Finite Group Databasebeta

← #12009999

Subgroups — #12009999

Order 1280.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614017C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597984C214yesmaximal, complemented
5C2×C5×#117C2211yescharacteristic
6C2×#4076—21no—
7C2×#4020C411yescharacteristic
8C5×#407—21no—
9#65280—21no—
10#65280C2212yes—
11#65249—21no—
12#65249C412yes—
13#65228—21no—
14#65225C411yescharacteristic
15#65215—21no—
16C5×#343—21no—
17C5×#343C2212yes—
18#64748C2212yes—
19#64745—21no—
20#11806—51nomaximal, Sylow
21C23×C4×C5D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D5—22no—
23C22×D20—21no—
24C22×D20—21no—
25C22×D20C2×C412yes—
26C2×C5×M16—22no—
27C5×#117—41no—
28C5×#117—41no—
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35#4076—44no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—22no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40#4020—41no—
41#4020—41no—
42C5×C22⋊C8—41no—
43C5×C22⋊C8—41no—
44#3963—21no—
45#3963C2×C412yes—
46C22⋊#168—22no—
47C4⋊#168—41no—
48#3935—41no—
49#2619—51no—
50#1822D511yescharacteristic, complemented
51#1464—51no—
52#1345—54no—
53C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D5—22no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—22no—
58C22×C4×C5—41no—
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D5—44no—
66C2×C22⋊D5—82no—
67C2×C22⋊D5—82no—
68C22×Dic5—22no—
69C2×D20—42no—
70C2×D20—42no—
71C2×D20—42no—
72C2×D20—42no—
73C2×D20—41no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20—82no—
76C2×D20—82no—
77C5×M16—42no—
78C5×M16—42no—
79C2×C5×C8—42no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C22⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—41no—
84C42×C5—21no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5—21no—
88#685—44no—
89#685—82no—
90#685—82no—
91C4⋊Dic5—42no—
92C2×#168—42no—
93C2×#127—51no—
94C2×#121—101no—
95C2×#117C2×D511yescharacteristic
96#432—101no—
97#407—21no—
98#394—52no—
99#394—101no—
100#392—52no—
101#392—101no—
102#390—101no—
103#382—51no—
104#343—21no—
105#343C2×D512yes—
106#324—52no—
107#323—101no—
108C23×C5—21no—
109C23×C5—21no—
110C23×C5—21no—
111C23×C5—41no—
112C23×C5—41no—
113C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D5—42no—
115C22×D5—42no—
116C22×D5—42no—
117C22×D5—42no—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—42no—
120C22×D5—42no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5#9911yescharacteristic
136C2×C4×C5#9911yescharacteristic
137C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22⋊D5—88no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—42no—
142D20—82no—
143D20—82no—
144D20—84no—
145D20—84no—
146C5×C8—82no—
147#168—82no—
148C22×D4—52no—
149C22×D4—102no—
150C22×D4—101no—
151C22×D4—101no—
152C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154#127—201no—
155#127—201no—
156#121—204no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159C2×C4⋊C4—101no—
160C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C22⋊C4—102no—
164C2×C22⋊C4—102no—
165C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
166C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
167C2×C42C4×D511yescharacteristic
168C2×C42D2011yescharacteristic
169C4⋊C8—201no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—102no—
173#97—201no—
174#95—52no—
175#95—101no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5—42no—
179C22×C5—41no—
180C22×C5—41no—
181C22×C5—41no—
182C22×C5—81no—
183C22×C5C2×#9911yescharacteristic
184C22×C5#41811yescharacteristic
185C22×C5#42111yescharacteristic
186C2×D5—82no—
187C2×D5—82no—
188C2×D5—82no—
189C2×D5—82no—
190C2×D5—82no—
191C2×D5—82no—
192C2×D5—82no—
193C4×C5—22no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—21no—
196C4×C5—41no—
197C4×C5—41no—
198C4×C5—41no—
199C4×C5—41no—
200Dic5—82no—
201C24—102no—
202C24#68511yescharacteristic
203C2×D4—202no—
204C2×D4—202no—
205C2×D4—202no—
206C2×D4—202no—
207C2×D4—204no—
208C2×D4—201no—
209C2×D4—201no—
210C2×D4—402no—
211C2×D4—402no—
212C2×D4—402no—
213C2×D4—402no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—102no—
219C22×C4#68511yescharacteristic
220C22×C4#68511yescharacteristic
221C22×C4#68511yescharacteristic
222C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
223C22×C4C2×D2011yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
225M16—42no—
226M16—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—202no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—202no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—204no—
235C22⋊C4—402no—
236C22⋊C4—402no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C2×C5—21no—
242C2×C5—21no—
243C2×C5—81no—
244C2×C5#151011yescharacteristic
245C2×C5#212211yescharacteristic
246C2×C5#213411yescharacteristic
247D5—162no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—202no—
254C23—202no—
255C23—202no—
256C23—202no—
257C23—202no—
258C23—202no—
259C23—202no—
260C23C2×#68511yescharacteristic
261D4—402no—
262D4—402no—
263D4—404no—
264D4—404no—
265D4—408no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4#393811yescharacteristic
284C2×C4#393811yescharacteristic
285C2×C4#409512yes—
286C8—82no—
287C8—402no—
288C5#1180611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—402no—
297C22—402no—
298C22—402no—
299C22—402no—
300C22—402no—
301C22—402no—
302C22—402no—
303C22C2×#393811yescharacteristic
304C22#6529011yescharacteristic
305C22#6529411yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—402no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—81no—
317C2—802no—
318C2#1060032411yescharacteristic
319C2#1060093911yescharacteristic
320C2#1060094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1822C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614017C2
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1822D5
hypocenterC5#11806
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1822C2semidirect
3. #10602365C2semidirect
4. #10597984C2semidirect
50. #1822D5semidirect
288. C5#11806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140172
C5×#18222
#106023652
#105979842
#118065