Finite Group Databasebeta

← #12010009

Subgroups — #12010009

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65236C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1462C211yesmaximal, characteristic
3#10602335C211yesmaximal, characteristic
4#10597940C214yesmaximal, complemented
5C23×Dic10C411yescharacteristic, complemented
6C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5—21no—
8C5×#407—21no—
9#65536—21no—
10C2×#3963—21no—
11C2×#3963C411yescharacteristic, complemented
12#65236—21no—
13#65236—21no—
14#65236C412yescomplemented
15#65236C2212yes—
16C5×#323—21no—
17C5×#323C2212yes—
18#64746—21no—
19#64746C2212yes—
20#11808—51nomaximal, Sylow
21C25×C5D411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×Dic5—21no—
25C23×Dic5—21no—
26C22×Dic10—21no—
27C22×Dic10—41no—
28C22×Dic10—41no—
29C22×Dic10—44no—
30C22×Dic10C2×C412yes—
31C2×C5×M16—41no—
32C2×C5×C22⋊C4—41no—
33C2×C5×C22⋊C4—41no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5—44no—
42C2×C22⋊Dic5—41no—
43C2×C22⋊Dic5—41no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C5×C22⋊C8—41no—
46#3963—21no—
47#3963—22no—
48#3963—22no—
49#3963C2×C412yes—
50C2×#393—51no—
51#1819—51no—
52#1462D511yescharacteristic
53#1351—54no—
54C24×C5—22no—
55C24×C5—21no—
56C24×C5—21no—
57C24×C5—41no—
58C24×C5—42no—
59C24×C5—42no—
60C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C5C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—42no—
68C22×C4×C5—42no—
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—24no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—42no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5—41no—
79C22×Dic5—42no—
80C22×Dic5—42no—
81C22×Dic5—42no—
82C22×Dic5—42no—
83C2×Dic10—44no—
84C2×Dic10—42no—
85C2×Dic10—44no—
86C2×Dic10—48no—
87C2×Dic10—42no—
88C2×Dic10—44no—
89C2×Dic10—44no—
90C5×M16—82no—
91C2×C5×C8—42no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic5—44no—
97C22⋊Dic5—44no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—82no—
101C22⋊Dic5—82no—
102C23×Q8—51no—
103C22×C22⋊C4—101no—
104C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
105#407—21no—
106#393—52no—
107#393—52no—
108#393—101no—
109#393—101no—
110#379—101no—
111C2×#95—51no—
112C2×#95—101no—
113#342—52no—
114#342—101no—
115#323—21no—
116#323C2×D512yes—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—22no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—21no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—42no—
127C23×C5—42no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—48no—
133C23×C5—42no—
134C23×C5—42no—
135C23×C5—81no—
136C23×C5—81no—
137C23×C5—84no—
138C23×C5#9911yescharacteristic
139C23×C5#9911yescharacteristic
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5#13712yes—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×Dic5—24no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—44no—
157C2×Dic5—44no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—84no—
163C2×Dic5—82no—
164C2×Dic5—82no—
165C2×Dic5—82no—
166Dic10—48no—
167Dic10—44no—
168Dic10—44no—
169C5×C8—82no—
170C25D2011yescharacteristic
171C22×Q8—52no—
172C22×Q8—101no—
173C22×Q8—201no—
174C22×Q8—201no—
175C22×Q8—204no—
176C23×C4—101no—
177C23×C4—101no—
178C23×C4C4×D511yescharacteristic
179C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
180C2×M16—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—102no—
184C2×C22⋊C4—102no—
185C2×C22⋊C4—102no—
186C2×C22⋊C4—204no—
187C2×C22⋊C4—201no—
188C2×C22⋊C4—201no—
189C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
190C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—41no—
195#95—52no—
196#95—101no—
197#95—102no—
198#95—102no—
199C22×C5—24no—
200C22×C5—24no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5—84no—
217C22×C5—84no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
220C22×C5#35412yes—
221C22×C5C2×#9911yescharacteristic
222C22×C5#41911yescharacteristic
223C22×C5#42111yescharacteristic
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228Dic5—44no—
229Dic5—82no—
230Dic5—162no—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—41no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24#68511yescharacteristic
238C24#68511yescharacteristic
239C24C2×D2011yescharacteristic
240C2×Q8—202no—
241C2×Q8—202no—
242C2×Q8—204no—
243C2×Q8—204no—
244C2×Q8—208no—
245C2×Q8—204no—
246C2×Q8—204no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—104no—
254C22×C4—102no—
255C22×C4—102no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4#68511yescharacteristic
264C22×C4#68511yescharacteristic
265C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
267M16—82no—
268C2×C8—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—204no—
274C22⋊C4—204no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—202no—
277C22⋊C4—402no—
278C22⋊C4—402no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—22no—
282C2×C5—22no—
283C2×C5—42no—
284C2×C5—81no—
285C2×C5#151111yescharacteristic
286C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
287C2×C5C2×#35411yescharacteristic
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—48no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—84no—
309C23#393811yescharacteristic
310C23#393811yescharacteristic
311C23#405512yes—
312C23C2×#68511yescharacteristic
313Q8—204no—
314Q8—208no—
315Q8—204no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—104no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—204no—
331C2×C4—204no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—404no—
337C2×C4—402no—
338C2×C4—402no—
339C2×C4—402no—
340C8—82no—
341C5#1180811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—24no—
343C22—24no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—81no—
362C22#6469312yes—
363C22#6469512yes—
364C22C2×#393811yescharacteristic
365C22#6540911yescharacteristic
366C22#6542811yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—204no—
372C4—402no—
373C4—802no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—42no—
379C2—81no—
380C2#1060077411yescharacteristic
381C2C2×#6469311yescharacteristic
382C2C2×#6469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC25×C5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#11808
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597940C2semidirect
5. C23×Dic10C4semidirect
11. C2×#3963C4semidirect
14. #65236C4semidirect
341. C5#11808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652362
C5×#14622
#106023352
#105979402
#118085