Finite Group Databasebeta

← #12009988

Subgroups — #12009988

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608622C211yesmaximal, characteristic
2#10599784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C2×#4027—21no—
11C5×#394C2211yescharacteristic
12#65512C411yescharacteristic
13#65415—21no—
14#65272C2211yescharacteristic
15#65248—21no—
16#65237—21no—
17C22⋊C4×Dic5—21no—
18#65008—21no—
19#64963C411yescharacteristic
20#64938C411yescharacteristic
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11804—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5—21no—
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38D4×Dic5—41no—
39D4×Dic5—41no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685C2×C411yescharacteristic
42C2×#685D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#681—21no—
51#4038—41no—
52#4038—41no—
53#4027—42no—
54#4027—42no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3952—41no—
62#3952—41no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2392—51no—
66#1822—51no—
67#1464—51no—
68#1346—51no—
69#1346—51no—
70#1345—51no—
71#1345D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—42no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—41no—
97C5×M16—41no—
98C5×M16—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—42no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic5—42no—
106C22⋊Dic5—42no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—42no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—42no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—42no—
120#681—41no—
121#681—41no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×C4×D4—51no—
125C2×C4×D4—101no—
126C2×#117—51no—
127#432—101no—
128#407—101no—
129#398—51no—
130#397—51no—
131#396—101no—
132#394—101no—
133#394C2×D511yescharacteristic
134#392—51no—
135C4×C4⋊C4—51no—
136C4×C22⋊C4—101no—
137#343—51no—
138#343—101no—
139#343C2×D511yescharacteristic
140#324—51no—
141#324C2×D511yescharacteristic
142#323—101no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C5×D4—42no—
157C5×D4—42no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D5—48no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—82no—
183C2×Dic5—82no—
184C2×Dic5#9911yescharacteristic
185C2×Dic5#9911yescharacteristic
186C4×D5—41no—
187C4×D5—41no—
188C4×D5—41no—
189C4×D5—41no—
190C5×C8—81no—
191C5×C8—81no—
192#168—81no—
193#168—81no—
194C22×D4—101no—
195C22×D4C4×D511yescharacteristic
196C23×C4—51no—
197C23×C4—101no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—101no—
200C4×D4—201no—
201C4×D4—201no—
202C4×D4—202no—
203C4×D4—202no—
204#117—201no—
205#117—201no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C42—51no—
219C2×C42—51no—
220C2×C42—101no—
221C4⋊C8—201no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—101no—
224C22⋊C8—201no—
225C22⋊C8—201no—
226#97—201no—
227#95—51no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95C4×D511yescharacteristic
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—42no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5C2×#9911yescharacteristic
241C22×C5#41811yescharacteristic
242C22×C5#42111yescharacteristic
243C2×D5—42no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—81no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—81no—
253Dic5—21no—
254Dic5—21no—
255Dic5—42no—
256Dic5—41no—
257Dic5—41no—
258Dic5—81no—
259C24—21no—
260C24—51no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—202no—
264C2×D4—202no—
265C2×D4—202no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—201no—
287M16—201no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—201no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—202no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—201no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—202no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C42—101no—
309C42—101no—
310C42—202no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—82no—
314C2×C5#151011yescharacteristic
315C2×C5#212011yescharacteristic
316C2×C5#213211yescharacteristic
317D5—81no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—101no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—208no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—402no—
362C2×C4—402no—
363C2×C4#405711yescharacteristic
364C2×C4#406011yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—401no—
368C8—401no—
369C5#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—202no—
380C22—201no—
381C22—201no—
382C22—201no—
383C22—401no—
384C22D5×#9911yescharacteristic
385C22#6505911yescharacteristic
386C22#6511011yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—101no—
393C4—101no—
394C4—202no—
395C4—201no—
396C4—201no—
397C4—401no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—401no—
402C2#1059909711yescharacteristic
403C2#1059992911yescharacteristic
404C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#65512C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#11804
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599784C2semidirect
3. #10598919C2semidirect
4. C5×#1345C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597949C2semidirect
71. #1345D5semidirect
369. C5#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086222
#105997842
#105989192
C5×#13452
#105981382
#105979862
#105979492
#118045