Finite Group Databasebeta

← #12009968

Subgroups — #12009968

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613861C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597982C212yesmaximal, complemented
5#10597980C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4099—21no—
8C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
9C5×#379—21no—
10#65502—21no—
11#65501C411yescharacteristic, complemented
12#65496—21no—
13#65250—21no—
14#65250—21no—
15#65249C411yescharacteristic, complemented
16#65249C2211yescharacteristic
17#65242C411yescharacteristic, complemented
18#65242C2211yescharacteristic
19C5×#342—21no—
20C5×#342C2212yes—
21#64745—21no—
22#64745C2212yes—
23#11799—51nomaximal, Sylow
24C25×C5D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4—41no—
33C2×C5×C22⋊C4—41no—
34C2×C5×C22⋊C4—41no—
35C2×C5×C22⋊C4—41no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40#4099—44no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44#4076—41no—
45#4076—41no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#681—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56C22⋊#168—22no—
57C22⋊#168—41no—
58#2617—51no—
59#1819D511yescharacteristic, complemented
60#1462—51no—
61#1344—52no—
62#1343—52no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5—22no—
66C24×C5—41no—
67C24×C5—81no—
68C24×C5—81no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5—81no—
79C22×C4×C5—81no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—81no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—42no—
104C5×C22⋊C4—42no—
105C5×C22⋊C4—82no—
106C5×C22⋊C4—82no—
107C22⋊Dic5—42no—
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5—42no—
110#685—42no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113C4⋊Dic5—41no—
114C4⋊Dic5—81no—
115#681—82no—
116C2×#168—42no—
117C2×#121—51no—
118C2×#120—101no—
119C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
120#407—101no—
121#397—51no—
122#397—51no—
123#394—101no—
124#394—101no—
125#392—51no—
126#392—51no—
127#386—101no—
128#380—51no—
129#379—21no—
130#342—21no—
131#342C2×D512yes—
132#323—52no—
133#323—101no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—42no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—42no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5—81no—
152C23×C5—81no—
153C23×C5—84no—
154C23×C5—84no—
155C23×C5#9911yescharacteristic
156C23×C5#9911yescharacteristic
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5—81no—
177C2×C4×C5—81no—
178C2×C4×C5—82no—
179C2×C4×C5—82no—
180C2×C4×C5—82no—
181C22⋊D5—82no—
182C22⋊D5—82no—
183C22⋊D5—84no—
184C22⋊D5—84no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194D20—82no—
195#168—82no—
196C25C22⋊D511yescharacteristic
197C22×D4—51no—
198C22×D4—101no—
199C22×D4—101no—
200C22×D4—101no—
201C23×C4C4×D511yescharacteristic
202C23×C4D2011yescharacteristic
203C2×M16—201no—
204#121—201no—
205#121—201no—
206#120—204no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
224C22⋊C8—102no—
225C22⋊C8—201no—
226#95—51no—
227#95—51no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—42no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—84no—
251C22×C5—84no—
252C22×C5C2×#9911yescharacteristic
253C22×C5#41811yescharacteristic
254C22×C5#42111yescharacteristic
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—41no—
266C4×C5—162no—
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269Dic5—81no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—101no—
277C24#68511yescharacteristic
278C24#68511yescharacteristic
279C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
280C2×D4—201no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—202no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—202no—
287C2×D4—401no—
288C2×D4—401no—
289C2×D4—401no—
290C2×D4—401no—
291C2×D4—401no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4#68511yescharacteristic
303C22×C4#68511yescharacteristic
304C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
305C22×C4C2×D2011yescharacteristic
306M16—402no—
307C2×C8—202no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—401no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—202no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—401no—
323C22⋊C4—401no—
324C2×C5—21no—
325C2×C5—21no—
326C2×C5—42no—
327C2×C5—41no—
328C2×C5—41no—
329C2×C5—81no—
330C2×C5#151011yescharacteristic
331C2×C5#212111yescharacteristic
332C2×C5#212711yescharacteristic
333D5—161no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23#393811yescharacteristic
363C23#393811yescharacteristic
364C23C2×#68511yescharacteristic
365C23#409512yes—
366D4—402no—
367D4—402no—
368D4—402no—
369D4—404no—
370D4—404no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C8—402no—
396C5#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22C2×#393811yescharacteristic
427C22#6529011yescharacteristic
428C22#6529411yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—162no—
434C4—401no—
435C4—401no—
436C4—401no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—42no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—801no—
444C2#1060032411yescharacteristic
445C2#1060080811yescharacteristic
446C2#1060081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1819C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10613861C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1819D5
hypocenterC5#11799
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1819C2semidirect
3. #10602332C2semidirect
4. #10597982C2semidirect
5. #10597980C2semidirect
8. C2×#4076C4semidirect
11. #65501C4semidirect
15. #65249C4semidirect
17. #65242C4semidirect
59. #1819D5semidirect
396. C5#11799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138612
C5×#18192
#106023322
#105979822
#105979802
#117995