Finite Group Databasebeta

← #12010050

Subgroups — #12010050

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609940C211yesmaximal, characteristic
2#10599784C211yesmaximal, characteristic
3#10598919C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4038C2211yescharacteristic
9C2×#4034C411yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11#65415—21no—
12#65281C411yescharacteristic
13#65275C2211yescharacteristic
14#65008—21no—
15#64966C411yescharacteristic
16#64962—21no—
17#64956—21no—
18#64945—21no—
19#64939C411yescharacteristic
20#64936—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11818—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685C2×C411yescharacteristic
36C2×#685D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46#4038—41no—
47#4038—41no—
48#4034—41no—
49#4034—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3952—41no—
60#3952—41no—
61#3947—41no—
62#3946—41no—
63#2628—51no—
64#1822—51no—
65#1464—51no—
66#1353—51no—
67#1353—51no—
68#1353—51no—
69#1353D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×Dic10—81no—
88C2×Dic10—81no—
89C5×M16—41no—
90C5×M16—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—81no—
98#685—81no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—81no—
102#683—42no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—81no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110#681—41no—
111#681—41no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×C4⋊Q8—51no—
115C2×#117—51no—
116#432—101no—
117#407—101no—
118#400—51no—
119#400C2×D511yescharacteristic
120#399—51no—
121#399—51no—
122#395—101no—
123#393—101no—
124#389—101no—
125#382—51no—
126#380—101no—
127#343—51no—
128#343—101no—
129#343C2×D511yescharacteristic
130#324—51no—
131#324C2×D511yescharacteristic
132#323—101no—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5#13711yescharacteristic
152C2×C4×C5#13711yescharacteristic
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5#9911yescharacteristic
166C2×Dic5#9911yescharacteristic
167C4×D5—41no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—41no—
170C4×D5—41no—
171Dic10—84no—
172C5×C8—81no—
173C5×C8—81no—
174#168—81no—
175#168—81no—
176C22×Q8—101no—
177C23×C4—51no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—101no—
180C4⋊Q8—201no—
181C4⋊Q8—201no—
182#117—201no—
183#117—201no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—51no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C42—51no—
197C2×C42—51no—
198C4⋊C8—201no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—101no—
201C22⋊C8—201no—
202C22⋊C8—201no—
203#97—201no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95C4×D511yescharacteristic
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5C2×#9911yescharacteristic
214C22×C5#41911yescharacteristic
215C22×C5#42111yescharacteristic
216C2×D5—42no—
217C2×D5—41no—
218C2×D5—41no—
219C2×D5—41no—
220C2×D5—81no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—81no—
227Dic5—21no—
228Dic5—21no—
229Dic5—41no—
230Dic5—41no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233C24—51no—
234C2×Q8—202no—
235C2×Q8—401no—
236C2×Q8—401no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—201no—
249C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
250C22×C4D4×D511yescharacteristic
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—201no—
255M16—201no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—201no—
259C2×C8—201no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—202no—
267C4⋊C4—401no—
268C4⋊C4—401no—
269C22⋊C4—201no—
270C22⋊C4—201no—
271C22⋊C4—401no—
272C22⋊C4—401no—
273C42—101no—
274C42—101no—
275C42—101no—
276C42—101no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5#151111yescharacteristic
280C2×C5#212311yescharacteristic
281C2×C5#213411yescharacteristic
282D5—81no—
283C23—101no—
284C23—101no—
285C23—101no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
289Q8—404no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—51no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4#406111yescharacteristic
321C2×C4#406411yescharacteristic
322C8—81no—
323C8—81no—
324C8—401no—
325C8—401no—
326C5#1181811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—202no—
330C22—201no—
331C22—201no—
332C22—201no—
333C22—401no—
334C22D5×#9911yescharacteristic
335C22#6509111yescharacteristic
336C22#6511011yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—101no—
344C4—101no—
345C4—201no—
346C4—201no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—401no—
352C2#1059912911yescharacteristic
353C2#1059993811yescharacteristic
354C2#1059995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11818
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1353C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597950C2semidirect
69. #1353D5semidirect
326. C5#11818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099402
#105997842
#105989192
C5×#13532
#105981432
#105979872
#105979502
#118185