Finite Group Databasebeta

← #12009972

Subgroups — #12009972

Order 1280.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608429C211yesmaximal, characteristic
2#10599746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4085—21no—
10C2×#4023C2211yescharacteristic
11C5×#392C2211yescharacteristic
12#65512—21no—
13#65511C411yescharacteristic, complemented
14#65249C2211yescharacteristic
15#65248—21no—
16#65246—21no—
17#65232—21no—
18#65008—21no—
19#64961C411yescharacteristic, complemented
20#64939C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11800—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4086—41no—
43#4086—41no—
44#4085—42no—
45#4085—42no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683C2×C411yescharacteristic
51C2×#683D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54#4023—41no—
55#4023—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—41no—
60#3963—41no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2619—51no—
66#1820—51no—
67#1464—51no—
68#1343—51no—
69#1343—51no—
70#1343—51no—
71#1343D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—81no—
79C2×C5×D4—81no—
80C2×C5×D4—81no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C2×C22⋊D5—81no—
95C2×C22⋊D5—81no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D20—41no—
108C2×D20—81no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—81no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—42no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—81no—
119#685—42no—
120#685—81no—
121#685—81no—
122#683—41no—
123#683—41no—
124#683—42no—
125C4×Dic5—21no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—21no—
128C4×Dic5—21no—
129C2×#168—41no—
130C2×#127—51no—
131C2×#121—101no—
132C2×#117—51no—
133#432—101no—
134#394—51no—
135#394—51no—
136#394—101no—
137#392—51no—
138#392—101no—
139#392C2×D511yescharacteristic
140#390—101no—
141#382—51no—
142#381—101no—
143#342—51no—
144#342—101no—
145#342C2×D511yescharacteristic
146#324—101no—
147#323—51no—
148#323C2×D511yescharacteristic
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C5×D4—82no—
171C5×D4—82no—
172C5×D4—82no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5—81no—
183C22⋊D5—82no—
184C22⋊D5—82no—
185C22⋊D5—84no—
186C22⋊D5—82no—
187C22⋊D5—82no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5#9911yescharacteristic
208C2×Dic5#9911yescharacteristic
209D20—82no—
210C5×C8—81no—
211#168—81no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—101no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4C4×D511yescharacteristic
218C23×C4—51no—
219#127—201no—
220#127—201no—
221#121—202no—
222#121—202no—
223#117—201no—
224#117—201no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
238C2×C42—51no—
239C2×C42—51no—
240C4⋊C8—201no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—101no—
243#97—201no—
244#95—51no—
245#95—101no—
246#95—201no—
247#95—201no—
248#95C4×D511yescharacteristic
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5C2×#9911yescharacteristic
266C22×C5#41811yescharacteristic
267C22×C5#42111yescharacteristic
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5—161no—
279Dic5—21no—
280Dic5—21no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284Dic5—81no—
285Dic5—161no—
286C24—21no—
287C24—101no—
288C24D4×D511yescharacteristic
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—401no—
304C2×D4—401no—
305C2×D4—401no—
306C2×D4—401no—
307C2×D4—401no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—201no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—201no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—202no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—401no—
338C22⋊C4—401no—
339C22⋊C4—401no—
340C42—101no—
341C42—101no—
342C42—101no—
343C42—101no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—41no—
347C2×C5—41no—
348C2×C5—161no—
349C2×C5#151011yescharacteristic
350C2×C5#212211yescharacteristic
351C2×C5#212811yescharacteristic
352D5—161no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
372C23#405711yescharacteristic
373C23#406011yescharacteristic
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—402no—
378D4—402no—
379D4—402no—
380D4—404no—
381D4—402no—
382D4—402no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—401no—
412C2×C4—401no—
413C2×C4—401no—
414C8—81no—
415C8—401no—
416C5#1180011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22—401no—
436C22—401no—
437C22—401no—
438C22—401no—
439C22—401no—
440C22D5×#9911yescharacteristic
441C22#6505911yescharacteristic
442C22#6511011yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—101no—
447C4—101no—
448C4—161no—
449C4—201no—
450C4—201no—
451C4—201no—
452C4—401no—
453C4—801no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—801no—
460C2#1059909711yescharacteristic
461C2#1059993011yescharacteristic
462C2#1059994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608429C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#11800
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599746C2semidirect
3. #10598895C2semidirect
4. C5×#1343C2semidirect
5. #10598136C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
8. C2×#4086C4semidirect
13. #65511C4semidirect
19. #64961C4semidirect
20. #64939C4semidirect
71. #1343D5semidirect
416. C5#11800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084292
#105997462
#105988952
C5×#13432
#105981362
#105979802
#105979392
#118005