Finite Group Databasebeta

← #12010002

Subgroups — #12010002

Order 1280.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609549C211yesmaximal, characteristic
2#10599784C211yesmaximal, characteristic
3#10598919C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4042—21no—
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C2×#4034C411yescharacteristic
11C5×#398C2211yescharacteristic
12#65415—21no—
13#65282C411yescharacteristic
14#65273—21no—
15#65272C2211yescharacteristic
16#65008—21no—
17#64964—21no—
18#64963C411yescharacteristic
19#64939C411yescharacteristic
20#64935—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11807—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685C2×C411yescharacteristic
37C2×#685D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46#4042—42no—
47#4042—42no—
48#4038—41no—
49#4038—41no—
50#4034—41no—
51#4034—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95C2×C411yescharacteristic
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3952—41no—
62#3952—41no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2621—51no—
66#1822—51no—
67#1464—51no—
68#1346—51no—
69#1346—51no—
70#1346—51no—
71#1346D511yescharacteristic, complemented
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10—42no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—41no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—42no—
107#683—42no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114#681—41no—
115#681—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×C4⋊Q8—51no—
119C2×C22⋊Q8—101no—
120C2×#117—51no—
121#432—101no—
122#407—101no—
123#398—51no—
124#398—101no—
125#398C2×D511yescharacteristic
126#397—51no—
127#397—51no—
128#397—101no—
129#391—101no—
130#382—51no—
131#343—51no—
132#343—101no—
133#343C2×D511yescharacteristic
134#324—51no—
135#324C2×D511yescharacteristic
136#323—101no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5#9911yescharacteristic
170C2×Dic5#9911yescharacteristic
171C4×D5—41no—
172C4×D5—41no—
173C4×D5—41no—
174C4×D5—41no—
175Dic10—82no—
176Dic10—82no—
177C5×C8—81no—
178C5×C8—81no—
179#168—81no—
180#168—81no—
181C22×Q8—101no—
182C23×C4—51no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—101no—
185C4⋊Q8—201no—
186C4⋊Q8—201no—
187C22⋊Q8—202no—
188C22⋊Q8—202no—
189#117—201no—
190#117—201no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C42—51no—
204C2×C42—51no—
205C4⋊C8—201no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—101no—
208C22⋊C8—201no—
209C22⋊C8—201no—
210#97—201no—
211#95—21no—
212#95—51no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95C4×D511yescharacteristic
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5C2×#9911yescharacteristic
221C22×C5#41811yescharacteristic
222C22×C5#42111yescharacteristic
223C2×D5—42no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—81no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—21no—
235Dic5—21no—
236Dic5—41no—
237Dic5—41no—
238Dic5—81no—
239Dic5—81no—
240C24—51no—
241C2×Q8—201no—
242C2×Q8—201no—
243C2×Q8—202no—
244C2×Q8—202no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
258C22×C4D4×D511yescharacteristic
259C22×C4D4×D511yescharacteristic
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—201no—
263M16—201no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—201no—
267C2×C8—201no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—202no—
275C4⋊C4—202no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C42—101no—
283C42—101no—
284C42—101no—
285C42—101no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5#151011yescharacteristic
289C2×C5#212311yescharacteristic
290C2×C5#213511yescharacteristic
291D5—81no—
292C23—101no—
293C23—101no—
294C23—101no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
298Q8—402no—
299Q8—402no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4#405711yescharacteristic
331C2×C4#406011yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—401no—
335C8—401no—
336C5#1180711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—202no—
340C22—201no—
341C22—201no—
342C22—201no—
343C22—401no—
344C22D5×#9911yescharacteristic
345C22#6505911yescharacteristic
346C22#6511011yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—101no—
354C4—101no—
355C4—201no—
356C4—201no—
357C4—401no—
358C4—401no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—401no—
362C2#1059909711yescharacteristic
363C2#1059993811yescharacteristic
364C2#1059996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#11807
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1346C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597949C2semidirect
71. #1346D5semidirect
336. C5#11807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106095492
#105997842
#105989192
C5×#13462
#105981412
#105979862
#105979492
#118075