Finite Group Databasebeta

← #12009969

Subgroups — #12009969

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609415C211yesmaximal, characteristic
2#10599762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4028—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C5×#397C2211yescharacteristic
12#65282C411yescharacteristic, complemented
13#65249C2211yescharacteristic
14#65248—21no—
15#65244—21no—
16#65015—21no—
17#64961—21no—
18#64960C411yescharacteristic, complemented
19#64956C411yescharacteristic, complemented
20#64954—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11799—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—41no—
47C2×#685—41no—
48C2×#685C2×C411yescharacteristic
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#676—41no—
52#4041—41no—
53#4041—41no—
54#4028—42no—
55#4028—42no—
56D5×C22⋊C4—41no—
57D5×C22⋊C4—41no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#2617—51no—
66#1819—51no—
67#1462—51no—
68#1344—51no—
69#1344D511yescharacteristic, complemented
70#1343—51no—
71#1343—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D20—41no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—81no—
103C2×D20—81no—
104C2×D20—81no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—81no—
110C2×C4×D5—81no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#685—42no—
124#685—42no—
125#685—42no—
126#685—81no—
127#685—81no—
128#685—82no—
129#685—82no—
130#683—81no—
131C2×#168—41no—
132#676—82no—
133C2×#121—51no—
134C2×#120—101no—
135C22×C22⋊C4—51no—
136#407—101no—
137#397—51no—
138#397C2×D511yescharacteristic
139#394—101no—
140#394—101no—
141#392—51no—
142#392—51no—
143#386—101no—
144#380—51no—
145#379—101no—
146#342—51no—
147#342—101no—
148#342C2×D511yescharacteristic
149#323—51no—
150#323—101no—
151#323C2×D511yescharacteristic
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—81no—
182C22×D5—81no—
183C22×D5—82no—
184C22×D5—82no—
185C22×D5—84no—
186C22×D5#9911yescharacteristic
187C22×D5#9911yescharacteristic
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5—81no—
200C2×C4×C5—81no—
201C22⋊D5—82no—
202C22⋊D5—82no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—81no—
212C2×Dic5—81no—
213D20—82no—
214D20—82no—
215D20—82no—
216D20—84no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—81no—
219C4×D5—81no—
220C4×D5—81no—
221C5×C8—81no—
222#168—81no—
223C25—51no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4—101no—
226C22×D4—101no—
227C22×D4—101no—
228C23×C4—51no—
229C23×C4—51no—
230C2×M16—201no—
231#121—201no—
232#121—201no—
233#120—202no—
234#120—202no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—201no—
249C2×C22⋊C4—201no—
250C2×C22⋊C4—201no—
251C2×C22⋊C4—201no—
252C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—101no—
255C22⋊C8—201no—
256#95—21no—
257#95—51no—
258#95—101no—
259#95C4×D511yescharacteristic
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5C2×#9911yescharacteristic
270C22×C5#41811yescharacteristic
271C22×C5#42111yescharacteristic
272C2×D5—21no—
273C2×D5—21no—
274C2×D5—21no—
275C2×D5—21no—
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—82no—
285C2×D5—82no—
286C2×D5—82no—
287C2×D5—82no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C4×C5—41no—
297C4×C5—41no—
298C4×C5—81no—
299C4×C5—81no—
300C4×C5—161no—
301Dic5—41no—
302Dic5—41no—
303Dic5—81no—
304Dic5—161no—
305C24—51no—
306C24—51no—
307C24—101no—
308C24—101no—
309C24—101no—
310C24—101no—
311C24—101no—
312C24—201no—
313C24—401no—
314C24—401no—
315C24D4×D511yescharacteristic
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—202no—
320C2×D4—202no—
321C2×D4—202no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4—401no—
325C2×D4—401no—
326C2×D4—401no—
327C2×D4—401no—
328C2×D4—401no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—401no—
341C22×C4—401no—
342C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
343C22×C4D4×D511yescharacteristic
344M16—402no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—401no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—202no—
357C22⋊C4—202no—
358C22⋊C4—202no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4—201no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—401no—
363C22⋊C4—401no—
364C22⋊C4—402no—
365C22⋊C4—402no—
366C2×C5—21no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—41no—
369C2×C5—41no—
370C2×C5#151011yescharacteristic
371C2×C5#212111yescharacteristic
372C2×C5#212711yescharacteristic
373D5—41no—
374D5—41no—
375D5—81no—
376D5—161no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—51no—
382C23—51no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—201no—
389C23—201no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—202no—
401C23—202no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—401no—
406C23—401no—
407C23—402no—
408C23—402no—
409C23—404no—
410C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
411C23#405711yescharacteristic
412C23#406011yescharacteristic
413D4—402no—
414D4—402no—
415D4—402no—
416D4—404no—
417D4—402no—
418D4—402no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—401no—
441C2×C4—401no—
442C2×C4—401no—
443C2×C4—401no—
444C2×C4—401no—
445C2×C4—401no—
446C8—81no—
447C8—401no—
448C5#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—101no—
459C22—101no—
460C22—101no—
461C22—101no—
462C22—101no—
463C22—101no—
464C22—202no—
465C22—202no—
466C22—202no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22—201no—
470C22—401no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22—401no—
474C22—401no—
475C22—402no—
476C22—402no—
477C22—402no—
478C22—402no—
479C22—401no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22D5×#9911yescharacteristic
483C22#6505911yescharacteristic
484C22#6511011yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—201no—
491C4—201no—
492C4—401no—
493C4—801no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—201no—
499C2—201no—
500C2—401no—
501C2—801no—
502C2#1059909711yescharacteristic
503C2#1059993611yescharacteristic
504C2#1059995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1344C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10609415C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D5
hypocenterC5#11799
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599762C2semidirect
3. #10598913C2semidirect
4. C5×#1344C2semidirect
5. #10598140C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
8. C2×#4041C4semidirect
12. #65282C4semidirect
18. #64960C4semidirect
19. #64956C4semidirect
69. #1344D5semidirect
448. C5#11799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106094152
#105997622
#105989132
C5×#13442
#105981402
#105979802
#105979392
#117995