4—201no—
491C4—401no—
492C4—401no—
493C4—801no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—201no—
500C2—201no—
501C2—401no—
502C2#1059909711yescharacteristic
503C2#1059992811yescharacteristic
504C2#1059994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608492C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#11799
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599762C2semidirect
3. #10598913C2semidirect
4. C5×#1343C2semidirect
5. #10598136C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597941C2semidirect
8. C2×#4084C4semidirect
12. #65512C4semidirect
19. #64963C4semidirect
20. #64956C4semidirect
71. #1343D5semidirect
448. C5#11799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084922
#105997622
#105989132
C5×#13432
#105981362
#105979822
#105979412
#117995