Finite Group Databasebeta

← #12010084

Subgroups — #12010084

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614152C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597981C212yesmaximal, complemented
5#10597980C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#99—21no—
9C5×#380—21no—
10#65512—21no—
11#65502—21no—
12#65502—21no—
13#65496—21no—
14#65282—21no—
15#65249C411yescharacteristic, complemented
16#65249C2211yescharacteristic
17#65236C411yescharacteristic, complemented
18#65236C2211yescharacteristic
19#65226C411yescharacteristic, complemented
20C5×#342C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11825—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C4×C5×D4—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—41no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#681—41no—
46#4021—41no—
47#4021—41no—
48C5×#99—42no—
49C5×#95—41no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56C22⋊#168—22no—
57C22⋊#168—41no—
58#2631—51no—
59#1799D511yescharacteristic, complemented
60#1465—51no—
61#1351—52no—
62#1343—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C23×D5—21no—
66C2×C5×D4—21no—
67C2×C5×D4—21no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4—41no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C2×C22⋊D5—81no—
87C2×C22⋊D5—81no—
88C2×C22⋊D5—81no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—81no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—81no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—82no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C5×C22⋊C4—42no—
102C42×C5—21no—
103C42×C5—21no—
104C22⋊Dic5—81no—
105C22⋊Dic5—81no—
106#685—42no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111#681—82no—
112C2×#168—42no—
113C2×#124—51no—
114C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
115C2×#99—21no—
116#407—101no—
117#397—101no—
118#393—51no—
119#393—51no—
120#392—51no—
121#392—51no—
122#392—101no—
123#386—101no—
124#386—101no—
125#383—51no—
126#380—21no—
127#342C2×D512yes—
128#324—101no—
129#323—52no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C23×C5#13711yescharacteristic
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C5×D4—42no—
150C5×D4—42no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5—82no—
166C2×C4×C5—82no—
167C2×C4×C5—82no—
168C2×C4×C5#9911yescharacteristic
169C2×C4×C5#9911yescharacteristic
170C22⋊D5—82no—
171C22⋊D5—82no—
172C22⋊D5—84no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182D20—82no—
183Dic10—82no—
184#168—82no—
185C22×Q8—51no—
186C22×D4—51no—
187C22×D4—101no—
188C22×D4—101no—
189C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
190C23×C4D2011yescharacteristic
191C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
192C2×M16—201no—
193#124—201no—
194#124—201no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
208C2×C42C4×D511yescharacteristic
209#99—42no—
210C22⋊C8—102no—
211C22⋊C8—201no—
212#95—41no—
213#95—51no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—42no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5C2×#9911yescharacteristic
234C22×C5#41711yescharacteristic
235C22×C5#42111yescharacteristic
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—162no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253C24—101no—
254C24#68511yescharacteristic
255C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
256C2×Q8—201no—
257C2×Q8—401no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—202no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—401no—
267C2×D4—401no—
268C2×D4—401no—
269C2×D4—401no—
270C2×D4—401no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4#68511yescharacteristic
282C22×C4#68511yescharacteristic
283C22×C4#68511yescharacteristic
284C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
285C22×C4C2×D2011yescharacteristic
286M16—402no—
287C2×C8—202no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—401no—
298C22⋊C4—401no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—41no—
306C2×C5—41no—
307C2×C5—81no—
308C2×C5#151311yescharacteristic
309C2×C5#212211yescharacteristic
310C2×C5#212711yescharacteristic
311D5—161no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23C2×#68511yescharacteristic
329C23#407811yescharacteristic
330C23#408811yescharacteristic
331Q8—402no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—402no—
335D4—402no—
336D4—402no—
337D4—404no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4#393811yescharacteristic
365C2×C4#393811yescharacteristic
366C8—402no—
367C5#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22C2×#393811yescharacteristic
390C22#6525511yescharacteristic
391C22#6529411yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—162no—
399C4—401no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2—81no—
407C2—801no—
408C2#1060030111yescharacteristic
409C2#1060081211yescharacteristic
410C2#1060085011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614152C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#11825
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1799C2semidirect
3. #10602395C2semidirect
4. #10597981C2semidirect
5. #10597980C2semidirect
7. C2×#4021C4semidirect
15. #65249C4semidirect
17. #65236C4semidirect
19. #65226C4semidirect
59. #1799D5semidirect
367. C5#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141522
C5×#17992
#106023952
#105979812
#105979802
#118255