Finite Group Databasebeta

← #12009992

Subgroups — #12009992

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614004C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597949C212yesmaximal, complemented
5#10597947C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D5—21no—
8C2×C4×D20C411yescharacteristic
9C5×#432—21no—
10#65496—21no—
11#65283—21no—
12#65280C2211yescharacteristic
13#65272C2211yescharacteristic
14#65250—21no—
15#65249C411yescharacteristic
16#65242C411yescharacteristic
17C4×#685—21no—
18C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
19C5×#324C2212yes—
20C5×#323—21no—
21#64750—21no—
22#64750C2212yes—
23#11804—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5—21no—
28C5×#117—41no—
29C5×#117—41no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C4×C22⋊D5—44no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×#681—22no—
47C4×D20—41no—
48C4×D20—41no—
49C5×C4⋊C8—41no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51C5×#97—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56C22⋊#168—41no—
57C22⋊#168—41no—
58#2392—51no—
59#1822—51no—
60#1464D511yescharacteristic, complemented
61#1346—52no—
62#1345—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—22no—
68C22×C4×C5—41no—
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—42no—
77C2×C22⋊D5—42no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—42no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C5×C8—42no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C42×C5—21no—
93C42×C5—21no—
94C42×C5—21no—
95C42×C5—21no—
96C22⋊Dic5—42no—
97#685—42no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101C4⋊Dic5—42no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—42no—
104C4×Dic5—42no—
105#681—42no—
106#681—42no—
107C2×#168—42no—
108C2×C4×D4—51no—
109C2×C4×D4—101no—
110C2×#117C2×D511yescharacteristic
111#432—21no—
112#407—101no—
113#398—51no—
114#397—51no—
115#396—101no—
116#394—51no—
117#394—101no—
118#392—51no—
119C4×C4⋊C4—51no—
120C4×C22⋊C4—101no—
121#343—52no—
122#343—101no—
123#324C2×D512yes—
124#323—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D5—22no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#9911yescharacteristic
153C2×C4×C5#9911yescharacteristic
154C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C22⋊D5—48no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165D20—42no—
166D20—42no—
167C4×D5—82no—
168C4×D5—82no—
169C5×C8—82no—
170#168—82no—
171C22×D4—51no—
172C22×D4—101no—
173C23×C4—101no—
174C23×C4D2011yescharacteristic
175C2×M16—102no—
176C4×D4—201no—
177C4×D4—201no—
178C4×D4—204no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
193C2×C42—101no—
194C2×C42C4×D511yescharacteristic
195C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
196C4⋊C8—41no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—201no—
199C22⋊C8—201no—
200#97—41no—
201#95—51no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—42no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—81no—
212C22×C5C2×#9911yescharacteristic
213C22×C5#41811yescharacteristic
214C22×C5#42111yescharacteristic
215C2×D5—42no—
216C2×D5—42no—
217C2×D5—42no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C4×C5—22no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229Dic5—42no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232C24—101no—
233C24#68511yescharacteristic
234C2×D4—201no—
235C2×D4—202no—
236C2×D4—202no—
237C2×D4—202no—
238C2×D4—202no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4—202no—
248C22×C4—201no—
249C22×C4—201no—
250C22×C4#68511yescharacteristic
251C22×C4#68511yescharacteristic
252C22×C4#68511yescharacteristic
253C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
254C22×C4C2×D2011yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
256M16—202no—
257M16—202no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—202no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—202no—
264C4⋊C4—202no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—202no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—202no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—202no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—81no—
280C2×C5#151011yescharacteristic
281C2×C5#212011yescharacteristic
282C2×C5#213211yescharacteristic
283D5—82no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—102no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23C2×#68511yescharacteristic
297D4—202no—
298D4—202no—
299D4—208no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—402no—
324C2×C4—402no—
325C2×C4#393811yescharacteristic
326C2×C4#393811yescharacteristic
327C2×C4#405412yes—
328C8—82no—
329C8—402no—
330C5#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—202no—
339C22—202no—
340C22—202no—
341C22—401no—
342C22—401no—
343C22—401no—
344C22—401no—
345C22C2×#393811yescharacteristic
346C22#6542011yescharacteristic
347C22#6542811yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—202no—
356C4—401no—
357C4—401no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—402no—
362C2#1060077111yescharacteristic
363C2#1060084911yescharacteristic
364C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#65249C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#11804
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1464C2semidirect
3. #10602382C2semidirect
4. #10597949C2semidirect
5. #10597947C2semidirect
60. #1464D5semidirect
330. C5#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140042
C5×#14642
#106023822
#105979492
#105979472
#118045