Finite Group Databasebeta

← #12010054

Subgroups — #12010054

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608933C211yesmaximal, characteristic
2#10599784C211yesmaximal, characteristic
3#10598919C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4090C411yescharacteristic
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C5×#395C2211yescharacteristic
11#65520C411yescharacteristic
12#65415—21no—
13#65281—21no—
14#65268C2211yescharacteristic
15#65261—21no—
16#65008—21no—
17#64962C411yescharacteristic
18#64956—21no—
19#64949—21no—
20#64939C411yescharacteristic
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11819—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#4090—41no—
35#4090—41no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685C2×C411yescharacteristic
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48#4038—41no—
49#4038—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95C2×C411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3952—41no—
60#3952—41no—
61#3947—41no—
62#3946—41no—
63#2628—51no—
64#1822—51no—
65#1464—51no—
66#1354—51no—
67#1354—51no—
68#1354—51no—
69#1354D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—81no—
90C5×M16—41no—
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—81no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—81no—
99#685—81no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—42no—
102#683—42no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—81no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110#681—41no—
111#681—41no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×C4⋊Q8—51no—
115C2×#117—51no—
116#432—101no—
117#407—101no—
118#400—101no—
119#399—101no—
120#395—51no—
121#395C2×D511yescharacteristic
122#393—51no—
123#393—51no—
124#389—101no—
125#382—51no—
126#380—101no—
127#343—51no—
128#343—101no—
129#343C2×D511yescharacteristic
130#324—51no—
131#324C2×D511yescharacteristic
132#323—101no—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C5×Q8—82no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#13711yescharacteristic
153C2×C4×C5#13711yescharacteristic
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5#9911yescharacteristic
167C2×Dic5#9911yescharacteristic
168C4×D5—41no—
169C4×D5—41no—
170C4×D5—41no—
171C4×D5—41no—
172Dic10—82no—
173C5×C8—81no—
174C5×C8—81no—
175#168—81no—
176#168—81no—
177C22×Q8—51no—
178C22×Q8C4×D511yescharacteristic
179C23×C4—51no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—101no—
182C4⋊Q8—201no—
183C4⋊Q8—201no—
184#117—201no—
185#117—201no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C42—51no—
198C2×C42—51no—
199C4⋊C8—201no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—101no—
202C22⋊C8—201no—
203C22⋊C8—201no—
204#97—201no—
205#95—21no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95C4×D511yescharacteristic
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5C2×#9911yescharacteristic
215C22×C5#41911yescharacteristic
216C22×C5#42111yescharacteristic
217C2×D5—42no—
218C2×D5—41no—
219C2×D5—41no—
220C2×D5—41no—
221C2×D5—81no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—21no—
229Dic5—21no—
230Dic5—41no—
231Dic5—41no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C24—51no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—201no—
238C2×Q8—401no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—201no—
251C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—201no—
257M16—201no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—201no—
261C2×C8—201no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—401no—
270C22⋊C4—201no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—401no—
273C22⋊C4—401no—
274C42—101no—
275C42—101no—
276C42—101no—
277C42—101no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5#151111yescharacteristic
281C2×C5#212211yescharacteristic
282C2×C5#213511yescharacteristic
283D5—81no—
284C23—101no—
285C23—101no—
286C23—101no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
290Q8—82no—
291Q8—402no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4#406111yescharacteristic
323C2×C4#406411yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—401no—
327C8—401no—
328C5#1181911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—202no—
332C22—201no—
333C22—201no—
334C22—201no—
335C22—401no—
336C22D5×#9911yescharacteristic
337C22#6509111yescharacteristic
338C22#6511011yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—101no—
346C4—101no—
347C4—201no—
348C4—201no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—401no—
354C2#1059912911yescharacteristic
355C2#1059993011yescharacteristic
356C2#1059996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#11819
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1354C2semidirect
5. #10598139C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597948C2semidirect
69. #1354D5semidirect
328. C5#11819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089332
#105997842
#105989192
C5×#13542
#105981392
#105979852
#105979482
#118195