Finite Group Databasebeta

← #12010010

Subgroups — #12010010

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#399C211yesmaximal, characteristic
2#10599762C211yesmaximal, characteristic
3#10598913C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×C4⋊C4—21no—
9C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C2×D5×C22⋊C4—21no—
11C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C5×#399C2211yescharacteristic
13#65281—21no—
14#65281C411yescharacteristic, complemented
15#65244—21no—
16#65238—21no—
17#65238C2211yescharacteristic
18#65015—21no—
19#64966C411yescharacteristic, complemented
20D5×#95C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11809—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—41no—
44C2×#685—41no—
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#676—41no—
53D5×C4⋊C4—41no—
54D5×C4⋊C4—41no—
55D5×C4⋊C4—44no—
56D5×C22⋊C4—41no—
57D5×C22⋊C4—41no—
58D5×C22⋊C4—44no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65C2×#399—51no—
66#1819—51no—
67#1462—51no—
68#1352—51no—
69#1352—51no—
70#1352—51no—
71#1352D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D5—24no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—42no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—42no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#685—82no—
121#685—82no—
122C4⋊Dic5—42no—
123C4⋊Dic5—41no—
124#683—42no—
125#683—42no—
126#683—42no—
127C2×#168—41no—
128#676—82no—
129C22×C4⋊C4—51no—
130C22×C4⋊C4—101no—
131C22×C22⋊C4—51no—
132C22×C22⋊C4—101no—
133#407—101no—
134#399—51no—
135#399—51no—
136#399—51no—
137#399—101no—
138#399—101no—
139#399C2×D511yescharacteristic
140#379—101no—
141C2×#95—51no—
142#342—51no—
143#342—101no—
144#342C2×D511yescharacteristic
145#323—51no—
146#323—101no—
147#323C2×D511yescharacteristic
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5#13711yescharacteristic
154C23×C5#13711yescharacteristic
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—22no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—44no—
167C22×D5—44no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—84no—
175C22×D5#9911yescharacteristic
176C22×D5#9911yescharacteristic
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5—81no—
203C4×D5—48no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—42no—
207C4×D5—81no—
208C4×D5—82no—
209C4×D5—82no—
210C5×C8—81no—
211#168—81no—
212C25—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—101no—
216C23×C4—101no—
217C2×M16—201no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—201no—
225C2×C4⋊C4—201no—
226C2×C4⋊C4—204no—
227C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—201no—
238C2×C22⋊C4—201no—
239C2×C22⋊C4—204no—
240C2×C22⋊C4—201no—
241C2×C22⋊C4—201no—
242C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—101no—
245C22⋊C8—201no—
246#95—51no—
247#95—101no—
248#95C4×D511yescharacteristic
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5C2×#9911yescharacteristic
259C22×C5#41911yescharacteristic
260C22×C5#42111yescharacteristic
261C2×D5—24no—
262C2×D5—24no—
263C2×D5—21no—
264C2×D5—21no—
265C2×D5—21no—
266C2×D5—21no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—82no—
273C2×D5—82no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5#35212yes—
277C2×D5#35312yes—
278C4×C5—42no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—81no—
282C4×C5—161no—
283Dic5—42no—
284Dic5—41no—
285Dic5—41no—
286Dic5—81no—
287Dic5—161no—
288C24—51no—
289C24—51no—
290C24—101no—
291C24—101no—
292C24—101no—
293C24—101no—
294C24—201no—
295C24—202no—
296C24—202no—
297C24D4×D511yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—104no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
320C22×C4D4×D511yescharacteristic
321M16—402no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—201no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—202no—
328C4⋊C4—202no—
329C4⋊C4—202no—
330C4⋊C4—202no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—402no—
344C22⋊C4—402no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—41no—
348C2×C5—41no—
349C2×C5#151111yescharacteristic
350C2×C5C2×#35211yescharacteristic
351C2×C5C2×#35311yescharacteristic
352D5—22no—
353D5—22no—
354D5—81no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—51no—
360C23—51no—
361C23—102no—
362C23—102no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—202no—
375C23—202no—
376C23—204no—
377C23—204no—
378C23—401no—
379C23—401no—
380C23—404no—
381C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
382C23#406111yescharacteristic
383C23#406411yescharacteristic
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—208no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—401no—
412C2×C4—402no—
413C2×C4—402no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4—401no—
417C8—81no—
418C8—401no—
419C5#1180911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—52no—
429C22—52no—
430C22—81no—
431C22—104no—
432C22—104no—
433C22—101no—
434C22—101no—
435C22—101no—
436C22—101no—
437C22—202no—
438C22—201no—
439C22—201no—
440C22—201no—
441C22—401no—
442C22—402no—
443C22—402no—
444C22—402no—
445C22—402no—
446C22D5×#9911yescharacteristic
447C22#6509111yescharacteristic
448C22#6511011yescharacteristic
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—202no—
455C4—201no—
456C4—201no—
457C4—401no—
458C4—801no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2—102no—
464C2—102no—
465C2—401no—
466C2#1059912911yescharacteristic
467C2D5×#35211yescharacteristic
468C2D5×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#11809
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1352C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597942C2semidirect
9. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
14. #65281C4semidirect
19. #64966C4semidirect
20. D5×#95C4semidirect
71. #1352D5semidirect
419. C5#11809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3992
#105997622
#105989132
C5×#13522
#105981422
#105979832
#105979422
#118095