Finite Group Databasebeta

← #12010019

Subgroups — #12010019

Order 1280.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608602C211yesmaximal, characteristic
2#10599762C211yesmaximal, characteristic
3#10598913C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C5×#393C2211yescharacteristic
11#65520C411yescharacteristic, complemented
12#65244—21no—
13#65244—21no—
14#65238C2211yescharacteristic
15#65237—21no—
16#65015—21no—
17#64966C411yescharacteristic, complemented
18#64965—21no—
19#64957—21no—
20#64956C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11811—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38#4092—41no—
39#4092—41no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—41no—
45C2×#685—41no—
46C2×#685C2×C411yescharacteristic
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#676—41no—
54D5×C22⋊C4—41no—
55D5×C22⋊C4—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#2626—51no—
64#1819—51no—
65#1462—51no—
66#1352—51no—
67#1352—51no—
68#1351—51no—
69#1351D511yescharacteristic, complemented
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5—81no—
78C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C5×Q8—41no—
81C2×C5×Q8—81no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—81no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—81no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—42no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#685—82no—
115#685—82no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—81no—
118#683—42no—
119#683—81no—
120#683—81no—
121C2×#168—41no—
122#676—82no—
123C2×C22⋊Q8—51no—
124C22×C22⋊C4—51no—
125#407—101no—
126#399—51no—
127#399—51no—
128#396—101no—
129#396—101no—
130#393—51no—
131#393C2×D511yescharacteristic
132#385—101no—
133#380—51no—
134#379—101no—
135#379—101no—
136#342—51no—
137#342—101no—
138#342C2×D511yescharacteristic
139#323—51no—
140#323—101no—
141#323C2×D511yescharacteristic
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C5#13711yescharacteristic
148C23×C5#13711yescharacteristic
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—81no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5—84no—
169C22×D5#9911yescharacteristic
170C22×D5#9911yescharacteristic
171C5×Q8—82no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—81no—
196C2×Dic5—81no—
197C2×Dic5—81no—
198C4×D5—42no—
199C4×D5—81no—
200C4×D5—81no—
201C4×D5—81no—
202C5×C8—81no—
203#168—81no—
204C25—51no—
205C22×Q8C4×D511yescharacteristic
206C23×C4—51no—
207C23×C4—51no—
208C2×M16—201no—
209C22⋊Q8—201no—
210C22⋊Q8—201no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—201no—
228C2×C22⋊C4—201no—
229C2×C22⋊C4—201no—
230C2×C22⋊C4—201no—
231C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—101no—
234C22⋊C8—201no—
235#95—21no—
236#95—51no—
237#95—101no—
238#95C4×D511yescharacteristic
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5C2×#9911yescharacteristic
249C22×C5#41911yescharacteristic
250C22×C5#42111yescharacteristic
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—82no—
264C2×D5—82no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—82no—
267C2×D5—81no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—41no—
270C4×C5—81no—
271C4×C5—81no—
272C4×C5—161no—
273Dic5—41no—
274Dic5—41no—
275Dic5—81no—
276Dic5—81no—
277Dic5—161no—
278C24—51no—
279C24—51no—
280C24—101no—
281C24—101no—
282C24—101no—
283C24—101no—
284C24—201no—
285C24—401no—
286C24—401no—
287C24D4×D511yescharacteristic
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—401no—
303C22×C4—401no—
304C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306M16—402no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—201no—
309C4⋊C4—201no—
310C4⋊C4—202no—
311C4⋊C4—401no—
312C4⋊C4—401no—
313C4⋊C4—401no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—401no—
327C22⋊C4—401no—
328C22⋊C4—402no—
329C22⋊C4—402no—
330C22⋊C4—401no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—41no—
334C2×C5—41no—
335C2×C5#151111yescharacteristic
336C2×C5#212111yescharacteristic
337C2×C5#212711yescharacteristic
338D5—41no—
339D5—41no—
340D5—81no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—51no—
346C23—51no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—202no—
361C23—202no—
362C23—401no—
363C23—401no—
364C23—402no—
365C23—402no—
366C23—404no—
367C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
368C23#406111yescharacteristic
369C23#406411yescharacteristic
370Q8—82no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4—401no—
400C2×C4—401no—
401C8—81no—
402C8—401no—
403C5#1181111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—101no—
414C22—101no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22—202no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22—401no—
426C22—402no—
427C22—402no—
428C22—402no—
429C22—402no—
430C22D5×#9911yescharacteristic
431C22#6509111yescharacteristic
432C22#6511011yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—201no—
439C4—201no—
440C4—401no—
441C4—401no—
442C4—801no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—201no—
448C2—201no—
449C2—401no—
450C2#1059912911yescharacteristic
451C2#1059992811yescharacteristic
452C2#1059995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#11811
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1351C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597942C2semidirect
8. C2×#4092C4semidirect
11. #65520C4semidirect
17. #64966C4semidirect
20. #64956C4semidirect
69. #1351D5semidirect
403. C5#11811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086022
#105997622
#105989132
C5×#13512
#105981372
#105979832
#105979422
#118115