Finite Group Databasebeta

← #12010032

Subgroups — #12010032

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#400C211yesmaximal, characteristic
2#10599783C211yesmaximal, characteristic
3#10598937C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11#65415—21no—
12#65275C2211yescharacteristic
13#65271C411yescharacteristic
14#65015—21no—
15D5×#95—21no—
16D5×#95—21no—
17D5×#95C411yescharacteristic
18#64949—21no—
19#64948C411yescharacteristic
20#64947—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11814—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683C2×C411yescharacteristic
40C2×#683D411yescharacteristic
41C2×#681—21no—
42C2×#676—41no—
43D5×C4⋊C4—41no—
44D5×C4⋊C4—41no—
45D5×C4⋊C4—41no—
46D5×C4⋊C4—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95C2×C411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3952—41no—
61#3952—41no—
62#3952—41no—
63C2×#400—51no—
64#1821—51no—
65#1463—51no—
66#1353—51no—
67#1353—51no—
68#1353—51no—
69#1353D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—44no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C5×M16—41no—
99C5×M16—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—42no—
109#681—41no—
110#681—41no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113#676—82no—
114C22×C4⋊C4—51no—
115C22×C4⋊C4—51no—
116#407—101no—
117#407—101no—
118#400—51no—
119#400—51no—
120#400—51no—
121#400—101no—
122#400—101no—
123#400C2×D511yescharacteristic
124C2×#95—51no—
125C2×#95—101no—
126C2×#95—101no—
127#343—51no—
128#343—101no—
129#343C2×D511yescharacteristic
130#324—51no—
131#324—101no—
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—22no—
137C22×D5—22no—
138C22×D5#9911yescharacteristic
139C22×D5#9911yescharacteristic
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5#13711yescharacteristic
152C2×C4×C5#13711yescharacteristic
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C4×D5—41no—
166C4×D5—41no—
167C4×D5—41no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—42no—
172C4×D5—81no—
173C4×D5—84no—
174C4×D5—82no—
175C4×D5—82no—
176C5×C8—81no—
177C5×C8—81no—
178#168—81no—
179#168—81no—
180C23×C4—51no—
181C23×C4—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—101no—
184C23×C4—101no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—101no—
187C2×M16—201no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—201no—
194C2×C4⋊C4—201no—
195C2×C4⋊C4—201no—
196C2×C4⋊C4—201no—
197C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—101no—
201C22⋊C8—201no—
202C22⋊C8—201no—
203C22⋊C8—201no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95C4×D511yescharacteristic
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5C2×#9911yescharacteristic
218C22×C5#41911yescharacteristic
219C22×C5#42111yescharacteristic
220C2×D5—24no—
221C2×D5—24no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—21no—
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5#35212yes—
227C2×D5#35512yes—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—41no—
235Dic5—41no—
236Dic5—41no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239C24—51no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4—204no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4—202no—
264C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
265C22×C4D4×D511yescharacteristic
266C22×C4D4×D511yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—201no—
270M16—201no—
271M16—402no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8—201no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—202no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5#151111yescharacteristic
286C2×C5C2×#35211yescharacteristic
287C2×C5C2×#35511yescharacteristic
288D5—22no—
289D5—22no—
290C23—51no—
291C23—51no—
292C23—102no—
293C23—102no—
294C23—101no—
295C23—101no—
296C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—401no—
328C2×C4—402no—
329C2×C4—404no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4#406111yescharacteristic
332C2×C4#406411yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—401no—
336C8—401no—
337C5#1181411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—52no—
341C22—52no—
342C22—104no—
343C22—104no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—101no—
347C22—101no—
348C22D5×#9911yescharacteristic
349C22#6509111yescharacteristic
350C22#6511011yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—201no—
358C4—201no—
359C4—201no—
360C4—401no—
361C4—401no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—102no—
365C2—102no—
366C2#1059912911yescharacteristic
367C2D5×#35211yescharacteristic
368C2D5×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11814
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1353C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597950C2semidirect
69. #1353D5semidirect
337. C5#11814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4002
#105997832
#105989372
C5×#13532
#105981432
#105979872
#105979502
#118145