Finite Group Databasebeta

← #12010021

Subgroups — #12010021

Order 1280.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609841C211yesmaximal, characteristic
2#10599762C211yesmaximal, characteristic
3#10598913C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65283—21no—
12#65281C411yescharacteristic, complemented
13#65278—21no—
14#65244—21no—
15#65244—21no—
16#65237—21no—
17#65236C2211yescharacteristic
18#65015—21no—
19#64962C411yescharacteristic, complemented
20#64956C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11811—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—41no—
45C2×#685—41no—
46C2×#685C2×C411yescharacteristic
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#676—41no—
52#4043—41no—
53#4043—41no—
54D5×C22⋊C4—41no—
55D5×C22⋊C4—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#2626—51no—
64#1819—51no—
65#1462—51no—
66#1352—51no—
67#1352D511yescharacteristic, complemented
68#1351—51no—
69#1351—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5—81no—
78C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—81no—
95C2×C4×D5—81no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—81no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—81no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—81no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—81no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—42no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116#685—82no—
117#685—82no—
118C4⋊Dic5—42no—
119#683—81no—
120#683—81no—
121C2×#168—41no—
122#676—82no—
123C2×C22⋊Q8—51no—
124C22×C22⋊C4—51no—
125#407—101no—
126#399—51no—
127#399C2×D511yescharacteristic
128#396—101no—
129#396—101no—
130#393—51no—
131#393—51no—
132#385—101no—
133#380—51no—
134#379—101no—
135#379—101no—
136#342—51no—
137#342—101no—
138#342C2×D511yescharacteristic
139#323—51no—
140#323—101no—
141#323C2×D511yescharacteristic
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C5#13711yescharacteristic
148C23×C5#13711yescharacteristic
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—81no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5—84no—
169C22×D5#9911yescharacteristic
170C22×D5#9911yescharacteristic
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5—81no—
196C2×Dic5—81no—
197C4×D5—42no—
198C4×D5—81no—
199C4×D5—81no—
200C4×D5—81no—
201Dic10—82no—
202C5×C8—81no—
203#168—81no—
204C25—51no—
205C22×Q8—51no—
206C23×C4—51no—
207C23×C4—51no—
208C2×M16—201no—
209C22⋊Q8—201no—
210C22⋊Q8—201no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—201no—
228C2×C22⋊C4—201no—
229C2×C22⋊C4—201no—
230C2×C22⋊C4—201no—
231C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—101no—
234C22⋊C8—201no—
235#95—51no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95C4×D511yescharacteristic
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5C2×#9911yescharacteristic
249C22×C5#41911yescharacteristic
250C22×C5#42111yescharacteristic
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—82no—
264C2×D5—82no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—82no—
267C2×D5—81no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—41no—
270C4×C5—81no—
271C4×C5—81no—
272C4×C5—161no—
273Dic5—41no—
274Dic5—41no—
275Dic5—81no—
276Dic5—81no—
277Dic5—161no—
278C24—51no—
279C24—51no—
280C24—101no—
281C24—101no—
282C24—101no—
283C24—101no—
284C24—201no—
285C24—401no—
286C24—401no—
287C24D4×D511yescharacteristic
288C2×Q8—201no—
289C2×Q8—401no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—401no—
303C22×C4—401no—
304C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306M16—402no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—201no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—202no—
312C4⋊C4—401no—
313C4⋊C4—401no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—401no—
327C22⋊C4—401no—
328C22⋊C4—402no—
329C22⋊C4—402no—
330C22⋊C4—401no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—41no—
334C2×C5—41no—
335C2×C5#151111yescharacteristic
336C2×C5#212111yescharacteristic
337C2×C5#212711yescharacteristic
338D5—41no—
339D5—41no—
340D5—81no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—51no—
346C23—51no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—202no—
361C23—202no—
362C23—401no—
363C23—401no—
364C23—402no—
365C23—402no—
366C23—404no—
367C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
368C23#406111yescharacteristic
369C23#406411yescharacteristic
370Q8—402no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4—401no—
400C2×C4—401no—
401C8—81no—
402C8—401no—
403C5#1181111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—101no—
414C22—101no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22—202no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22—401no—
426C22—402no—
427C22—402no—
428C22—402no—
429C22—402no—
430C22D5×#9911yescharacteristic
431C22#6509111yescharacteristic
432C22#6511011yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—201no—
439C4—201no—
440C4—401no—
441C4—401no—
442C4—801no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—201no—
448C2—201no—
449C2—401no—
450C2#1059912911yescharacteristic
451C2#1059993611yescharacteristic
452C2#1059994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#11811
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1352C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597940C2semidirect
8. C2×#4043C4semidirect
12. #65281C4semidirect
19. #64962C4semidirect
20. #64956C4semidirect
67. #1352D5semidirect
403. C5#11811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098412
#105997622
#105989132
C5×#13522
#105981422
#105979812
#105979402
#118115