Finite Group Databasebeta

← #12010018

Subgroups — #12010018

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613976C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1464C211yesmaximal, characteristic
3#10602387C211yesmaximal, characteristic
4#10597942C212yesmaximal
5#10597940C212yesmaximal
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
8C5×#432—21no—
9#65500—21no—
10C4×C22⋊Dic5—21no—
11#65275C411yescharacteristic, complemented
12#65273—21no—
13#65268C411yescharacteristic, complemented
14#65238C2211yescharacteristic
15#65237—21no—
16#65236C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
18C4×#683—21no—
19C5×#324—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64746—21no—
22#64746C2212yes—
23#11810—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C5×#117—41no—
27C5×#117—41no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C4×Dic10—41no—
45C4×Dic10—41no—
46C5×C4⋊C8—41no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48C5×#97—41no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—41no—
54#3963—41no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2396—51no—
58#1820—51no—
59#1464D511yescharacteristic
60#1352—52no—
61#1351—52no—
62C24×C5C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—42no—
78C2×Dic10—41no—
79C2×Dic10—42no—
80C2×C5×C8—42no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—41no—
84C5×C22⋊C4—41no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C22⋊Dic5—42no—
90C22⋊Dic5—42no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—42no—
93C4⋊Dic5—42no—
94C4⋊Dic5—41no—
95#683—42no—
96#683—42no—
97#683—42no—
98C4×Dic5—42no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5—41no—
101C2×C4×Q8—51no—
102C2×#117C2×D511yescharacteristic
103#432—21no—
104#400—51no—
105#399—51no—
106#398—101no—
107#396—101no—
108#395—51no—
109#393—51no—
110#381—101no—
111C4×C4⋊C4—51no—
112C4×C4⋊C4—101no—
113C4×C22⋊C4—101no—
114#342—52no—
115#342—101no—
116#324—21no—
117#323C2×D512yes—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C5#13712yes—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5#9911yescharacteristic
140C2×C4×C5#9911yescharacteristic
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—82no—
154C2×Dic5—82no—
155C2×Dic5—82no—
156Dic10—42no—
157Dic10—42no—
158C5×C8—82no—
159C22×Q8—51no—
160C23×C4D2011yescharacteristic
161C4×Q8—201no—
162C4×Q8—201no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165C2×C4⋊C4—51no—
166C2×C4⋊C4—101no—
167C2×C4⋊C4—101no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—101no—
173C2×C22⋊C4—101no—
174C2×C22⋊C4—102no—
175C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
177C2×C42—101no—
178C2×C42—101no—
179C2×C42C4×D511yescharacteristic
180C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
181C4⋊C8—41no—
182C22⋊C8—22no—
183#97—41no—
184#95—51no—
185#95—51no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—201no—
191#95—201no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—22no—
195C22×C5—42no—
196C22×C5—41no—
197C22×C5—41no—
198C22×C5—81no—
199C22×C5C2×#9911yescharacteristic
200C22×C5#41911yescharacteristic
201C22×C5#42111yescharacteristic
202C4×C5—21no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—41no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—41no—
207C4×C5—41no—
208C4×C5—41no—
209Dic5—42no—
210Dic5—42no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213Dic5—162no—
214C24C2×D2011yescharacteristic
215C2×Q8—201no—
216C2×Q8—202no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—202no—
226C22×C4#68511yescharacteristic
227C22×C4#68511yescharacteristic
228C22×C4#68511yescharacteristic
229C22×C4#68511yescharacteristic
230C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—202no—
237C4⋊C4—202no—
238C4⋊C4—202no—
239C4⋊C4—202no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—202no—
243C22⋊C4—202no—
244C22⋊C4—202no—
245C22⋊C4—202no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—202no—
251C42—201no—
252C42—201no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5—42no—
256C2×C5#151111yescharacteristic
257C2×C5#212011yescharacteristic
258C2×C5#212611yescharacteristic
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23#405512yes—
264C23C2×#68511yescharacteristic
265Q8—202no—
266Q8—202no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—102no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—402no—
295C2×C4—402no—
296C2×C4—402no—
297C2×C4#393811yescharacteristic
298C2×C4#393811yescharacteristic
299C8—82no—
300C5#1181011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—81no—
308C22C2×#393811yescharacteristic
309C22#6540911yescharacteristic
310C22#6542811yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—202no—
319C4—202no—
320C4—401no—
321C4—401no—
322C4—802no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—42no—
326C2#1060077411yescharacteristic
327C2#1060085311yescharacteristic
328C2#1060093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#11810
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×C4×Dic10C4semidirect
11. #65275C4semidirect
13. #65268C4semidirect
17. C4×C4⋊Dic5C4semidirect
300. C5#11810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139762
C5×#14642
#106023872
#105979422
#105979402
#118105