Finite Group Databasebeta

← #12010079

Subgroups — #12010079

Order 1280.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614153C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597983C212yesmaximal, complemented
5#10597980C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#99—21no—
9C5×#380—21no—
10#65512—21no—
11#65502—21no—
12#65500C411yescharacteristic, complemented
13#65280C411yescharacteristic, complemented
14#65275C411yescharacteristic, complemented
15#65249C2211yescharacteristic
16#65248—21no—
17#65238C2211yescharacteristic
18#65229—21no—
19#65215—21no—
20C5×#342C2212yes—
21#64745—21no—
22#64745C2212yes—
23#11824—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C4×C5×D4—41no—
31C4×C5×D4—41no—
32C2×C5×C4⋊C4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4076—41no—
41#4076—41no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C5×#99—42no—
49C5×#95—41no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963C2×C411yescharacteristic
54#3963C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#168—22no—
56C4⋊#168—41no—
57#3935—41no—
58#2635—51no—
59#1799D511yescharacteristic, complemented
60#1466—51no—
61#1352—52no—
62#1343—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C23×D5—21no—
66C2×C5×D4—21no—
67C2×C5×D4—21no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4—41no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C2×C22⋊D5—81no—
87C2×C22⋊D5—81no—
88C2×C22⋊D5—81no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—81no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—82no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—42no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C42×C5—21no—
101C42×C5—21no—
102C22⋊Dic5—81no—
103C22⋊Dic5—81no—
104#685—42no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—81no—
111C2×#168—42no—
112C2×#121—51no—
113C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
114#432—101no—
115C2×#99—21no—
116#400—51no—
117#399—51no—
118#394—51no—
119#394—101no—
120#392—51no—
121#392—101no—
122#388—101no—
123#386—101no—
124#381—51no—
125#380—21no—
126#342C2×D512yes—
127#323—52no—
128#323—101no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C5#13711yescharacteristic
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C5×D4—42no—
149C5×D4—42no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5—82no—
165C2×C4×C5—82no—
166C2×C4×C5—82no—
167C2×C4×C5#9911yescharacteristic
168C2×C4×C5#9911yescharacteristic
169C22⋊D5—82no—
170C22⋊D5—82no—
171C22⋊D5—84no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181D20—82no—
182#168—82no—
183C22×D4—51no—
184C22×D4—101no—
185C22×D4—101no—
186C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
187C23×C4C4×D511yescharacteristic
188C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
189#121—201no—
190#121—201no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
206C2×C42D2011yescharacteristic
207C4⋊C8—201no—
208#99—42no—
209C22⋊C8—102no—
210#97—201no—
211#95—41no—
212#95—51no—
213#95—51no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5#41711yescharacteristic
233C22×C5#42111yescharacteristic
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—162no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251C24—101no—
252C24#68511yescharacteristic
253C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—202no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—401no—
263C2×D4—401no—
264C2×D4—401no—
265C2×D4—401no—
266C2×D4—401no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4#68511yescharacteristic
278C22×C4#68511yescharacteristic
279C22×C4#68511yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
281C22×C4C2×D2011yescharacteristic
282C2×C8—202no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—401no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—401no—
295C22⋊C4—401no—
296C22⋊C4—401no—
297C22⋊C4—401no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—41no—
303C2×C5—41no—
304C2×C5—81no—
305C2×C5#151311yescharacteristic
306C2×C5#212111yescharacteristic
307C2×C5#212811yescharacteristic
308D5—161no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23C2×#68511yescharacteristic
326C23#407811yescharacteristic
327C23#408811yescharacteristic
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—402no—
331D4—402no—
332D4—402no—
333D4—404no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4#393811yescharacteristic
361C2×C4#393811yescharacteristic
362C8—402no—
363C5#1182411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22C2×#393811yescharacteristic
386C22#6525511yescharacteristic
387C22#6529411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—162no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C4—401no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2—81no—
403C2—801no—
404C2#1060030111yescharacteristic
405C2#1060080811yescharacteristic
406C2#1060085411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614153C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#11824
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1799C2semidirect
3. #10602396C2semidirect
4. #10597983C2semidirect
5. #10597980C2semidirect
7. C2×#4076C4semidirect
12. #65500C4semidirect
13. #65280C4semidirect
14. #65275C4semidirect
59. #1799D5semidirect
363. C5#11824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141532
C5×#17992
#106023962
#105979832
#105979802
#118245