Finite Group Databasebeta

← #12010065

Subgroups — #12010065

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609750C211yesmaximal, characteristic
2#10599752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4039—21no—
9C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4027—21no—
11C2×#4027C2211yescharacteristic
12C5×#399C2211yescharacteristic
13#65281—21no—
14#65281C411yescharacteristic, complemented
15#65249—21no—
16#65249C2211yescharacteristic
17C2×#3938—21no—
18#65231—21no—
19#65015—21no—
20#64960C411yescharacteristic, complemented
21#64937C411yescharacteristic, complemented
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11821—51nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—41no—
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#676—41no—
52#4039—44no—
53#4039—41no—
54#4039—41no—
55#4027—41no—
56#4027—41no—
57#4027—44no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—41no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#3938—42no—
66#2397—51no—
67#1799—51no—
68#1465—51no—
69#1352—51no—
70#1352D511yescharacteristic, complemented
71#1343—51no—
72#1343—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—21no—
82C2×C22⋊D5—21no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—42no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D20—41no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20—42no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—42no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—42no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118#685—41no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123#683—41no—
124#683—42no—
125#683—82no—
126C4×Dic5—24no—
127C4×Dic5—21no—
128C4×Dic5—21no—
129C2×#168—41no—
130#676—82no—
131C2×C4×D4—51no—
132C2×C4×D4—51no—
133C2×C4×D4—101no—
134C2×C4×D4—101no—
135C2×#99—101no—
136#407—101no—
137#399—51no—
138#399—101no—
139#399C2×D511yescharacteristic
140#392—51no—
141#392—51no—
142#392—101no—
143#380—101no—
144#376—51no—
145#342—51no—
146#342C2×D511yescharacteristic
147#324—101no—
148#323—51no—
149#323C2×D511yescharacteristic
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C5#13711yescharacteristic
157C22×D5—22no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C22⋊D5—42no—
183C22⋊D5—42no—
184C22⋊D5—44no—
185C22⋊D5—44no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—81no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5—81no—
200C2×Dic5#9911yescharacteristic
201C2×Dic5#9911yescharacteristic
202D20—42no—
203D20—48no—
204D20—42no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—82no—
208C4×D5—82no—
209C5×C8—81no—
210#168—81no—
211C22×D4—51no—
212C22×D4—51no—
213C22×D4—101no—
214C22×D4—101no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4—51no—
217C23×C4—101no—
218C2×M16—201no—
219C4×D4—201no—
220C4×D4—201no—
221C4×D4—204no—
222C4×D4—204no—
223C4×D4—201no—
224C4×D4—201no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—201no—
229C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
239C2×C42—51no—
240C2×C42—101no—
241#99—202no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—101no—
244C22⋊C8—201no—
245#95—51no—
246#95—101no—
247#95—201no—
248#95C4×D511yescharacteristic
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5C2×#9911yescharacteristic
259C22×C5#41711yescharacteristic
260C22×C5#42111yescharacteristic
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C4×C5—42no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—161no—
278Dic5—21no—
279Dic5—42no—
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—161no—
283Dic5#35312yes—
284C24—51no—
285C24—101no—
286C24D4×D511yescharacteristic
287C2×D4—101no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—202no—
291C2×D4—202no—
292C2×D4—202no—
293C2×D4—202no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—202no—
297C2×D4—202no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320M16—402no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—201no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—202no—
327C4⋊C4—402no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C42—101no—
340C42—101no—
341C42—104no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5—41no—
346C2×C5#151311yescharacteristic
347C2×C5#212011yescharacteristic
348C2×C5C2×#35311yescharacteristic
349D5—81no—
350D5—82no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—102no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
368C23#406011yescharacteristic
369C23#406411yescharacteristic
370D4—202no—
371D4—208no—
372D4—202no—
373D4—202no—
374D4—202no—
375D4—204no—
376D4—204no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4—402no—
405C2×C4—402no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4—401no—
410C8—81no—
411C8—401no—
412C5#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—202no—
423C22—202no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—201no—
427C22—201no—
428C22—201no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22D5×#9911yescharacteristic
435C22#6509211yescharacteristic
436C22#6511011yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—52no—
441C4—81no—
442C4—101no—
443C4—161no—
444C4—202no—
445C4—201no—
446C4—201no—
447C4—801no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—401no—
453C2—402no—
454C2#1059913011yescharacteristic
455C2#1059993711yescharacteristic
456C2D5×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10609750C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#11821
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599752C2semidirect
3. #10598914C2semidirect
4. C5×#1352C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
9. C2×#4039C4semidirect
14. #65281C4semidirect
20. #64960C4semidirect
21. #64937C4semidirect
70. #1352D5semidirect
412. C5#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097502
#105997522
#105989142
C5×#13522
#105981422
#105979802
#105979392
#118215