Finite Group Databasebeta

← #12010016

Subgroups — #12010016

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609749C211yesmaximal, characteristic
2#10599746C211yesmaximal, characteristic
3#10598895C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1352C211yesmaximal, characteristic
5#10598142C211yesmaximal, characteristic
6#10597981C211yesmaximal, characteristic
7#10597940C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4023C2211yescharacteristic
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65271C411yescharacteristic, complemented
12#65269—21no—
13C4⋊C4×Dic5—21no—
14#65237—21no—
15#65236C2211yescharacteristic
16#65232—21no—
17C22⋊C4×Dic5—21no—
18#65008—21no—
19#64945C411yescharacteristic, complemented
20#64938C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11810—51nomaximal, Sylow
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683C2×C411yescharacteristic
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47#4033—41no—
48#4033—41no—
49#4023—41no—
50#4023—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95C2×C411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—41no—
58#3963—41no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3947—41no—
62#3946—41no—
63#2396—51no—
64#1820—51no—
65#1464—51no—
66#1352—51no—
67#1352D511yescharacteristic
68#1351—51no—
69#1351—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—42no—
90C2×C5×C8—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—42no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—42no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104#683—42no—
105#683—42no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—42no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×C4×Q8—51no—
115C2×#117—51no—
116#432—101no—
117#400—51no—
118#399C2×D511yescharacteristic
119#398—101no—
120#396—101no—
121#395—51no—
122#393—51no—
123#381—101no—
124C4×C4⋊C4—51no—
125C4×C4⋊C4—101no—
126C4×C22⋊C4—101no—
127#342—51no—
128#342—101no—
129#342C2×D511yescharacteristic
130#324—101no—
131#323—51no—
132#323C2×D511yescharacteristic
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C5#13711yescharacteristic
139C23×C5#13711yescharacteristic
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—81no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—81no—
173C2×Dic5—81no—
174C2×Dic5—81no—
175C2×Dic5#9911yescharacteristic
176C2×Dic5#9911yescharacteristic
177Dic10—42no—
178Dic10—42no—
179C5×C8—81no—
180#168—81no—
181C22×Q8—51no—
182C23×C4—51no—
183C4×Q8—201no—
184C4×Q8—201no—
185#117—201no—
186#117—201no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—51no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—101no—
203C2×C42—101no—
204C4⋊C8—201no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—101no—
207#97—201no—
208#95—51no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—201no—
214#95—201no—
215#95C4×D511yescharacteristic
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5C2×#9911yescharacteristic
226C22×C5#41911yescharacteristic
227C22×C5#42111yescharacteristic
228C4×C5—42no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—161no—
233Dic5—21no—
234Dic5—21no—
235Dic5—42no—
236Dic5—41no—
237Dic5—41no—
238Dic5—41no—
239Dic5—81no—
240Dic5—161no—
241C24D4×D511yescharacteristic
242C2×Q8—201no—
243C2×Q8—202no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
260C22×C4D4×D511yescharacteristic
261C2×C8—41no—
262C2×C8—201no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—202no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—201no—
278C42—101no—
279C42—101no—
280C42—101no—
281C42—101no—
282C42—201no—
283C42—201no—
284C42—202no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5—41no—
288C2×C5—41no—
289C2×C5#151111yescharacteristic
290C2×C5#212011yescharacteristic
291C2×C5#212611yescharacteristic
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
297C23#406111yescharacteristic
298C23#406411yescharacteristic
299Q8—202no—
300Q8—202no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—401no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—401no—
338C8—81no—
339C8—401no—
340C5#1181011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22D5×#9911yescharacteristic
351C22#6509111yescharacteristic
352C22#6511011yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—101no—
358C4—101no—
359C4—161no—
360C4—202no—
361C4—201no—
362C4—201no—
363C4—201no—
364C4—401no—
365C4—801no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#1059912911yescharacteristic
371C2#1059993711yescharacteristic
372C2#1059994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#11810
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4033C4semidirect
11. #65271C4semidirect
19. #64945C4semidirect
20. #64938C4semidirect
340. C5#11810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097492
#105997462
#105988952
C5×#13522
#105981422
#105979812
#105979402
#118105