Finite Group Databasebeta

← #12010074

Subgroups — #12010074

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614079C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1799C211yesmaximal, characteristic
3#10602395C211yesmaximal, characteristic
4#10597982C212yesmaximal, complemented
5#10597981C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#99—21no—
9C5×#380—21no—
10#65511—21no—
11C4×C22⋊Dic5—21no—
12C4×C22⋊Dic5—21no—
13#65496—21no—
14#65271—21no—
15#65242C411yescharacteristic, complemented
16#65242C2211yescharacteristic
17#65236C411yescharacteristic, complemented
18#65236C2211yescharacteristic
19#65221C411yescharacteristic, complemented
20C5×#342C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11823—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C4×C5×D4—41no—
29C4×C5×D4—41no—
30C2×C5×C4⋊C4—41no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×#681—41no—
45C4×Dic10—41no—
46C4×Dic10—41no—
47C5×#99—42no—
48C5×#95—41no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56C22⋊#168—22no—
57C22⋊#168—41no—
58#2398—51no—
59#1799D511yescharacteristic
60#1465—51no—
61#1351—52no—
62#1344—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C2×C5×D4—21no—
66C2×C5×D4—21no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4—41no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—42no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—82no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—42no—
92C5×C22⋊C4—42no—
93C42×C5—21no—
94C42×C5—21no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C22⋊Dic5—42no—
97C22⋊Dic5—42no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—42no—
102C4×Dic5—42no—
103C4×Dic5—41no—
104C4×Dic5—41no—
105#681—82no—
106C2×#168—42no—
107C2×C4×Q8—51no—
108C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
109C2×#99—21no—
110#407—101no—
111#400—101no—
112#397—51no—
113#397—51no—
114#394—101no—
115#393—51no—
116#393—51no—
117#380—21no—
118C4×C22⋊C4—101no—
119C4×C22⋊C4—101no—
120#376—51no—
121#342C2×D512yes—
122#324—101no—
123#323—52no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C5#13711yescharacteristic
136C5×D4—42no—
137C5×D4—42no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—81no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5—82no—
153C2×C4×C5—82no—
154C2×C4×C5—82no—
155C2×C4×C5#9911yescharacteristic
156C2×C4×C5#9911yescharacteristic
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169Dic10—42no—
170Dic10—42no—
171#168—82no—
172C22×Q8—51no—
173C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
174C23×C4D2011yescharacteristic
175C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
176C2×M16—201no—
177C4×Q8—201no—
178C4×Q8—201no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C42—101no—
193C2×C42—101no—
194C2×C42C4×D511yescharacteristic
195#99—42no—
196C22⋊C8—102no—
197C22⋊C8—201no—
198#95—41no—
199#95—51no—
200#95—51no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5C2×#9911yescharacteristic
221C22×C5#41711yescharacteristic
222C22×C5#42111yescharacteristic
223C4×C5—21no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—162no—
229C4×C5#35412yes—
230Dic5—42no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C24#68511yescharacteristic
235C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
236C2×Q8—201no—
237C2×Q8—202no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4#68511yescharacteristic
254C22×C4#68511yescharacteristic
255C22×C4#68511yescharacteristic
256C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
257C22×C4C2×D2011yescharacteristic
258M16—402no—
259C2×C8—202no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—202no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—202no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—201no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—202no—
276C42—201no—
277C42—201no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—41no—
281C2×C5—41no—
282C2×C5—81no—
283C2×C5#151311yescharacteristic
284C2×C5#212011yescharacteristic
285C2×C5C2×#35411yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23C2×#68511yescharacteristic
296C23#407811yescharacteristic
297C23#408811yescharacteristic
298Q8—202no—
299Q8—202no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4#393811yescharacteristic
332C2×C4#393811yescharacteristic
333C8—402no—
334C5#1182311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22C2×#393811yescharacteristic
350C22#6525511yescharacteristic
351C22#6529411yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—162no—
358C4—202no—
359C4—401no—
360C4—401no—
361C4—401no—
362C4#6469312yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2#1060030111yescharacteristic
369C2C2×#6469311yescharacteristic
370C2#1060084911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#11823
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597982C2semidirect
5. #10597981C2semidirect
7. C2×C4×Dic10C4semidirect
15. #65242C4semidirect
17. #65236C4semidirect
19. #65221C4semidirect
334. C5#11823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140792
C5×#17992
#106023952
#105979822
#105979812
#118235